21.4 第3课时 利用二次函数解决抛物线形运动问题-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学课件聚焦二次函数解决抛物线形运动问题，通过排球运动、汽车制动等实际情境导入，衔接二次函数图象与性质，以例题分析、解题步骤为学习支架，帮助学生建立函数模型解决运动问题。 其亮点在于以生活实例为载体，引导学生用数学眼光观察运动现象，通过数据拟合、方程求解等建模过程发展数学思维，规范的解题步骤与归纳小结强化数学语言表达。学生能提升应用能力，教师可高效落实重难点教学。

第21章 二次函数与反比例函数 21.4 二次函数的应用 第3课时 二次函数解决抛物线形运动问题 学习目标 学习重难点 重点 难点 1. 2.利用二次函数解决运动中的有关问题. 掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题. 利用二次函数模型解决抛物线形运动问题. 应用二次函数建模解决抛物线形运动问题. 探索新知 例1 在一次排球比赛中,球员奋力救球,球从靠近地面处被垫起,这时排球离地面的高度h m与被垫起后的时间t s满足关系式. （1）排球离地面的最大高度是多少？ （2）已知某运动员在2.6 m高度时扣球效果最佳,如果她要打快攻,那么球被垫起后多长时间扣球最佳(结果精确到0.1 s)？ 分析：（1）求排球离地面的最大高度，就是求h的最大值，将函数表达式配方，求最值即可. （2）求最佳扣球时间，令h=2.6，解一元二次方程即可. 解：（1）. 当t=1时，h取得最大值，最大值为5.2. 答：排球离地面的最大高度是5.2 m. （2）由（1）知，. 当h=2.6时，有=2.6， 整理，得=0.52.解方程，得≈0.3，≈1.3. 排球在上升和下落中,各有一次经过2.6 m的高度,但第一次经过此高度时,离排球被垫起后仅0.3 s,如果要打快攻,选择此时扣球,可令对方措手不及,易获成功. 答：该运动员应在排球被垫起后0.3 s时扣球最佳. 例2 由于惯性，行驶中的汽车在制动后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“制动距离”，为了了解某型号汽车的制动性能，工作人员对其进行了测试，测得数据如下表： 有一辆该型号汽车在公路上发生了交通事故，现场测得制动距离为46.5 m，制动时该车的车速是多少？是否超速(该段公路限速为10 km/h)？ 制动时车速/km·h-1 0 10 20 30 40 50 制动距离/m 0 0.3 1.0 2.1 3.6 5.5 分析：要解答这个问题，就是要解决已知制动距离时，如何求得相应的制动时车速.题中给出了几组制动距离与制动时车速之间的关联数据，为此，求出制动距离与制动时车速的函数表达式是解答本题的关键. 解：设制动时车速为x km/h，制动距离为y m，在平面直角坐标系中描出各组数据(x，y)对应的点，如图. 观察图中描出的这些点的整体分布，它们基本上是在一条抛物线附近，因此，y与x之间的关系可以近似地以二次函数来模拟，即设y=ax²+bx+c. 在已知数据中任选三组，如取(0.0)，(10,0.3)，(20，1.0)，分别代人所设函数的表达式，得解方程组，得 所求函数的表达式为y =0.002x²+0.01x (x≥0). 把y=46.5代入上式，得46.5 =0.002x² +0.01x. 解方程，得x1=150，x2=-155（舍去）. 答：制动时车速为150 km/h(>110 km/h)，该汽车属超速行驶. 例题示范 例 如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从点O正上方2 m的点A处发出,把球看成点, 其运行的高度y m与运行的水平距离x(米)满足表达式y=a(x-6)2+h,已知球网与点O的水平距离为9 m,高度为2.43 m,球场的边界距点O的水平距离为18 m. (1)当h=2.6时,求y与x的函数表达式. (2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由. (3)若球一定能越过球网,又不出边界.则h的取值范围是多少? 解： (1)∵h=2.6,球从O点正上方2 m的A处发出, ∴抛物线y=a(x-6)2+h过点(0, 2), ∴2=a(0-6)2+2.6,解得:a=, 故y与x的函数解析式为 y= (x-6)2+2.6. (2)当x=9时, y=(x-6)2+2.6=2.45>2.43, 所以球能过球网; 当y=0时,(x-6)2+2.6=0, 解得 x1=6+2>18, x2=6-2(舍去),故会出界. (3)当球正好过点(18,0)时,抛物线y=a(x-6)2+h还过点(0,2), 代入表达式，得 此时二次函数表达式为y=-(x-6)2+, 此时球若不出边界,则h≥. 当球刚能过网,此时函数图象过(9,2.43), 抛物线y=a(x-6)2+h还过点(0,2), 代入表达式，得 此时球要过网，则h≥, 故若球一定能越过球网,又不出边界,h的取值范围是h≥-. 归纳小结 解决抛物线形运动问题时,要会根据图的特点,建立恰当的坐标系,由抛物线图象读出最大高度和最远距离(一般以水平面为x轴),然后借助抛物线上一些特殊点的坐标求出函数解析式,并解决问题. 随堂练习 1.发射一枚炮弹，经过x秒后炮弹的高度为y米,x，y 满足y=ax2+bx,其中a，b是常数，且a≠0.若此炮弹在第 6 秒与第14秒时的高度相等，则炮弹达到最大高度的时刻是第 秒. 10 解析：∵x取6和14时y的值相等， ∴抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=(6+14)÷2=10， 即炮弹达到最大高度的时刻是第10秒． 2. 如图，若被击打的小球飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有的关系为h＝20t－5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为_____s. 4 3.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图所示．给出下列结论： ①小球在空中经过的路程是40 m; ②小球抛出3 s后，速度越来越快; ③小球抛出3 s时速度为0; ④小球的高度h＝30 m时，t＝1.5 s.其中正确的是(　 ) A．①④ B．①② C．②③④ D．②③ D 课堂小结 回归 （二次函数的图象和性质） 拱桥问题 运动中的抛物线形问题 （实物中的抛物线形问题） 建立恰当的直角坐标系 能够将实际距离准确的转化为点的坐标； 选择简便的运算方法 实际问题 数学模型 转化的关键 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $