第22章 22.2 第4课时 相似三角形的判定定理3-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学课件聚焦“相似三角形的判定定理3”，围绕三边成比例判定及网格中相似判定展开，通过“练基础-练提升-练素养”的学习支架，衔接已学相似判定方法，引导学生从概念理解到综合应用逐步深入。 其亮点在于分层设计练习，融入中国象棋等新情境及开放性问题，结合几何证明过程培养数学思维。通过网格图形观察（数学眼光）、规范推理步骤（数学思维）、实际问题建模（数学语言），帮助学生提升推理能力和应用意识，为教师提供系统教学资源。

2 22.2　相似三角形的判定 第4课时　相似三角形的判定定理3 3 练基础 练提升 练素养 目 录 练基础 1. （教材P86例4改编）已知△ABC的三边长分别为1，，，△DEF的三边长分别为，，，则△ABC与△DEF （　　） A. 一定相似 B. 一定不相似 C. 不一定相似 D. 无法判定是否相似 知识点1 三边成比例的两个三角形相似 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 5 2. 下列各组条件中，一定能够判定△ABC与△DEF相似的是 （　　） A. ∠A=∠B，∠D=∠E B. ∠B=∠E，AB=3，AC=4，DE∶DF=3∶4 C. △ABC三边长分别为6，18，21，△DEF三边之比为2∶7∶6 D. ∠C=91°，∠E=91°，DE∶AB=EF∶AC C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 6 3. （新趋势·开放性问题）如图，在△ABC与△AED中，=，要使△ABC与△AED相似，还需添加一个条件，这个条件可以是___________________（写出一个即可）. =（答案不唯一） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 7 4. 如图，已知==，∠CBD+∠D=70°，则∠A的度数为________°. 110 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 8 5. 如图，已知O是△ABC内一点，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点. 求证：△ABC∽△DEF. 证明：∵D，E，F分别是OA，OB，OC的中点， ∴DE=AB，EF=BC，DF=AC， 即===2， ∴△ABC∽△DEF. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 9 6. 如图，某地A，B，C，D四个乡镇之间建有公路，若AB=14 km，AD=28 km，BD=21 km，BC=42 km，DC=31.5 km，则公路AB与DC平行吗？请说明理由. 解：公路AB与DC平行. 理由如下： ∵AB=14 km，AD=28 km，BD=21 km，BC=42 km， DC=31.5 km，∴==，==，==， ∴==，∴△ADB∽△BCD， ∴∠ABD=∠BDC，∴AB∥DC. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 10 7. 如图，网格中相似的两个三角形是 （　　） A. ①与③ B. ②与③ C. ①与④ D. ③与④ 知识点2 判定网格中的三角形相似 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 11 8. 如图，A，B，C，P四点均在边长为1的小正方形网格的格点上，则∠BAC的度数是________. 135° 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 12 9. （合肥瑶海期中）如图，方格网的小方格是边长为1的正方形，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，为什么？如果相似，求出相似比. 解：△ABC和△DEF相似.理由如下： 根据勾股定理，得AB=2，BC=5，AC=； DF=2，DE=4，EF=2. ∵===，∴△ABC∽△DEF. 相似比为. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 13 10. （新情境·传统文化）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚. 如图是中国象棋的部分棋盘示意图. 根据“马走日”的规则，要使“马”“炮”“兵”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“车”“相”所在位置的格点构成的三角形相似，“马”下一步应该 落在位置 （　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ B 练提升 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 11. （教材P88T3改编）有一个三角形木架三边长分别是15 cm，20 cm，24 cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为12 cm和24 cm的两根木条. 要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有 （　　） A. 一种 B. 两种 C. 三种 D. 四种 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 解析：由题意可知，长24 cm的木条不能作为三角形木架的一边，设从24 cm的木条上截下两段长分别为x cm，y cm（x<y，且x+y≤24）的木条，当长为12 cm的木条与长为15 cm的一边对应时，则==，解得x=16，y=19.2，∴x+y>24，不合题意；当长为12 cm的木条与长为20 cm的一边对应时，则==，解得x=9，y=14.4，∴x+y=23.4<24，符合题意；当长为12 cm的木条与长为24 cm的一边对应时，则==，解得x=7.5，y=10，∴x+y=17.5<24，符合题意. 综上，有两种不同的截法.故选B. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 12. 如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点F，点E在BD上，且==. （1）∠BAE与∠CAD相等吗？为什么？ （2）试判断△ABE与△ACD是否相似，并说明理由. 解：（1）∠BAE=∠CAD.理由如下： ∵==，∴△ABC∽△AED.∴∠BAC=∠EAD，∴∠BAE=∠CAD. （2）△ABE∽△ACD.理由如下： ∵=，∴=.∵∠BAE=∠CAD，∴△ABE∽△ACD. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 13. （新趋势·开放性问题）如图，在△ABC和△A'B'C'中，D，D'分别是AB，A'B'上一点，=. （1）当==时，求证：△ABC∽△A'B'C'. 练素养 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 证明的过程可以用下面的框图表示，请填写其中的空格. == ∠A=∠A′ 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 （2）当==时，判断△ABC与△A'B'C′是否相似，并说明理由. 解：（2）相似. 理由如下： 如图，过点D，D′分别作DE∥BC，D′E′∥B′C′，DE交AC于点E，D′E′交A′C′于点E′. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==.同理，==. ∵=，∴=，∴=. 同理，=，∴=，即=，∴=. ∵==，∴==，∴△DCE∽△D′C′E′，∴∠CED=∠C′E′D′. ∵DE∥BC，∴∠CED+∠ACB=180°. 同理，∠C′E′D′+∠A′C′B′=180°，∴∠ACB=∠A′C′B′. ∵=，∴△ABC∽△A′B′C′. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 22 $