5.2 第1课时 等式的基本性质（课件） 2025-2026学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦等式的基本性质及应用，通过天平平衡问题导入，引导学生动手实践加减、乘除相同质量砝码的操作，从具体现象抽象出性质，再经验证、典例剖析形成学习支架，帮助学生建立从直观到抽象的认知脉络。 其亮点在于融合数学眼光（几何直观）与数学思维（推理意识），如用天平动态演示性质1和2，典例中每步变形标注性质依据，课堂评价设置错题分析（如3a=2a变形忽略a=0）培养严谨性。采用“实践-抽象-应用-评价”教学法，学生能深化对性质本质的理解，教师可借助完整活动设计提升教学效率。

北师大版七年级数学上册 第五章 一元一次方程 5.2 一元一次方程的解法 第1课时 等式的基本性质 2 导入新课 天平保持平衡,在天平两边同时添加相同质量的砝码或从天平两边同时去掉相同质量的砝码,天平是否还保持平衡? 如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一,那么天平还保持平衡吗? 如果把天平看作等式,能得到什么规律呢? 这就是我们这节课要研究的内容. 3 高效课堂 活动2：动手实践，领悟等式的基本性质 〖思考·交流〗 (1)等式的两边都加(减)、乘(除以)同一个数，等式还成立吗? (2)你能借助图的天平解释自己的发现吗？与同伴进行交流. 如果天平两边同时增加或减少相同质量的砝码,那么天平还保持平衡吗? 4 高效课堂 由天平的平衡情况你能发现什么规律? 等式成立可以看作天平两边保持平衡,那么对等式来说会有什么规律呢? 平衡的天平两边同时增加或减少相同质量的砝码,天平仍然保持平衡. 等式两边添加或去掉的可以是同一个数,也可以是同一个式子. 5 高效课堂 如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一,那么天平还保持平衡吗? 由此能发现什么规律? 操作天平进行试验. 6 高效课堂 (1)请同学们用具体的等式验证等式的这两条基本性质. (2)等式的基本性质中的关键词是什么? 你认为我们要注意哪些方面? 7 (1)等式的基本性质1：等式的两边都加(或减)　　　　　　　 ，所得结果仍是　　　　　　.  即：如果a=b，那么a±c=　　　　　　　.  (2)等式的基本性质2： 等式的两边都乘　 　(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是　　　　　.  同一个代数式　 等式 b±c 同一个数 等式 高效课堂 环节二:解释说明，学以致用 活动1：尝试·思考 (2)请用等式的基本性质解释方程的上述变形过程. 9 高效课堂 (1)天平两边同时去掉3个一样的小球,天平仍然平衡,接着在天平两边各取出一半,天平还是平衡的. (2)根据等式的基本性质1,等式的两边都减去,得,化简得;再根据等式的基本性质2,等式的两边都除以,得. 10 高效课堂 活动3：典例剖析 解:(1)方程的两边都减,得.于是. (2)方程的两边都加,得.于是. 习惯上,我们写成 11 高效课堂 怎样检验方程的解? 把求出的解代入原方程,可以检验解方程是否正确. 例如,把代入方程,左边,右边,左边右边,所以是方程的解. 验证是不是方程的解. 12 高效课堂 一步一步地看,每一步应用了等式的哪个基本性质? 使用得是否正确? 如果不正确,错在哪里? 最后一步应用等式的基本性质2时需满足,题中没有说明,故不能使用,最后一步出错. 注意等式的基本性质的使用条件. 13 利用等式的基本性质解一元一次方程的目的是将方程一步一步地变形为x=a(常数)的形式，步骤如下：  (1)方程的两边都加(或减)同一个代数式，使一元一次方程左边是含 　　　　的项，右边是　　　　项；   (2)方程的两边都乘同一个数或除以同一个不为0的数，使未知数的 　　　　化为1，从而得出方程的解；    利用等式的基本性质解一元一次方程 未知数 常数 系数 (3)检验解方程是否正确，方法是把求出的解分别代入方程的左边和 右边，注意“分别”看方程左、右两边的值是否　　　　，若　　　　，则是方程的解；若　　　　　，则不是.  相等　 相等　 不相等 1.(2025贵州模拟)若x=y，则下列变形正确的是(　　) A.x+1=y−1 B.2x=2y C.3x=−3y D.4−x=3−y 2.已知等式3m=2n+5，则下列等式中不成立的是(　　) A.3m−5=2n B.3m+1=2n+6 C.3m+2=2n+2 D.3m−10=2n−5 B　 C　 课堂评价 3.如果5x=10−2x，那么5x+　　　　=10.  4.(2025河南开学)将等式3a−2b=2a−2b变形，过程如下： 因为3a−2b=2a−2b， 所以3a=2a(第一步)， 所以3=2(第二步). 其中，第一步的依据是　　　　　　　　，第二步的结论明显错误，其原因是_____________________________.  2x 等式的基本性质1 没有考虑a=0的情况 5.利用等式的性质解方程： (1)12+x=30； (2)15=7−y. (1)解：方程两边同时减12，得x=18. (2)解：方程两边同时加y，得15+y=7， 方程两边同时减15，得y=−8. 6.已知5x2−5x−3=7，利用等式的性质，求x2−x的值. 解：左、右两边同时加3，得5x2−5x=10， 左、右两边同时除以5，得x2−x=2. 课堂总结 通过本节课的学习,请同学们从以下三个方面思考本节课你有什么收获: (1)等式有哪些基本性质? 你能举例说明吗? (2)如何根据等式的基本性质解简单的方程? 请举例说明每一步变形的依据. (3)本节课用到了哪些数学思想? 你还有什么困惑? 20 感 谢 观 看 $