22.5 第2课时 平面直角坐标系中图形的位似变换-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中以原点为位似中心的图形位似变换，通过回顾位似图形定义与性质，结合具体问题引入坐标变化规律，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以问题驱动探索，通过实例归纳坐标变换规律，培养学生几何直观与推理能力，随堂练习与拓展提升强化应用意识。学生能掌握坐标规律提升空间观念，教师可借助清晰流程与实例提高教学效率。

第22章 相似形 22.5 简单的位似图形 第2课时 平面直角坐标系中图形的位似变换 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.能用图形的坐标变化来表示图形的位似变换. 2.把一个图形按一定比例放大或缩小后，掌握点的坐标变化规律. 图形的位似变化与对应点坐标变化的规律. 通过坐标的变化表示图形关于原点的位似变换. 回顾复习 1.什么叫位似图形? 如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫作位似图形, 这个点叫作位似中心. 位似比：两个位似图形的相似比称为位似比. 2.位似图形的性质 (1)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比; (2)位似图形对应点的连线或延长线相较于一点; (3)位似图形中的对应线段平行且成比例; (4)位似图形的对应角相等． 问题引入 问题1 在平面直角坐标系中，有两点 A (6，3)， B (6，0)．以原点 O 为位似中心，相似比为 ， 把线段 AB 缩小，观察对应点之间坐标的变化. 如图，把 AB 缩小后 A，B 的对应点为 A′ (2 ，1)，B′ (2 ，0); A′′ (-2，-1)，B" (-2，0). 探索新知 知识点1 平面直角坐标系中图形的位似变换 问题2 如图，在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为 A (－2，4)，B (－2，0)，O (0，0). 以原点O为位似中心，画出一个三角形使它与 △ABO 的相似比为 3 : 2. 解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点 A′ (-3，6)，B′ (-3，0)，O (0，0).顺次连接点 A′ ，B′ ，O，所得的 △A′ B′ O 就是要画的一个图形. 提示：画三角形关键是确定它各顶点的坐标. 根据前面的归纳可知，点 A 的对应点 A′ 的坐标为为( ) ，即(－3，6)，类似地，可以确定其他顶点的坐标. 归纳 位似变换中对应点的坐标变化规律: 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，作一个图形的位似图形可以作两个相似比为k. 当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k； 当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为－k． 若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点A′的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）. 当k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0＜k＜1时，图形缩小为原来的 k 倍． 例题示范 例1 在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分别为 O (0，0)，A (6，0)，B (3，6)，C (－3，3). 以原点 O 为位似中心，画出四边形 OABC 的位似图形，使它与四边形 OABC 的相似是 2 : 3. 解：画法一：将四边形OABC 各顶点 的坐标都乘 ;在平面直角坐标系中描点 O (0，0)，A' (4，0)，B' (2，4)， C′ (－2，2)，用线段顺次连接O， A′，B′，C'. 画法二：将四边形 OABC 各顶点的坐标都乘﹣ ；在平面直角坐标系中描点O (0，0)，A″ (－4，0)，B″ (－2，－4)，C″ (2，－2)，用线段顺次连接O，A″，B″，C″. 归纳小结 在平面直角坐标系中, 以原点O为位似中心,位似比为k，若原图形上点A的坐标为(x，y)，那么位似图形对应点A′的坐标为(kx，ky)或(-kx，-ky). 随堂练习 1.将平面直角坐标系中某个图案的各点坐标作如下变化，其中属于位似变换的是( ) A．将各点的纵坐标乘以2，横坐标不变 B．将各点的横坐标除以2，纵坐标不变 C．将各点的横坐标、纵坐标都乘以2 D．将各点的纵坐标减去2，横坐标加上2 C 2．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是(　　) A．△ABC∽△A′B′C′ B．点C、点O、点C′在同一直线上 C．AO∶AA′＝1∶2 D．AB∥A′B′ C 3.已知△ABC三个顶点的坐标分别为(1，2)，(－2，3)，(-1，0)，把它们的横坐标和纵坐标分别变成原来的2倍，得到点A′，B′，C′．下列说法正确的是( ) A．△A′B′C′与△ABC是位似图形，位似中心是点（1，0） B．△A′B′C′与△ABC是位似图形，位似中心是点（0，0） C．△A′B′C′与△ABC是相似图形， 但不是位似图形 D．△A′B′C′与△ABC不是相似图形 B 4.在平面直角坐标系中已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O为位似中心，相似比为 ，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是__________________. 5.原点 O 是 △ABC 和 △A′B′C′ 的位似中心，点 A (1，0) 与点 A′ (－2，0) 是对应点，△ABC 的面积是，则 △A′B′C′ 的面积是 . （-2,1）或（2，-1） 6 拓展提升 1.如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(－1，1)，点C的坐标为(－4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是___________． (2,0) 2.如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2，－2)，B(4，－5)，C(5，－2)，以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍． 解：A′(4,-4)，B′(-8,-10)，C′(10,-4) A′′(-4,4)，B′′(-8,10)，C′′(-10,4). 绿卡图书—走向成功的通行证 $