第四章 平面直角坐标系 期末复习巩固卷 2025—2026学年 苏科版八年级数学上册

第四章平面直角坐标系期末复习巩固卷苏科版2025—2026学年八年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．与点关于y轴对称的点是(　　) A． B． C． D． 2．若点在第三象限，则点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．点到轴的距离是，到轴的距离是，且在轴的左侧，则点的坐标是（ ） A． B． C．或 D． ， 4．根据下列表述，能够确定位置的是（   ） A．某市位于北纬，东经 B．一只风筝飞到距A处15米处 C．甲地在乙地的正北方向上 D．影院座位位于一楼三排 5．在平面直角坐标系中，点在第二象限，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．已知点及第一象限的动点，且，设的面积为，当时，则点P的坐标为(    ) A． B． C．或 D． 7．已知平面直角坐标系内的不同点．则下列说法中正确的是（    ） A．若点 A 在第一、三象限的角平分线上，则 B．若点 B 在第二、四象限的角平分线上，则 C．若直线 平行于 x 轴，则且 D．若直线平行于 y 轴，且，则 8．长方形中，三点坐标分别为，，，则点的坐标是（      ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．点到两坐标轴的距离相等，点在第二象限，则的值是 ． 10．已知点在第三象限，且点到轴的距离为1，则的值是 ． 11．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，点A的坐标为，点B的坐标为，在x轴上作一点C，使得是以为腰的等腰三角形，则点C的坐标为 ． 12．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“阶和谐点”（为常数，且）．例如：点的“2阶和谐点”为点，即点的坐标为．若点的“阶和谐点”到轴的距离为7，则的值为 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于轴对称的图形； (2)写出各顶点的坐标：________、________、________； (3)求的面积． 14．如图，在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为，，． (1)请作出与关于x轴对称的； (2)写出与点C关于y轴对称的点的坐标； (3)点P在x轴上，，直接写出点P的坐标． 15．根据下列各题中的条件，确定字母的值． (1)点与点关于x轴对称，求的值； (2)点与点关于原点对称，求的值； (3)点与点在平行于y轴的一条直线上，且点P在点Q的上面，点间的距离为4，求的值． 16．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”． (1)点的“长距”为___________； (2)若点是“完美点”，求的值； (3)若点的长距为4，且点在第四象限内，点的坐标为，试说明点是“完美点”． 17．已知点，分别根据下列条件求出点的坐标． (1)点在轴上； (2)点的坐标为，直线轴； (3)点到轴、轴的距离相等． 18．定义：在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为，我们称点是点的等距平移点，其中为等距平移常量．例如：当时，点的等距平移点为． (1)①当等距平移常量时，点坐标为，则它的等距平移点的坐标为________； ②若点坐标为，它的等距平移点的坐标为，则等距平移常量________． (2)若点在轴上，且它的等距平移点的坐标为，其中为等距平移常量，为坐标原点，求的面积； (3)点的等距平移点是，其中为等距平移常量，若，且其中一个点到轴的距离等于另一个点到轴的距离的2倍，求的值． 参考答案 一、选择题 1—8：ADCAAACC 二、填空题 9． 10． 11．或或 12． 或 三、解答题 13．【解】（1）如图所示，即为所求； （2）由（1）得，，，； （3）的面积． 14．【解】（1）解：如图所示，为所作的图形； （2）点C关于y轴对称的点的坐标为； （3）∵点P在x轴上， ∴设点P的坐标为， ∵， ∴， ∵， ∴    ， 解得， ∴点P的坐标为． 15．【解】（1）解：∵点与点关于x轴对称， ∴ 解得； （2）解：∵点与点关于原点对称， ∴， 整理得， 解得 把代入得， 解得， （3）解：∵点与点在平行于y轴的一条直线上， ∴ ∴ 解得， ∵点P在点Q的上面，点间的距离为4， ∴， ∴． 16．【解】（1）解：根据题意，得点到轴的距离为2，到轴的距离为1， ∴点A的“长距”为2． （2）解：∵点是“完美点”， ∴， ∴或， 解得或. （3）解：∵点的长距为4，且点C在第四象限内， ∴， 解得， ∴， ∴点D的坐标为， ∴点D到x轴、y轴的距离都是5， ∴点D是“完美点”． 17．【解】（1）解：点在轴上， ，解得． ． 点的坐标为； （2）解：轴， 点，的横坐标相同． ，解得． ． 点的坐标为； （3）解：点到轴、轴的距离相等， ． 或， 解得或． 当时，，， 点的坐标为； 当时，，， 点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或． 18．【解】（1）解： ①由定义，N的坐标为：， 故N的坐标为； 故答案为：， 根据定义：， ，解得； 检验：当时，，成立， 故答案为：3． （2）设M为，根据定义，N的坐标为：，解得， ， ，解得，， ， 的坐标为， ，即N为， O为原点， ． （3）N的坐标为， ， ， ， 验证：，符合题意， 其中一个点到轴的距离等于另一个点到轴的距离的2倍， |或， 因，分情况讨论： 情况一： 即，分四种情况： ①：且（即）， 方程变为，解得 ，符合题意； ②：且（即） ，此时， 方程为：解得，，符合题意； ③：且（即） 此时， 方程为：，解得， 不合题意，舍去； ④：且（即且），矛盾，无解； 综上，情况一所有可能的a值为． 情况二： 即|，分四种情况： ①：且（即） ， 方程变为，解得 ，符合题意； ②：且（即） 此时， 方程为：，解得，不合题意，舍去； ③：且（即） 此时， 方程为：，解得， 符合题意； ④：且（矛盾），无解， 综上，情况二解为或． 综上所述，的值为或或或3． 学科网（北京）股份有限公司 $