21.2 2 第3课时二次函数y=a（x-h）²+k的图象与性质-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学课件聚焦二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质，通过回顾y=a(x-h)²的图象特征（含a、h符号影响的表格总结），搭建旧知支架，引导学生从已有知识过渡到探究新函数的绘制、平移关系及性质。 其亮点是注重动手操作与直观感知，让学生列表描点绘制y=½(x-2)²+1的图象，对比y=½x²发现形状与位置关系，培养几何直观。用表格归纳a>0和a<0时的性质，结合“括号内左加右减，括号外上加下减”的平移规律，强化推理意识。随堂练习含平移方向判断等实例，提升应用意识。学生能清晰构建知识体系，教师可高效开展分层教学。

第21章 二次函数与反比例函数 21.2 二次函数的图象和性质 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 2 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.会用描点法画出y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象. 2.掌握二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象和性质并会应用. 3.理解二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)与y=ax2 (a ≠0)之间的联系. 抛物线y=a(x-h)2+k 与y=ax2的关系及二次函数y=a(x-h)2+k的性质. 应用抛物线y=a(x-h)2+k 的性质解决相关问题. 回顾复习 回忆一下二次函数的图象和性质，并和大家说一说. 当k>0时，向上平移k个单位长度 当k<0时，向下平移|k|个单位长度 当h<0时，向右平移|h|个单位长度 当h>0时，向右平移h个单位长度 a>0,开口向上;a<0,开口向下 对称轴：y轴 顶点坐标：(0,0) 探索新知 知识点1 画出函数 的图象; ①列表： ②描点： ③连线： x … -1 0 1 2 3 4 5 … y … 5.5 3 0.5 0 0.5 3 5.5 … 想一想：在同一坐标系中画出的图象; 观察抛物线和有什么特点? 可以发现: 两个抛物线形状相同;位置不同. 想一想：怎么移动抛物线能得到抛物线. 还有别的平移方式吗？ 二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系 可以看作互相平移得到的. y = ax2 y = ax2 + k y = a(x - h )2 y = a( x - h )2 + k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 平移规律 简记为： 上下平移， 括号外上加下减； 左右平移， 括号内左加右减. 二次项系数a不变. 归纳 y=a(x-h)2+k(a≠0) a>0 a<0 开口方向 向上 向下 顶点坐标 （-h,k） （-h,k） 对称轴 直线x=h 直线x=h 增减性 当x<h时，y随着x的增大而减小 当x>h时，y随着x的增大而增大 当x<h时,y随着x的增大而增大 当x>h时，y随着x的增大而减小 最值 x=h时,y最小值= k x=h时,y最大值= k 归纳小结 随堂练习 1.由二次函数的图象平移得到二次函数的图象，则这个平移( ) A.先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度 B.先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度 C.先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度 D.先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度 D 2.将抛物线y=x²向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为__________. 3.下列关于二次函数y＝-2(x-2)2＋1图象的叙述,其中错误的是(　 　) A.开口向下 B.对称轴是直线x＝2 C.此函数有最小值是1 D.当x＞2时，y随x的增大而减小 y=(x+2)²-3 C 拓展提升 1.将抛物线 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的抛物线对应的函数表达式为( ) A． B． C． D． 2.已知点 ，, 在二次函数 的图象上，若 ，则下列结论正确的是( ) A． B． C． D． A D 3.把抛物线y=-3x2先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，那么所得抛物线是___________________. 4.二次函数y=-3x2+2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线的解析式为______________. 课堂小结 二次函数的图象和性质 15 抛物线和的关系 16 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $