16.2 整式的乘法同步练习2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本同步练按“基础-综合-创新”分层设计，覆盖整式乘法全课时知识点，通过梯度化题型实现从概念理解到综合应用再到创新拓展的知识巩固路径，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识要点分类练|单一知识点（如单项式乘单项式计算及应用）|基础选择与计算题，夯实概念理解| |规律方法综合练|多知识点综合（如含参数问题、同类项与乘法结合）|思维训练题，提升运算能力与推理意识| |拓广探究创新练|知识迁移与实际应用（如阅读材料题、几何面积问题）|情境化探究题，发展创新意识与应用意识|

16.2 整式的乘法 第 1 课时 单项式乘单项式 知识要点分类练 夯实基础 知识点 1 单项式与单项式相乘 1. 计算的结果为 ( ) A.4a⁵ B.4a⁶ C.2a⁸ D.2a⁵ 2.计算 的结果是 ( ) A.-6x³y² B.6x³y⁴ C.-6x²y⁴ D.6x³y² 3. 计算:(1)2a·3ab; 知识点 2 单项式与单项式相乘的应用 4.若长方形的长为3x²y，宽为2xy³，则它的面积为 ( ) A.5x³y⁴ B.6x²y³ C.6x³y⁴ 5.光的速度约是 太阳光照射到地球上需要的时间约是 地球与太阳的距离约是多少千米? 规律方法综合练 训练思维 6. 若 单 项 式 -8xᵃy和 的 积 为 则 ab 的值为 ( ) A.2 B.30 C.-15 D.15 7.若单项式 和 是同类项，则这两个单项式的积是 . 8. 计算: 9. 计算: 拓广探究创新练 提升素养 10.已 知 则 的值为 . 第 2课时 单项式乘多项式 知识要点分类练 夯实基础 知识点1 单项式与多项式相乘 1.计算 的结果是 ( ) 2.计算: ( ) A. a B.-a C.2a D.-2a 3. 如图 16-2-1,将有一边长为m 的三个长方形拼在一起，用不同的方法表示整个图形的面积可以说明下列哪个等式成立 ( ) A. m(a+b+c)= ma+ mb+ mc B.(a+b)m=(b+c)m 4.数学课上，老师讲了单项式乘多项式，小明放学回到家，拿出课堂笔记复习，发现一道题:( □的地方被弄污了，你认为□内应填写( ) A.+21xy B.-21xy C.-3 D.-10xy 5.已知 则代数式5+x(x+2)的值为 . 6. 计算: (1)6x(x-3y); 知识点 2 单项式与多项式相乘的应用 7.一个三角形的底边长和这边上的高分别是2x,2x-1,则它的面积为 ( ) D.4x⁴ 8.一个长方体的长、宽、高分别为2x，2x-1，x²，则它的体积为 . 9.某中学扩建教学楼，测量地基时，量得地基长为2a m,宽为(2a-24)m,试用含a 的式子表示地基的面积，并计算当a=25时地基的面积. 规律方法综合练 训练思维 10. 要使( 的展开式中不含y² 项,则k 的值为 ( ) A.-2 B.0 C.2 D.3 11.定义三角框表示3abc,方 框表 示 xz+wy,则的结果为 ( ) A. B. C. D. 12.先化简，再求值： ,其中a=2; 其中 13. 求证:对于任意自然数n,代数式n(n-7)-n(n+5)+6的值都能被6整除. 14.某同学在计算一个多项式乘 时，算成了加上 得到的结果是 那么正确的计算结果是多少? 15.一段防洪堤坝，其横断面是梯形，上底为a 米,下底为(a+2b)米,坝高 a米. (1)求防洪堤坝横断面的面积； (2)如果防洪堤坝长100 米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米? 拓广探究创新练 提升素养 16.阅读下面的材料，并解决问题. 已知 求 的值. 解： 请你用上述方法解决下面的问题：已知 ab=3,求的值. 第 3课时 多项式乘多项式 知识要点分类练 夯实基础 知识点 1 多项式与多项式相乘 1. 计算(x-1)(x+5)的结果为 ( ) 2. 若( 则m，n的值分别为 ( ) A.-1,-6 B.1,-6 C.1,6 D.5,-6 3. 若x+y=3且 xy=1,则(1+x)(1+y)= 4.(教材例3变式)计算： (1)(3x+2)(x+2); (2)(x+3y)(2x-y); 知识点2 多项式与多项式相乘的应用 5.三个连续奇数，若中间一个数为n，则它们的积是 ( ) 6.如图16-2-2,现有 A 类,B 类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张.若要拼一个长为a+2b，宽为a+b的大长方形，则需要 C类卡片 ( ) A.2 张 B.3张 C.4张 D.5 张 7. 先化简,再求值:(3a+2b)(2a-3b)-(a-2b)(2a-b),其中a=-2,b=-1. 8.(教材“问题 2”变式)某公司门前一块长为(6a+2b)m,宽为(4a+2b)m的长方形空地要铺地砖，如图16-2-3所示，空白的甲、乙两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖.两正方形区域的边长均为(a+b)m. (1)求需要铺地砖的面积是多少平方米； (2)当a=2，b=3时，需要铺地砖的面积是多少? 规律方法综合练 训练思维 9.设M=(x-3)(x-4),N=(x-2)(x-5)，则 M 与N 的大小关系为 ( ) A. M>N B. M<N C. M=N D.无法确定 10.有一个长为a 米、宽为b 米(a>b>10)的长方形花园.若把这个花园的长增加10米，宽减少 10 米，则新花园的面积与原花园的面积相比 ( ) A.变小了 B.变大了 C.没有变化 D.可能没有变化 11.对于任意的代数式 a，b，c，d，我们规定一种新运算：ad — bc.根据这一规定,计算: 12.小奇在解一道整式的混合运算题(x-a)(4x+3)-2x时，由于将第一个多项式中的“-a”抄成“+a”，得到的结果为 13x+9. (1)求a 的值; (2)请计算出这道题的正确结果. 13.如图 16-2-4，某长方形商业街区分为五部分，其中两块大小相同的长方形 A 区域为餐饮区，两块大小相同的正方形 B区域为购物区，中间正方形 C区域为休息娱乐区.已知B区域的边长为(4a-b)m，C区域的边长为(b-a)m. (1)请用含a，b的式子表示该长方形商业街区的总面积； (2)若a=10,b=20,求该长方形商业街区的总面积. 拓广探究创新练 提升素养 14. 阅读下列式子: (1)积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系? 答: . (2)将以上的规律用公式表示出来： (3)根据规律，直接写出下列各式的结果： ①(a+99)(a-100)= ; ②(y-80)(y-81)= . 第4课时 整式的除法 A知识要点分类练 夯实基础 知识点 1 同底数幂相除的性质 1.计算 的结果是 ( ) A. a⁴ B. a⁶ C. a¹⁰ D. a¹⁶ 2. (1)若有意义，则x的取值范围是 ; (2)计算: 3.若 则 4.(教材例4变式)计算： 知识点 2 单项式除以单项式 5.计算 的结果是 ( ) A.3a⁶ B.2a⁵ C.2a⁶ D.3a⁵ 6.计算 的结果是 ( ) 7.在括号内填入适当的式子，使等式成立. 8.计算: 知识点 3 多项式除以单项式 9.计算 的结果是 ( ) A. a+b C. a+ ab 10. [教材例5(3)变式]计算: 11.一个等边三角形框架的面积是 ab²，其一边上的高为2a，求该三角形框架的周长. 知识点 4 整式的混合运算 12.计算: (2m); 规律方法综合练 训练思维 13.若 则 14.先化简，再求值： 其中 15.已知A 是一个多项式，单项式B 等于2x，某同学计算 A÷B 时,把 A÷B 误写成A+B，得出的结果是 求A÷B. 学科网（北京）股份有限公司 题组专练 整式乘除中的无关与缺项问题 学科网（北京）股份有限公司 1.若(-2x+a)(x-1)的结果中不含x 的一次项，则a 的值是 ( ) A.-2 B.2 C.-1 D.任意数 2.若 的结果中不含x 的一次项，则m= . 3.已知 5y+2,且M·N+P 的值与y 的取值无关,则a= . 4.已知 的结果中不含x²和x³项,求a-2b的值. 学科网（北京）股份有限公司 16.2第1课时 单项式乘单项式 1. D 2. A 3. (1)6a²b (2)x³y³(3)-m⁴n⁸ 4. C 5. 1.5×10⁸ km 6. D 7. - x⁴y² 8. 9x⁶y³ 9. (1)-10a²b (2)-a⁴b⁷ 10、16 第 2课时 单项式乘多项式 1. B 2. D 3. A 4. A 5. 4 7. B 8. 4x⁴-2x³ 9.地基的面积是 当a=25时,地基的面积为1300m² 10. C 11. B 12. (1)原式 当a=2时,原式=14 (2)原式 当 时，原式 13. 证明:n(n-7)-n(n+5)+6 =-12n+6 =6(-2n+1). ∵n为自然数,∴-2n+1是整数. ∴对于任意自然数 n,代数式n(n-7)-n(n+5)+6的值都能被6整除. 15 平方米 立方米 16. -78 第3课时 多项式乘多项式 1. D 2. A 3. 5 4. 5. C 6. B 7.原式 当a=-2,b=-1时,原式=8 9. A 10. A 11. 15x+19 12. (1)3 (2)4x²-11x-9 13. (1)(63a²-30ab+3b²)m² (2)1500 m² 14.(1)积中的一次项系数是两因式中的常数项的和，常数项是两因式中的常数项的积 第4课时 整式的除法 1. B 2. (1)x≠3 (2)-4 3. 4. (1)-m⁶ (2)a² (3)1 (4)a³b³ (5)a⁵ 5. D 6. A 7. (1)4xy 8. (1)-3xy (2)3x² (3)-3×10² 9. A 10. (1)4a²-2a+1 (2)3x-2y (3)6x-2y+1 12. (1)-6x (2)-16m⁵n⁴ 14. 原式 当x=-2, 时，原式 串题训练 1. A 2. 0 3. -5 4.2 $