第22章 22.3 第2课时 相似三角形的性质定理2，3-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学课件聚焦相似三角形的性质定理2（周长比等于相似比）和定理3（面积比等于相似比的平方），通过基础题、教材改编题及中考题搭建学习支架，衔接相似三角形判定知识，引导学生从基础应用过渡到综合解题。 其亮点在于分层设计“练基础、练提升、练素养”练习，融入江苏连云港中考题等真题及变式题，通过推理证明（如证明△ABC∽△DEC求EC）和动点探究（t=3时求重合面积），培养数学思维与模型意识。学生能巩固知识提升解题能力，教师可高效开展分层教学。

2 22.3　相似三角形的性质 第2课时　相似三角形的性质定理2，3 3 练基础 练提升 练素养 目 录 练基础 1. 已知两个三角形的相似比是3∶4，其中小三角形的周长为9，则大三角形的周长是 （　　） A. 12 B. 16 C. 27 D. 36 知识点1 相似三角形的性质定理2 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 5 2. （合肥期末）在一张缩印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的6 cm变成了2 cm，则缩印出的三角形的周长是原图中三角形周长的 （　　） A. B. C. D. A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 6 3. （江苏连云港中考）△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的△DEF，其最长边为12，则△DEF的周长是 （　　） A. 54 B. 36 C. 27 D. 21 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 7 4. （教材P97T6改编）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，且DE⫽BC. 若△ADE与△ABC的周长比为2∶3，AD=4，则DB=________. 2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 8 5. （教材P96T2改编）两个相似三角形的对应边上中线之比为2∶3，周长之和为20 cm，则较小三角形的周长为________. 【变式】　两个相似三角形的一组对应边的长分别是15和23，它们周长的差是40，则这两个三角形的周长和为________. 8 cm 190 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 9 6. 如图，△ADE∽△ABC，若AD=1，BD=2，则△ADE与△ABC的面积比是 （　　） A. 1∶2 B. 1∶3 C. 1∶4 D. 1∶9 【变式】　（六安裕安期末）如第6题图，△ABC∽△ADE， DE=，若S△ADE∶S四边形BDEC=1∶2，则BC的长为 （　　） A. B. 2 C. 3 D. 6 D 知识点2 相似三角形的性质定理3 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 10 7. （江苏镇江中考）如图，点D，E分别在△ABC的边AC，AB上，△ADE∽△ABC，M，N分别是DE，BC的中点，若=，则=________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 11 8. 如图，在▱ABCD中，E是边AD上一点，DE=2AE，连接AC，BE，相交于点O，若△AOE的面积为1，则△ABC的面积为________. 12 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 12 9. （滁州全椒期末）如图，在△ABC和△DEC中，∠A=∠D，∠BCE=∠ACD. （1）求证：△ABC∽△DEC； （2）若S△ABC∶S△DEC=4∶9，BC=6，求EC的长. 解：（1）证明：∵∠BCE=∠ACD， ∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，即∠ACB=∠DCE. 又∵∠A=∠D，∴△ABC∽△DEC. （2）∵△ABC∽△DEC，∴==，∴=. 又∵BC=6，∴=，解得EC=9. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 13 10. 如图，已知△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么△ABC与△DEF的周长比为 （　　） A. 1∶ B. 1∶2 C. 1∶3 D. 1∶4 A 练提升 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 11. （马鞍山花山期末）如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD相交于点O，若S△DOE∶S△COA=1∶16，则S△BDE∶S△CDE是 （　　） A. 1∶2 B. 1∶3 C. 1∶4 D. 1∶16 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 12. 如图，△ABC是面积为27 cm2的等边三角形，被一边平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，则阴影部分的面积为________cm2. 9 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 13. 如图，在▱ABCD中，M为BC的中点，AN=3MN，BN的延长线交AC于点E，交CD于点F. 若△ABE的周长为6，求△CFE的周长. 解：如图，延长AD，BF交于点G. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC， ∴△GAE∽△BCE，△BMN∽△GAN，∴=，=. ∵AN=3MN，∴=，∴AG=3BM. ∵M为BC中点，∴BC=2BM，∴==. ∵AB∥CD，∴△ABE∽△CFE，∴==. ∵△ABE的周长为6，∴△CFE的周长为4. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 14. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DC与BE相交于点O，且DO=2，BO=DC=6，OE=3. （1）求证：DE∥BC； （2）如果四边形BCED的面积比△ADE的面积大12， 求△ABC的面积. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 解：（1）证明：∵OD=2，DC=6，∴OC=4，∴=. ∵==，∴=. 又∵∠DOE=∠BOC，∴△DOE∽△COB， ∴∠ODE=∠OCB，∴DE∥BC. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 （2）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC. 由（1）得==，∴=. 设△ADE的面积为x，则△ABC的面积为4x， ∴四边形BCED的面积为3x. 由题意，得3x-x=12，∴x=6，∴S△ABC=4x=24. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 15. （新趋势·动点探究题）如图，正方形ABCD的边长为5 cm，在△PQR中，PQ=PR=5 cm，QR=8 cm，点B，C，Q，R在同一条直线上，当C，Q两点重合时，△PQR以1 cm/s的速度沿直线按箭头所示方向开始匀速运动，t s后正方形ABCD与△PQR重合部分的面积为S cm2. 当t=3时，求S的值. 练素养 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 解：如图，作PE⊥RQ，垂足为E. ∵PQ=PR，QR=8 cm，∴QE=RE=4 cm. 在Rt△PQE中，由勾股定理，得PE=3 cm. 当t=3时，QC=3 cm. 设PQ交CD于点G. ∵PE∥DC，∴△QCG∽△QEP，∴==. ∵S△QEP=×4×3=6（cm2），∴S=×6=. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 23 $