5.1认识方程（第1课时）课件-2026-2027学年七年级数学北师大版上册

该初中数学课件聚焦“认识方程”核心内容，涵盖方程与一元一次方程的概念及方程的解。课堂导入以年龄问题创设情境，通过长方形操场面积、树苗生长、秋游门票等现实情景作为学习支架，引导学生从具体问题中抽象等量关系，逐步建立方程模型，衔接从实际问题到数学表达的思维过程。 其亮点在于以真实情境驱动学习，如年龄问题、树苗生长等，培养学生用数学眼光观察现实世界的抽象能力。通过典例辨析方程特征、验证方程解，发展用数学思维思考的推理意识。列方程步骤小结清晰，帮助学生形成用数学语言表达的模型观念，既提升学生应用能力，也为教师提供结构化教学资源。

5.1 认识方程 第1课时 认识方程 第五章 一元一次方程 我年龄的十六分之三是幸福的童年，没有烦恼，无忧无虑； 课堂导入 紧接着我上学了，在学校我度过年龄的二分之一还多三年； 毕业后，我便开始了我的职业生涯，至今我已经从教了我年龄的八分之一又多三年. 请问我的年龄是多少？ 情景1： 某长方形操场的面积是5850 m2，长和宽之差为25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？ x(x＋25)＝5850 探究新知 情景2：小颖种了一棵树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？ 40cm 100cm x周后 如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得到方程： 已知量有哪些? 思考： 未知量有哪些? 已知量和未知量之间存在哪些等量关系？ 在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是多少? （1）这个问题涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ 答：这个题涉及 票的单价， 票的数量， 票的总价， 以及人数。 等量关系： 学生人数×学生票单价 + 老师人数×成人票单价 =总价（475元） 情景3： 在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是多少? (2）如果设学生人数为 ，那么师生总票款可以用含x的代数式表示为（ ） 等量关系： 学生人数×学生票单价 + 老师人数×成人票单价 =总价（475元） + 情景3： 在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是多少? （3）你能得到怎样的表示量相等的式子? 情景3： 含有未知数的表示量相等的等式称为方程 -5x + 675 = 475 x2 + 25x = 5850 知识小结 下面哪些式子是方程？哪些不是？ 6x² + x - 2 = 0 典例精析 在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程 观察以上的式子有何共同的特征？ 1.只有一个未知数 2.未知数的次数是1 3.方程中的代数式都是整式 -5x + 675 = 475 知识小结 分析：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。 例1 x＝2是下列方程的解吗? (1)3x+(10-x)＝20 (2)2x2+6＝7x 典例精析 分析：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。将数值代入，如果方程左、右两边的值相等，那么这个数值就是方程的解 例1 x＝2是下列方程的解吗? (1)3x+(10-x)＝20 (2)2x2+6＝7x 典例精析 分析：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。将数值代入，如果方程左、右两边的值相等，那么这个数值就是方程的解；如果方程左、右两边的值不相等，那么这个数值就不是方程的解。 例1 x＝2是下列方程的解吗? (1)3x+(10-x)＝20 (2)2x2+6＝7x 典例精析 解：(1)左边=3×2+(10-2)＝14，右边=20，左边≠右边。 例1 x＝2是下列方程的解吗? (1)3x+(10-x)＝20 (2)2x2+6＝7x (2)左边=2×22+6＝14，右边=7×2＝14，左边＝右边。 典例精析 其中，是方程的是____________， 是一元一次方程的是__________．(填序号) ①②③④⑤ ②③ 当堂小测 2.根据题意列出方程： （1）在公元前1600年左右遗留下来的一卷古埃及纸草书中，记载着一些数学问题。其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的1/7，其和等于19。”你能求出问题中的“它”吗？ （2）某球队参加足球联赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。该球队已比赛了10场，并保持不败，一共得了22分。该球队已胜了多少场？平了多少场？ 2.根据题意列出方程： （1）在公元前1600年左右遗留下来的一卷古埃及纸草书中，记载着一些数学问题。其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的1/7，其和等于19。”你能求出问题中的“它”吗？ 解：设“它”为x x+1/7x=19 （2）某球队参加足球联赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。该球队已比赛了10场，并保持不败，一共得了22分。该球队已胜了多少场？平了多少场？ 解：设此队胜了x场 3x+（10-x）=22 列方程的步骤： 3、设未知数，题目问什么设什么，如果不合适根据等量关系，找未知 1、列出等量关系 4、根据等量关系以及未知数，列相应的方程 2、写解字 3、x=2是下列方程的解吗？ (1)3x+(10-x)=20; (2)2x2＋6=7x。 解:原式=3×2+（10-2）=6+8=14 14≠20 解:原式=42+6=21 21≠14 不是 课堂小结 数学同步精练练习册 第88、89页 课后作业 $