第4章《平面直角坐标系》单元检测2026-2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 苏科版八年级数学上册第4章《平面直角坐标系》单元检测（120分，24题），以真实情境与梯度设计为特色，覆盖坐标系核心知识，适配单元复习，培养空间观念与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|位置确定（题1）、象限判断（题2）、实际坐标（象棋盘题3、雷达题4）|结合生活（游乐园、雷达），考查几何直观| |填空题|6/18|坐标表示（题11）、距离计算（题12）、变换规律（题15坐标变换、题16循环坐标）|融入符号意识，设计规律探究| |解答题|8/72|坐标应用（题17游乐园定位、题18渔船位置）、变换作图（题20对称）、新定义（题23短距/完美点）、动点问题（题24）|综合实践与创新应用，体现模型意识与推理能力|

第4章《平面直角坐标系》单元检测2026-2027学年上学期苏科版八年级数学上册（解析版） 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．下列数据不能确定物体位置的是（   ） A．4楼8号 B．北偏东30° C．希望路25号 D．东经118°、北纬40° 【答案】B 【分析】在同一平面内，确定一点的位置需要两个数据，且这两个数据必须唯一确定一个位置； 例如选项A，4楼只有一个8号，因此可以确定物体的位置，接下来对其它选项进行判断，问题即可得解. 【详解】选项A中，4楼8号可确定物体的位置； 选项B中，只给出了方向为北偏东30°，没有说明距离，因此不能确定物体的位置； 选项C中，希望路25号可确定物体的位置； 选项D中，东经118°，北纬40°是用经度、纬度来确定物体的位置. 故选B. 2．在下列所给出坐标的点中，在第三象限的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】本题主要考查平面直角坐标系的特点，根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征判断即可，第三象限内的点横、纵坐标均为负数． 【分析】解：A、：横坐标为负，纵坐标为正，位于第二象限，不符合； B、：纵坐标为0，位于x轴上，不属于任何象限，不符合； C、：横、纵坐标均为负数，位于第三象限，符合； D、：横坐标为正，纵坐标为负，位于第四象限，不符合； 故选：C． 3．如图，在象棋盘上，若“帅”位于点，“象”位于点，则“炮”位于点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知点“帅”和“象”的坐标建立平面直角坐标系，进而确定“炮”的坐标． 【详解】解： “帅”位于点，“象”位于点 ， 建立平面直角坐标系如下： “ 4. 雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息﹣距离和角度，目标的表示方法为（m，α）， 其中，m表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度． 如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中，目标A的位置表示为A（5，30°）， 目标C的位置表示为C（3，300°）．用这种方法表示目标B的位置，正确的是（   ） A．（﹣4，150°） B．（4，150°） C．（﹣2，150°） D．（2，150°） 【答案】B 【分析】根据点A、C的位置结合其表示方法，可得出相邻同心圆的半径差为1，结合点B在第四个圆上且在150°射线上，即可表示出点B． 【详解】∵A（5，30°），C（3，300°）， ∴B（4，150°）． 故选B． 5． 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在y轴右侧，平行于x轴，且， 则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查点的坐标，根据平面直角坐标系中点的坐标特征求解即可． 【详解】解：∵平行于x轴，点A的坐标为， ∴点B的纵坐标与点A相同，即， ∵， ∴ ，解得或， ∵点B在y轴右侧， ∴， ∴点B的坐标为， 故选：C． 6．在平面直角坐标系中，若点位于第四象限，则点所在的象限为（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查点所在的象限，解答的关键是熟知点所在象限的坐标符号特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．根据第四象限点的坐标符号特征确定m、n的取值范围，再判断点的横纵坐标符号，确定所在象限。 【详解】解：∵点位于第四象限， ∴，， 解得，， ∴，， ∴点在第三象限， 故选：C． 7．已知线段AB⊥x轴，且AB＝4，若点A坐标为（﹣2，3），则点B坐标（   ） A．（﹣2，7） B．（2，3） C．（﹣2，7）或（﹣2，﹣1） D．（2，3）或（﹣6，3） 【答案】C 【分析】根据垂直于x轴的直线上的点的横坐标相等求出点B的横坐标，再分点B在点A的上方与下方两种情况讨论求解． 【详解】解：∵线段AB⊥x轴，点A坐标为（−2，3）， ∴点B的横坐标为−2， ∵AB＝4， ∴点B的纵坐标为3＋4＝7，或3−4＝−1， ∴点B的坐标为（−2，7）或（−2，−1）， 故选：C． 8．下列说法不正确的是（   ） A．若，则点一定在第二、四象限的角平分线上 B．已知点，，则轴 C．若满足，则点P在x轴上 D．点一定在第二象限 【答案】C 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，根据各象限角平分线上点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到y轴的距离等于横坐标的长度对各选项分析判断即可得解． 【详解】A．若，则x，y互为相反数，点一定在第二、四象限的角平分线上，原说法正确，故此选项不符合题意； B．点P，Q的纵坐标相等，∴轴，原说法正确，故此选项不符合题意； C．若满足，则点P在x轴或y轴上，原说法不正确，故此选项符合题意； D．，，点一定在第二象限，原说法正确，故此选项不符合题意． 故选：C 9. 一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，， 则第四个顶点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】因为、两点横坐标相等，长方形有一边平行于轴，、两点纵坐标相等，长方形有一边平行于轴，过、两点分别作轴、轴的平行线，交点为第四个顶点． 【详解】解：过、两点分别作轴、轴的平行线，    交点为，即为第四个顶点坐标． 故选：B． 炮”位于点． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，， 把一条长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处， 并按的规律绕在四边形的边上， 则细线另一端所在位置的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标规律探索，找到规律是解题的关键． 根据题意可得，从一圈的长度为10，据此分析即可得细线另一端在绕四边形第203圈后的第5个单位长度的位置，从而求得细线另一端所在位置的点的坐标． 【详解】解：，，，， ，，，， 绕四边形一周的细线长度为， ， 细线另一端在绕四边形第203圈的第5个单位长度的位置， 即点的坐标为． 故选：D． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．七年级（2）班教室里的座位共有7排8列，其中小明的座位在第3排第7列，简记为（3，7）， 小华坐在第5排第2列，则小华的座位可记作 . 【答案】（5，2） 【分析】由已知条件知：横坐标表示第几排，纵坐标表示第几列． 【详解】解：由题意可知座位的表示方法为排在前，列在后，得小华的座位可记作（5，2）． 故答案为：（5，2）． 12．已知点，则点到轴的距离是______． 【答案】 【分析】根据点到轴的距离等于该点横坐标的绝对值，代入点的横坐标计算即可得到结果． 【详解】解：∵点，其横坐标为， ∴点到轴的距离为． 13．平面直角坐标系中，点在y轴上，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了轴上点坐标的特征熟练掌握轴上点坐标的横坐标为是解题的关键． 由点在轴上，可得, 计算求解，进而可得点的坐标 【详解】点在轴上， 解得． 14．在平面直角坐标系中，，点在第二象限，轴，若，则点的坐标为__________． 【答案】 【分析】根据平行于轴的直线上点的纵坐标相等，可得点的纵坐标，再结合的长度和点所在象限，计算得到点的横坐标． 【详解】解：，轴， 点的纵坐标为， 点在第二象限，， 点的横坐标为， 点的坐标为． 15．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换： （1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）； （2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1） 按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）] = ． 【答案】（3，2） 【分析】由题意应先进行f方式的运算，再进行g方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化． 【详解】解：∵f（﹣3，2）=（﹣3，﹣2）， ∴g[f（﹣3，2）]=g（﹣3，﹣2）=（3，2）， 故答案为（3，2）． 16. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点，，，，， ，，，，以此规律进行下去，点的坐标为________． 【答案】 【分析】根据题意可得，求出2026除以4的商和余数即可得到答案． 【详解】解：由题意得，，，，...... 以此类推，可知， ∵， ∴，即点的坐标为． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．如图是游乐园的一角． (1) 如果用表示跳跳床的位置，那么跷跷板用数对___________表示， 碰碰车用数对___________表示，摩天轮用数对___________表示． (2) 请你在图中标出秋千的位置，秋千在大门以东，再往北处． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查了用有序实数对表示位置，数形结合是解题的关键． （1）在数对中前面的数表示列，后面的数表示行； （2）因每个格子表示米，所以秋千的位置是． 【详解】（1）解：如果用表示跳跳床的位置，那么跷跷板用数对表示，碰碰车用数对表示，摩天轮用数对表示； 故答案为：； （2） 18．如图． (1)渔船A相对小岛的位置应怎样表述？ (2)小岛的南偏东方向，距离小岛处是什么物体？ 【答案】(1)北偏东方向，距离25km (2)渔船D 【分析】（1）结合图象用方位角及距离表示出来即可； （2）根据题意直接确定图中位置即可． 【详解】（1）解：根据图象得：渔船A相对小岛的位置为北偏东方向，距离25km； （2）结合图得：， ∴小岛的南偏东方向，距离小岛处是渔船D． 19．在平面直角坐标系中，已知点的坐标为． (1) 若点在轴上，求点的坐标； (2) 若点的坐标为，且轴，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据位于纵轴上的点的横坐标为零，列一元一次方程求解； （2）根据平行于横轴的点的纵坐标相等，列出一元一次方程求解． 【详解】（1）解：点在轴上， ， 解得． ． 点的坐标为； （2）解：点的坐标为，且轴， ， 解得． ． 点的坐标为． 20．如图，在平面直角坐标系中， (1)在图中作出关于轴对称的； (2)写出点的坐标（直接写答案）：____________；____________；____________； (3)的面积为____________（直接写答案）； 【答案】(1) 画图如下，即为所求图形．： (2) (3) 【分析】（1）根据纵坐标不变，横坐标变为相反数，确定变换后的坐标，，画图即可． （2）根据(1)的解答直接写出坐标即可 （3）利用分割法计算面积即可； 【详解】（1）解：根据纵坐标不变，横坐标变为相反数，确定变换后的坐标， （2）解：根据作图可得，， 故答案为：． （3）解： 故答案为：． 21．已知点A的坐标为． (1)若点A在x轴上，求点A的坐标． (2)若点A在过点且与y轴平行的直线上，求点A的坐标． (3)若将点A沿与y轴平行的直线平移2个单位长度后，点A恰好落在x轴上，求x的值． 【答案】(1)点A的坐标为 (2)点A的坐标为 (3)或 【分析】本题考查了平移的性质，平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握平面内点的坐标特征，平移的性质是解题的关键． （1）根据x轴上点的特征进行解答，即可得出答案； （2）根据点A在过点且与y轴平行的直线上，得到A，B两点的横坐标相同，求出x的值，则可得出答案； （3）由题意得出，解方程可得出答案． 【详解】（1）∵点A在x轴上， ∴ ∴， ∴， ∴点A的坐标为． （2）∵点A在过点且与y轴平行的直线上， ∴， ∴， ∴， ∴点A的坐标为 （3）∵将点A沿与y轴平行的直线平移2个单位长度后，点A恰好落在x轴上， ∴， ∴或． 22．已知点， (1) 若点P在y轴上，求点P的坐标； (2) 若点，且轴，求a的值； (3) 若点P在第二象限，且点P到两坐标轴的距离之和为8，求点P的坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，第二象限内点的坐标特点，在y轴上的点的坐标特点． （1）在y轴上的点横坐标为0，据此列出方程求解即可； （2）平行于x轴的直线上的点纵坐标相同，据此求出a的值即可； （3）第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，据此求出点P到两坐标轴的距离，再根据点P到两坐标轴的距离之和为8建立方程求出a的值即可得到答案． 【详解】（1）解：∵在y轴上，横坐标为0， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵轴， ∴点P与点Q的纵坐标相同， ∵，， ∴， ∴； （3）解：∵是第二象限的点， ∴，， ∴点P到x轴的距离为：，点P到y轴的距离为：， ∴， 解得：， ∴，， ∴． 23 . 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较小值称为点P的“短距”； 较大值称为点P的“长距”；当点Q到x轴、y轴的距离相等时，则称点Q为“完美点”． (1) 点到x轴的距离为　 　，到y轴的距离为　 　，点A的“短距”为　 　． (2) 若点是“完美点”，求a的值． (3) 若点的长距为5，且点C在第三象限内，点D的坐标为， 试说明：点D是“完美点”． 【答案】(1)2，3，2 (2)或 (3)见解析 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点到坐标轴的距离，解一元一次方程，弄清题意是解题的关键； （1）根据“短距”的定义解答即可； （2）根据完美点的定义可得，即可求出答案； （3）先根据“长距”是5求出b，进而得出点D的坐标，然后根据“完美点”的定义判断即可． 【详解】（1）解：点到x轴的距离为2，到y轴的距离为3． ∵点P到x轴、y轴的距离的较小值称为点P的“短距”， 又∵，， ∴点的“短距”为2， 故答案为：2，3，2； （2）解：由条件可知， ∴或， 解得或． （3）解：点的长距为5，且点在第三象限内， ， 解得：， ， 点的坐标为， 点到轴、轴的距离都是8， 是“完美点”． 24． 在数学活动课上，智慧小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度： 在平面直角坐标系中有不重合的两点，点和点， 当时，轴，且的长为；当时，轴，且的长为． 【实践操作】 （1）① 若点，点的横坐标为2，轴，则的长为 ． ② 若点轴，，则点的坐标为 ． 【初步运用】 （2） 如图①，正方形的边长为4，顶点的坐标是轴， 则顶点的坐标为 ，顶点的坐标为 ． 【问题解决】 （3） 如图②，点的坐标为；将线段向上平移6个单位长度，得到线段， 连接．点分别是线段上的动点（不与端点重合），点从点出发， 以的速度向终点运动，点从点出发，以的速度向终点运动， 若两点同时出发，运动时间为，当轴时，求的值． 【答案】（1）①4；②或(；（2）；（3） 【分析】本题考查坐标与图形，点坐标的特征，平移的性质等知识点，熟练掌握坐标与图形的性质是解题的关键． （1）根据平行于轴上的直线的点的坐标特征以及平行于轴上两点间的距离公式求解即可； （2）根据平行于轴上的直线的点的坐标特征以及平行于轴上两点间的距离公式求解即可； （3）由平移的性质得到，由题意得，根据轴，得到点的纵坐标相等，即，求解即可． 【详解】解：①∵点，点的横坐标为2，轴， ∴的长为， 故答案为：4； ②∵轴，点， ∴设， ∵， ∴， ∴或， ∴点的坐标为或， 故答案为：或； （2）∵正方形的边长为4， ∴， ∵的坐标是轴， ∴，， ∴， ∴， ∴顶点A的坐标为； ∵正方形， ∴， ∵轴， ∴顶点B的坐标为，即； 故答案为：，； （3）∵点A的坐标为，将线段向上平移6个单位长度，得到线段， ∴， 由题意得， ∵轴， ∴点的纵坐标相等， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章《平面直角坐标系》单元检测2026-2027学年上学期苏科版八年级数学上册 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．下列数据不能确定物体位置的是（   ） A．4楼8号 B．北偏东30° C．希望路25号 D．东经118°、北纬40° 2．在下列所给出坐标的点中，在第三象限的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，在象棋盘上，若“帅”位于点，“象”位于点，则“炮”位于点（   ） A． B． C． D． 4. 雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息﹣距离和角度，目标的表示方法为（m，α）， 其中，m表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度． 如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中，目标A的位置表示为A（5，30°）， 目标C的位置表示为C（3，300°）．用这种方法表示目标B的位置，正确的是（   ） A．（﹣4，150°） B．（4，150°） C．（﹣2，150°） D．（2，150°） 5． 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在y轴右侧，平行于x轴，且， 则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，若点位于第四象限，则点所在的象限为（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．