第22章 22.3 第1课时 相似三角形的性质定理1-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学课件聚焦“相似三角形的性质定理1”，通过“练基础”“练提升”“练素养”分层设计，从对应中线、高、角平分线的比等于相似比入手，逐步延伸到跨学科（如《墨经》小孔成像）、生活情境（折叠晾衣架）等应用，构建连贯的知识学习支架。 其亮点在于以现实问题为载体，如视力表设计、内接矩形加工等，培养学生用数学眼光观察世界，通过推理题（如AG与GF的比求解）发展数学思维，借助规范解题步骤强化数学语言表达。学生能深化知识理解与应用，教师可利用分层练习和情境素材提升教学效果。

2 22.3　相似三角形的性质 第1课时　相似三角形的性质定理1 3 练基础 练提升 练素养 目 录 练基础 1. （教材P95T1改编）已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A'D'是它们的对应中线，若AD=10，A'D'=6，则AC∶A'C'= （　　） A. 5∶3 B. 3∶5 C. 25∶9 D. 9∶25 知识点1 相似三角形的性质定理1 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题4 目 录 导 航 5 2. 如图，已知△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，且AD=4，A′D′=3，BE=6，则B′E′的长为 （　　） A. B. C. D. D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题4 目 录 导 航 6 3. 如图，已知DE∥BC，EC=3EA，则△AED与△ABC的对应角平分线的比为 ________. 1∶2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题4 目 录 导 航 7 4. （合肥五十中阶段练习）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，△ADE∽△ACB，相似比为AD∶AC=2∶3，△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F，求AG与GF的比. 解：∵AF为△ABC的角平分线，∴∠DAF=∠CAF， ∴AG是△ADE的角平分线. 又∵△ADE∽△ACB，∴==，∴AG∶GF=2∶1 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题4 目 录 导 航 8 5. （新趋势·跨学科融合）《墨经》述及的小孔成像是世界上最早的关于光学问题的论述. 如图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，蜡烛AB在暗盒中所成的像CD的长是 （　　） A. 5 cm B. 2 cm C. 0.4 cm D. 0.8 cm B 知识点2 相似三角形的性质定理1的应用 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题4 目 录 导 航 9 6. （新情境·生产生活）图1是折叠晾衣架，其侧面的示意图如图2所示. 点C，D分别在OA，OB上，且CD⫽AB，OF⊥AB于点F，交CD于点E. 测得OF=90 cm，EF=60 cm，AB=65 cm，则CD的 长约为 （　　） A. 16.3 cm B. 21.7 cm C. 32.5 cm D. 43.3 cm B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题4 目 录 导 航 10 7. （教材P94例1改编）如图，有一块三角形余料，它的面积为36 cm²，边BC=12 cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，求加工成的正方形零件的边长. 解：如图，过点A作BC边上的高AM，垂足为M，交GF于点N. ∵三角形余料ABC的面积为36 cm2，边BC=12 cm， ∴AM=6 cm.设正方形的边长为x cm，则GF=EF=MN=x cm， ∴AN=AM-MN=（6-x）cm.∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC， ∴=，即=，解得x=4，∴加工成的正方形零件的边长为4 cm. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题4 目 录 导 航 11 8. （河北中考）如图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB= （　　） A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 4 cm C 练提升 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题4 目 录 导 航 12 9. （新趋势·新概念试题）如图，在△ABC中，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，CF，EG分别是△ABC与△ADE的中线，已知AD∶DB=4∶3，EG=4 cm，则CF的长为________cm. 7 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题4 目 录 导 航 13 10. 如图，在▱ABCD中，AD=10，CD=6，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，BM平分∠EBC，交CE于点M，CN平分∠ECD，交ED于点N，则的值为________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题4 目 录 导 航 11. （新趋势·综合与实践）为了加强视力保护意识，欢欢想在书房里挂一张测试距离为5 m的视力表，但两面墙的距离只有3 m. 在一次课题学习课上，欢欢向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，以下是甲、乙两位同学设计的方案. （1）甲的方案：如图1，根据测试距离为5 m的大视力表 制作一个测试距离为3 m的小视力表. 如果大视力表中“E” 的高是3.5 cm，那么小视力表中相应“E”的高是________cm. 练素养 2.1 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题4 目 录 导 航 解析：（1）由题意知，BC⊥AB，DF⊥AD， ∴∠CBA=∠FDA=90°. 又∵∠CAB=∠FAD，∴△CAB∽△FAD，∴=. 由题意知，AD=3 m，AB=5 m，BC=3.5 cm， ∴=，解得DF=2.1 cm. 即小视力表中相应“E”的高是2.1 cm. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题4 目 录 导 航 （2）乙的方案：使用平面镜来解决房间小的问题. 如图2，在相距3 m的两面墙上分别悬挂视力表（AB）和平面镜（MM′），若使墙面镜子能呈现完整的视力表，由平面镜成像原理，作出了光路图，其中视力表AB的上、下边沿A，B发出的光线经平面镜MM′反射后射入人眼C处. 如果视力表的全长为0.8 m，那么平面镜的镜长至少为________m. 0.32 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题4 目 录 导 航 （2）如图，作CD⊥MM′于点D，并延长交A′B′于点E， 由题意知，AB∥MM′∥A′B′. 又∵CD⊥MM′，∴CE⊥A′B′. ∵MM′∥A′B′，∴△MM′C∽△A′B′C，∴=. 由题意知，CE=5 m，DE=3 m，A′B′=AB=0.8 m， ∴CD=CE-DE=2 m，∴=， ∴MM′=0.32 m，∴平面镜的镜长至少为0.32 m. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题4 目 录 导 航 微专题1　三角形内接矩形问题 【方法指导】由三角形的内接矩形的一边平行于三角形的一边，可得到相似三角形. 解题时，通常作出原三角形中与矩形一边垂直的高，再利用相似三角形对应高的比等于相似比，得到比例式，列方程求解. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题4 目 录 导 航 【针对训练】 1. （山东东营中考）如图，在△ABC中，点F，G在BC上，点E，H分别在AB，AC上，四边形EFGH是矩形，EH=2EF，AD是△ABC的高，BC=8，AD=6，那么EH的长为________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题4 目 录 导 航 2. 如图，一块锐角三角形材料，它的边BC=120 mm，高AD=80 mm，把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上. 当宽EG=________mm时，矩形有最大面积，最大面积是________mm². 40 2 400 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题4 目 录 导 航 22 $