第21章 21.4 第4课时 利用二次函数表达式解决其他问题-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学课件聚焦“二次函数的应用”，核心内容为利用二次函数表达式解决模拟数据和“每每型”最值问题。通过化学试剂挥发、烟花飞行等实际情境导入，从选择函数模型、求表达式到解决利润最值，构建由基础到提升的学习支架，衔接二次函数性质与实际应用。 其亮点在于突出跨学科与实际应用，如用二次函数模拟化学试剂挥发数据培养数学眼光，通过销售利润问题训练数学思维。分层设计“练基础-练提升-练素养”，实例中烟花高度问题体现模型意识，帮助学生提升应用能力，为教师提供分层教学资源。

2 21.4　二次函数的应用 第4课时　利用二次函数表达式解决其他问题 3 练基础 练提升 练素养 目 录 练基础 1. （新趋势·跨学科综合）为研究某化学试剂的挥发情况，研究团队在某次实验中收集了该试剂挥发过程中剩余质量y（单位：g）随时间x（单位：min）变化的数据（0≤x≤20），并绘制在平面直角坐标系中， 如图. 从y=ax+21（a≠0），y=-0.04x2+bx+c中选择 一个合适的函数模型模拟y随x变化的函数关系， 可得函数表达式为_________________. 知识点1 用二次函数模拟数据 y=-0.04x2-0.1x+21 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 5 2. （教材P39例4改编）某种手持烟花每隔1.6 s发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径、爆炸时的高度均相同. 花弹的飞行高度h（单位：m）随飞行时间t（单位：s）的变化如下表： 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 6 （1）根据表中数据在平面直角坐标系中（如图）描出相应的点，选择适当的函数表示h； （2）当第一发花弹发射2 s后，第二发 花弹达到的高度为多少米？ 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 解：（1）如图. 根据描点可知，其图象近似为抛物线， 顶点为（3，19.8）， 故可设其函数表达式为h=a（t-3）2+19.8， 把（0，1.8）代入，得1.8=a（0-3）2+19.8， 解得a=-2，∴h=-2（t-3）2+19.8. 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 （2）∵每隔1.6 s发射一发花弹， ∴当第一发花弹发射2 s后，第二发花弹飞行了2-1.6=0.4（s）. 令t=0.4，得h=-2×（0.4-3）2+19.8=6.28， ∴第二发花弹达到的高度为6.28 m. 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 3. （教材P42T3改编）一款衣服的进价为100元/件，标价135元/件售出，每天可售出100件. 根据销售统计，若每件衣服每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件衣服需降价 （　　） A. 5元 B. 10元 C. 0元 D. 3 600元 知识点2 “每每型”最值问题 A 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 10 4. 某景区旅店有30张床位，每床每天收费10元时，可全部租出，若每床每天收费提高10元，则有2张床位不能租出；若每床每天收费再提高10元，则再有2张床位不能租出. 若每次按提高10元的这种方法变化下去，则该旅店每天营业收入最多为________元. 1 280 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 11 5. （淮南实验中学阶段练习）每年5月的第三个星期日为全国助残日，助残日活动为残疾人提供了各种具体的服务与帮助，影响日益深入人心. 某公司新研发了一批便携式轮椅，计划在该月销售. 根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆. 现该公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元. 设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元. 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 12 （1）求y与x之间的函数表达式； 解：（1）已知每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元， 则1辆轮椅的利润为（200-x）元，销售量为辆， ∴y=（200-x）=-0.4x2+20x+12 000， ∴y与x之间的函数表达式为y=-0.4x2+20x+12 000. 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 解：（2）当该公司共获得销售利润12 160元时， 则有12 160=-0.4x2+20x+12 000，解得x1=40，x2=10. ∵200-x≥180，∴x≤20，∴x1=40不符合题意，舍去，∴x=10， ∴售出轮椅60+4×=64（辆）. 答：这天售出了64辆轮椅. （2）全国助残日当天，该公司共获得销售利润12 160元，请问这天售出了多少辆轮椅？ 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 6. 某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人的费用为800元. 旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅游团的人数每增加一人，每人的费用就降低10元，若这个旅行社要获得最大营业额，则这个旅游团的人数应为 （　　） A. 56 B. 55 C. 54 D. 53 B 练提升 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 15 7. （合肥科大附中期中）秋冬季节来临，某饮品店推出由热奶茶、烤红薯、糖炒栗子和暖手姜茶搭配而成的A，B两种套餐. 其中A套餐每份利润28元，每天可以卖出120套；B套餐每份利润20元，每天可以卖出160套. 若A套餐售价每提高1元，则每天少卖出3套；B套餐售价每提高1元，则每天少卖出4套. （注：两种套餐成本不变） （1）若每份套餐的售价提高x元（x为整数），销售A，B两种套餐每天获得的利润分别为yA元和yB元，请求出yA，yB关于x的函数表达式.（不要求写自变量的取值范围） 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 16 解：（1）由题意，可知A套餐提价后每份的利润为（28+x）元，每天销量为（120−3x）套， ∴yA=（28+x）（120−3x）=−3x2+36x+3 360. B套餐提价后每份的利润为（20+x）元，每天销量为（160−4x）套， ∴yB=（20+x）（160−4x）=−4x2+80x+3 200. 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 解：（2）设每份A套餐的售价提高m元，则每份B套餐的售价提高（9−m）元，利润之和为w元，则yA=−3m2+36m+3 360，yB=−4（9−m）2+80（9−m）+3 200=−4m2−8m+3 596， ∴w=−3m2+36m+3 360−4m2−8m+3 596=−7m2+28m+6 956=−7（m−2）2+6 984. ∵−7<0，∴当m=2时，利润之和w最大，最大为6 984元. 答：每份A套餐的售价提高2元时，两种套餐每天获得的利润之和最大，最大是6 984元. （2）为保证套餐性价比，每份A套餐和每份B套餐提高的价格之和为9元，那么每份A套餐的售价提高多少元时，两种套餐每天获得的利润之和最大？最大是多少？ 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 8. （新趋势·综合与实践）某课外科技活动小组研制了一种航模飞机，通过实验，收集了飞机相对于出发点飞行的水平距离x（单位：m）、飞行高度y（单位：m）随飞行时间t（单位：s）变化的数据，如下表所示. 练素养 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 19 【探究发现】x与t，y与t之间的数量关系可以用已学过的函数来描述，请写出相应函数表达式.（不要求写出自变量的取值范围） 解：【探究发现】x与t是一次函数关系，y与t是二次函数关系. 设x=kt（k≠0），y=at2+bt（a≠0）. 根据题意，得10=2k，解得k=5， ∴x=5t，y=-t2+12t. 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 【问题解决】如图，活动小组在水平安全线A处设置了一个高度可以变化的发射平台，根据【探究发现】解决下列问题： （1）若发射平台相对于水平安全线的高度为0 m， 求飞机落到水平安全线时飞行的水平距离. （2）在水平安全线上设置回收区域MN，AM=125 m， MN=5 m. 若飞机落到MN内（不包括端点M，N）， 求发射平台相对于水平安全线的高度h（单位：m）的变化范围. 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 解：【问题解决】（1）依题意，令y=0，得t2+12t=0， 解得t1=0（舍），t2=24. 当t=24时，x=5×24=120， ∴飞机落到水平安全线时飞行的水平距离为120 m. （2）∵发射平台相对于水平安全线的高度为h，∴飞机相对于水平安全线的飞行高度y′=t2+12t+h. ∵125<x<130，∴125<5t<130，∴25<t<26. 在y′=t2+12t+h中，当t=25，y′=0时，h=12.5；当t=26，y′=0时，h=26， ∴发射平台相对于水平安全线的高度h的变化范围是12.5<h<26. 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 23 $