22.3 第3课时 三角形相似判定定理2-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学课件聚焦“相似三角形的判定定理2”，通过回顾定义法、预备定理及判定定理1等旧知，类比全等三角形SAS提出猜想，引导学生构造辅助线完成定理证明，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以数学思维培养为核心，通过严谨的证明过程发展推理能力，结合例题与分层练习强化几何直观。归纳小结突出类比思想，助力学生构建知识体系，既提升学生逻辑推理与应用能力，也为教师提供清晰教学流程和实用素材。

第22章 相似形 22.3 相似三角形的判定 第3课时 三角形相似的判定定理2 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.掌握两个三角形相似的判定定理2(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)及其应用. 2.体会探究两个三角形相似判定方法的过程. 运用相似三角形的判定定理2解决简单的有关问题. 相似三角形的判定定理2的探索及证明过程. 回顾复习 三角形相似的判定方法： (1)定义法：对应角相等，对应边的比例相等的两个三角形相似. (2)预备定理：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似. (3)判定定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 可简单说成：两角分别相等的两个三角形相似. 问题引入 问题1.有两边对应成比例的两个三角形相似吗？ 问题2.类比三角形全等的判定方法（SAS,SSS），猜想可以添加什么条件来判定两个三角形相似？ 相似 3 3 5 5 探索新知 思 考 对于△ABC和△A′B′C′，如果 ，∠A=∠A′， 这两个三角形一定相似吗？ A B C A＇ B＇ C＇ 想一想：已知：如图，△ABC和△A′B′C′中，=，∠A=∠A′. 求证：△ABC∽△A′B′C′ . 证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′，过点D作BC的平行线DE交AC于点E， 则△ADE∽△ABC ，=. ∴= , ∴= . A B C A＇ B＇ C＇ D E ∴ AʹC ʹ=AE. ∵∠A=∠A′， ∴△ADE≌△A′B′C′(SAS), ∴△ABC∽△A′B′C′. 相似三角形的判定定理2： 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似. 简单地说: 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 例题示范 例1:根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由. (1)∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm; (2)∠A′=120°，A′B′=3cm，A′C′=6cm. 解:(1)∵=，==， ∴=. 又∵∠A=∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′. 例2:如图，在△ABC中，点E在AB上，延长AC到点D，连接DE，与BC相交于点O，问： （1）当∠D满足什么条件时，△ADE∽△ABC？ （2）当AE：AC满足什么条件时，△ADE∽△ABC？ 解:(1)∵∠A=∠A′, ∴当∠D=∠D′时, △ADE∽△ABC. (2)∵∠A=∠A, ∴当AE：AC=AD：AB时， △ADE∽△ABC. 随堂练习 1.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O，且将这个四边形分成①,②,③,④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是( ) . A．①与②相似 B．①与③相似 C．①与④相似 D．②与④相似 2.如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,且AD∶AC=1∶3,AE=BE,则有( ) A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBD C．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD ① ④ ② ③ B B 3.如图,已知△ABC中,D为边AC上一点,P为边AB上一点，AB=12,AC=8,AD=6,当AP的长度为　　　　时,△ADP和△ABC相似..  4或9 4.如图,D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点,AE=1.5,AC=2,BC=3,且 ,求DE的长. 解：∵AE=1.5,AC=2,∴ . ∴ , ∴ . 又∵∠EAD=∠CAB, ∴△ADE∽△ABC,∴ . ∵BC=3,∴DE= BC= ×3= . 拓展提升 1.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB＝BE＝EF＝FC. 求证：△AEF∽△CEA. 解：设AB=BE=EF=FC=a，∵∠B=90°，∴AE= a. ∵ ∴ 且∠AEF=∠CEA. ∴△AEF∽△CEA. 2.已知，如图，点O是△ABC的垂心，联结AO交CB的延长线于点D ,联结CO交AB的延长线于点E,联结DE . 求证:△ODE∽△OCA. 证明:∵O是垂心, ∴AO⊥CD,即∠CDO=90︒ , 同理∠AEO=90︒, ∴∠AEO=∠CDO, ∵∠O=∠O, △AEO∽△CDO ∴ , ∴ . △ODE∽△OCA. 归纳小结 三角形相似判别定理2 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边成比例，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似. 简单来说：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 本节课还用到了类比的思想，类比三角形全等. 绿卡图书—走向成功的通行证 $