22.5 第1课时 位似图形的定义及性质-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学课件聚焦“位似图形的定义、性质及画法”，通过回顾平移、轴对称等图形变换的性质，结合幻灯机放映图片的情境，引导学生从相似图形过渡到位似图形，搭建新旧知识的学习支架。 其亮点在于以实例探究为核心，通过四边形放大、三角形位似作图等活动，培养学生的几何直观和空间观念，体现数学眼光。采用情境创设、步骤归纳（选点、连线、做对应点、连线）的教学方法，帮助学生形成推理意识，既提升学生抽象能力，也为教师提供系统教学流程和分层练习资源。

第22章 相似形 22.5 简单的位似图形 第1课时 位似图形的定义及其性质 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.理解位似与相似的联系与区别. 2.探索位似概念、位似图形的性质，利用位似准确地把一个图形通过不同的方法放大或缩小. 图形的位似变化与对应点坐标变化的规律. 通过坐标的变化表示图形关于原点的位似变换. 回顾复习 我们已学过的图形变换有哪些？它们的性质是什么？思考后填写下表： 图形变换 平移 轴对称 中心对称 图形关系(性质1) 全等 全等 全等 对应顶点关系(性质2) 对应顶点所连线段 平行且相等 对应顶点所连线段被对称轴垂直平分 对应顶点所连线段都经过对称中心 创设情境 如图是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？ 连接图片上对应的点，你有什么发现？ 探索新知 知识点1 位似图形的概念 例 把任意一个四边形ABCD放大为原来的2倍（即新图与原图的相似比为2） 解：① 在四边形ABCD所在平面内任取一点O； ② 以点O为端点作射线 OA，OB，OC，OD； ③ 分别在射线 OA，OB，OC，OD 上取点 A'，B'，C'，D'，使 ④ 顺次连接 A'，B'，C'，D'.则四边形A'B'C'D'即为所求的图形. 方法一： 思考：对于上面的问题，还有其他方法吗？ A B C D A' B' C' D' O 解：① 在四边形ABCD所在平面内任取一点O； ②分别以点 A，B，C，D 为端点作射线 AO，BO，CO，DO； ③ 分别在射线 AO，BO，CO，DO上取点A'，B'，C'，D'，使 ④ 顺次连接 A'，B'，C'，D'.则四边形A'B'C'D'即为所求的图形. 方法二： 思考 分别观察这两个图，你发现每个图中的两个四边形各对应顶点的连线有什么特征？ 每个图中的四边形ABCD和四边形AʹBʹCʹDʹ都是相似图形. 每个图中的两个四边形各对应顶点的连线都相交于一点. 归纳 位似中心 位似中心 如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点， 像这样的两个图形叫作位似图形.这点叫作位似中心. 一般地，如果一个图形上的点 A1，B1， …，P1 和 另一个图形上的点A，B， …，P 分别对应，并且满足下面两点： (1) 直线AA1，BB1， …，PP1 都经过同一点O； (2) （k为大于0的常数） 那么，这两个图形叫作位似图形，点 O 叫做 位似中心. 知识点2 位似图形的性质 位似图形有哪些性质？ 可以发现 对应点连线都交于位似中心. 对应线段平行或在一条直线上. 例题示范 例1 如图，以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍得到△AʹBʹCʹ ,以下说法错误的是( ) A.△ABC∽△AʹBʹCʹ B.点C,O,Cʹ三点在同一直线上 C.AO：AAʹ=1:2 D.AB∥AʹBʹ C 归纳 1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等． 2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．（位似图形的相似比也叫作位似比） 3. 对应线段平行或者在一条直线上． 知识点3 位似多边形的画法 例2 如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2. 解：画射线OA,OB,OC; 在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F, 使OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC; 顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似, 相似比为2. 想一想：你还有其他的画法吗？ 画法二：△ABC与△DEF异侧 解：画射线OA,OB,OC; 沿着射线OA,OB,OC反方向上分别取点D,E,F, OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC; 顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似, 相似比为2. 例3 把四边形ABCD缩小到原来的1/2. 解：(1) 在四边形外任选一点 O (如图); (2) 分别在线段 OA,OB,OC,OD 上取点 A' ,B' , C' ,D' ,使得 ； (3) 顺次连接点 A' ,B' ,C' ,D' ，所得四边形 A' B' C' D' 就是所要求的图形． 利用位似，可以将一个图形放大或缩小 归纳 画位似图形步骤 第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心．即选点; 第二步：将位似中心与各关键点连线．即连线; 第三步：在连线所在的直线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例．即做对应点; 第四步：顺次连接截取点．即连线;最后，下结论． 注意：(1)利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点． (2)位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上;外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外. 随堂练习 1.如图，四边形木框 ABCD 在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形 A′B′C′D′，若 OB : O′B′＝1 : 2，则四边形 ABCD 的面积与四边形A′B′C′D′的面积比为( ) A．4∶1 B． 2 ∶1 C．1∶2 D．1∶4 O A′ B′ C′ D′ B A D C 灯泡 D 2.如图△ABC,根据要求作△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，且相似比为 1 : 5. (1)位似中心在△ABC的一条边AB上. 假设位似中心点 O 为AB中点，点 O 位置如图所示.根据相似比可确定 A′， B′，C′ 的位置. (2) 以点C为位似中心. 3. 如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位似图形，若AB : FG = 2 : 3，则下列结论正确的是( ) A. 2DE = 3MN B. 3DE = 2MN C. 3∠A = 2∠F D. 2∠A = 3∠F B 4.下列说法： ①位似图形一定是相似图形; ②相似图形一定是位似图形; ③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间; ④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则其中 △ABC 与 △A′B′C′ 也是位似的，且位似比相等. 其中正确的有 . ①④ 拓展提升 1.如图,△ABC与△ A′B′C′是位似图形,O是位似中心. 若OA=2AA；S△ABC=8,则△ABC与△A′B′C′的相似比 是______，S△A'B'C'=_____.  18 2.如图4,四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形,若OA∶OA'=2∶3,则四边形ABCD和四边形A'B'C'D'的面积比是　　　　.  4:9 3.如图,△ABC与△A'B'C'是位似图形,请在图中画出位似中心O. 解:如图所示. 归纳小结 位似的概念及画法 位似图形的概念和性质 画位似图形 概念：如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P̍ 所在的直线都过同一点O,且OP ̍ =k· OP （k≠0）,那么这样的两个多边形叫做位似多边形. 性质：对应角相等，对应边的比相等. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比． 对应线段平行或者在一条直线上． 第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心．即选点； 第二步：将位似中心与各关键点连线．即连线； 第三步：在连线所在的直线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例．即做对应点； 第四步：顺次连接截取点．即连线；最后，下结论． 绿卡图书—走向成功的通行证