已知线段AB⊥x轴，且AB＝4，若点A坐标为（﹣2，3），则点B坐标（   ） A．（﹣2，7） B．（2，3） C．（﹣2，7）或（﹣2，﹣1） D．（2，3）或（﹣6，3） 8．下列说法不正确的是（   ） A．若，则点一定在第二、四象限的角平分线上 B．已知点，，则轴 C．若满足，则点P在x轴上 D．点一定在第二象限 9. 一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，， 则第四个顶点的坐标是（   ） A． B． C． D． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，， 把一条长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处， 并按的规律绕在四边形的边上， 则细线另一端所在位置的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．七年级（2）班教室里的座位共有7排8列，其中小明的座位在第3排第7列，简记为（3，7）， 小华坐在第5排第2列，则小华的座位可记作 . 12．已知点，则点到轴的距离是______． 13．平面直角坐标系中，点在y轴上，则m的值为 ． 14．在平面直角坐标系中，，点在第二象限，轴，若，则点的坐标为__________． 15．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换： （1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）； （2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1） 按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）] = ． 16. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点，，，，， ，，，，以此规律进行下去，点的坐标为________． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．如图是游乐园的一角． (1) 如果用表示跳跳床的位置，那么跷跷板用数对___________表示， 碰碰车用数对___________表示，摩天轮用数对___________表示． (2) 请你在图中标出秋千的位置，秋千在大门以东，再往北处． 18．如图． (1)渔船A相对小岛的位置应怎样表述？ (2)小岛的南偏东方向，距离小岛处是什么物体？ 19．在平面直角坐标系中，已知点的坐标为． (1) 若点在轴上，求点的坐标； (2) 若点的坐标为，且轴，求点的坐标． 20．如图，在平面直角坐标系中， (1)在图中作出关于轴对称的； (2)写出点的坐标（直接写答案）：____________；____________；____________； (3)的面积为____________（直接写答案）； 21．已知点A的坐标为． (1)若点A在x轴上，求点A的坐标． (2)若点A在过点且与y轴平行的直线上，求点A的坐标． (3)若将点A沿与y轴平行的直线平移2个单位长度后，点A恰好落在x轴上，求x的值． 22．已知点， (1) 若点P在y轴上，求点P的坐标； (2) 若点，且轴，求a的值； (3) 若点P在第二象限，且点P到两坐标轴的距离之和为8，求点P的坐标． 23 . 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较小值称为点P的“短距”； 较大值称为点P的“长距”；当点Q到x轴、y轴的距离相等时，则称点Q为“完美点”． (1) 点到x轴的距离为　 　，到y轴的距离为　 　，点A的“短距”为　 　． (2) 若点是“完美点”，求a的值． (3) 若点的长距为5，且点C在第三象限内，点D的坐标为， 试说明：点D是“完美点”． 24． 在数学活动课上，智慧小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度： 在平面直角坐标系中有不重合的两点，点和点， 当时，轴，且的长为；当时，轴，且的长为． 【实践操作】 （1）① 若点，点的横坐标为2，轴，则的长为 ． ② 若点轴，，则点的坐标为 ． 【初步运用】 （2） 如图①，正方形的边长为4，顶点的坐标是轴， 则顶点的坐标为 ，顶点的坐标为 ． 【问题解决】 （3） 如图②，点的坐标为；将线段向上平移6个单位长度，得到线段， 连接．点分别是线段上的动点（不与端点重合），点从点出发， 以的速度向终点运动，点从点出发，以的速度向终点运动， 若两点同时出发，运动时间为，当轴时，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $