22.3 第2课时 三角形相似判定定理1-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学课件聚焦相似三角形判定定理1（两角分别相等的两个三角形相似），课堂导入先回顾相似三角形定义法和预备定理，通过“能否用较少条件判定相似”的问题引导，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以定理推导过程培养数学思维（推理能力），通过例题、随堂练习及拓展提升题，结合几何语言表达，强化应用意识。如探索新知中通过作辅助线证明定理，归纳小结明确定理及几何语言，助力学生形成结构化知识，教师可利用分层练习提升教学效果。

第22章 相似形 22.3 相似三角形的判定 第2课时 三角形相似的判定定理1 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.掌握相似三角形的判定定理1—两角分别相等的两个三角形相似. 2.理解相似三角形判定定理1的推导过程，并能运用定理解决简单的有关问题. 运用相似三角形的判定定理1解决简单的有关问题. 相似三角形的判定定理1的探索及证明过程. 回顾复习 怎样判定两个三角形相似？ (1)定义法 对应角相等，对应边长度的比相等的两个三角形叫作相似三角形. 注：相似三角形的定义既是相似三角形的一种判定方法，又是它的一个性质. (2)预备定理 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似. 利用预备定理判定两个三角形相似时，只需“平行”这一个条件就能判定. 根据定义，要判定两个三角形相似，必须证明对应角相等，对应边成比例(对应边长度的比相等)； 而根据预备定理判定三角形相似必须要有平行线的条件，哪能都有平行线呢？ 能不能像判定三角形全等一样，用较少的条件就能判定三角形相似呢？ 接下来，我们来研究：怎样的条件可以判定两个三角形相似. 探索新知 知识点1 两角分别相等的两个三角形相似. 思 考 已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′， ∠B=∠B′. 求证： △ABC∽△A′B′C′ . 证明：在△ABC的边AB上截取AD=A′B′， 过点D作BC的平行线DE，交AC于点E， 则△ADE∽△ABC，∠ADE=∠B. 又∵∠B=∠B′,∴ ∠ADE=∠B′. 又∵∠A=∠A′ ,AD=A′B′ , ∴△ADE∽△A′B′C′(ASA) , ∴△ABC∽△A′B′C′ . 可以发现 相似三角形的判定 定理1 如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（可简单说成：两角分别相等的两个三角形相似）. 几何语言： ∵在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′， ∠B=∠B′， ∴ △ABC∽△A′B′C′. 例题示范 例1 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB=7,AD=5,DE=10,求BC的长. 解：∵DE∥BC, ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C, ∴ △ADE∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似), ∴=, ∴BC=14. 例题示范 例2 在△ABC 和△A'B'Cʹ中，已知∠A=38°，∠C=97°，∠A'=38°，∠B=45°．判断这两个三角形是否相似，并说明理由. 解：△ABC∽ △A'B'C'.理由如下： ∵∠B=180° -(∠A + ∠C)=180° -(38° +97°)=45°， ∴∠B=∠B'=45°. 又∵∠A=∠A'=38°， ∴ △ABC∽ △A'B'Cʹ. 随堂练习 1.下列各组条件中不能使△ABC与△DEF相似的是（ ） A.∠A＝∠D＝40°，∠B＝∠E＝60°，AB＝DE B.∠A＝∠D＝60°，∠B＝ 40°，∠E＝80° C.∠A＝∠B＝∠D＝∠E＝60° D.∠B＝∠E＝70°，AB∶DE＝AC∶DF 2.下列描述的两个三角形相似吗？请判断正误. （1）两个等边三角形相似.（ ） （2）两个直角三角形相似.（ ） （3）两个等腰直角三角形相似.（ ） （4）有一个角为50°的两个等腰三角形相似.（ ） （5）有一个角为100°的两个等腰三角形相似.（ ） D √ √ √ × × 3.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明：△ADE∽△EFC. 解：∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C. ∵EF∥AB， ∴∠B＝∠EFC， ∴∠ADE＝∠EFC， ∴ △ADE∽△EFC. 4.如图，∠ABD＝∠C，AD＝2，AC＝8，求AB的长. 解：∵∠A＝∠A，∠ABD＝∠C， ∴△ABD∽△ACB， ∴AB∶AC＝AD∶AB， ∴AB2＝AD·AC. ∵AD＝2，AC＝8， ∴AB＝4. 拓展提升 1.△ABC中，D是AB上的点，且∠ACD＝∠B，试说明 (1)△ABC与△ADE相似. (2)AD=4,AC=6,求AB. 解：(1)在△ABC与△ADE中， ∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A， ∴△ABC∽△ADE. (2)∵△ABC∽△ADE , ∴=, 又∵ AD=4,AC=6,∴AB=9. A B C D （E） 2.已知，如图在△ABC中，AB=AC，DE//BC，点F在边A，C上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE. 求证:(1) △DEF∽△BDE . (2) DG·DF=DB·EF . 证明： 归纳小结 相似三角形的判定 定理1 如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（可简单说成：两角分别相等的两个三角形相似） 几何语言： ∵在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′， ∠B=∠B′， ∴ △ABC∽△A′B′C′. 绿卡图书—走向成功的通行证 $