21.2 1 第1课时 二次函数y=x²的图象和性质-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学课件聚焦二次函数y=x²的图象和性质，通过复习二次函数定义及一次函数画图步骤，以“二次函数图象形状是什么”设问导入，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生逐步探究。 其亮点在于以描点法画图象为基础，通过观察图象归纳对称性、增减性等性质，培养几何直观和推理意识。例题如利用对称性求交点横坐标和，随堂练习结合区间取值问题，体现模型应用。小结系统梳理性质，助力学生构建知识体系，教师可通过清晰流程提升教学效率。

第21章　二次函数与反比例函数 21.2 二次函数的图象和性质 1 二次函数y=ax2的图象和性质 第1课时 二次函数y=x2的图象和性质 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.能正确画出二次函数的图象，知道二次函数的图象是抛物线. 2.根据图象总结二次函数图象的性质. 3.初步应用二次函数的图象和性质解决问题. 用描点法画二次函数的图象，总结性质，并解决问题. 理解二次函数的性质，应用其解决问题. 回顾复习 1.二次函数的一般形式：y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0) 2.画一次函数图象的步骤是什么？ 　列表、描点、连线. 3.一次函数图象的形状是什么？ 　一条直线. 二次函数的图象是什么形状的呢？ 下面我们一起探究这个问题！ 下面我们先来研究最简单的二次函数. 例1　画出二次函数的图象. 解：列表：自变量x可以取任意实数，列出几组对应值表. 描点：根据上表中各列x，y的数值在平面直角坐标系中描点(x，y). 　 探索新知 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x² … 9 4 1 0 1 4 9 … 连线：用平滑曲线自左向右顺次连接各点，即可得二次函数的图象，如下图: 观察 观察二次函数 y=x² 的图象.回答下列问题： (1)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 观察图形很容易看出此图是轴对称图形， 它的对称轴是y轴. 观察 (2)图象有最低点吗？如果有，最低点的坐标是什么？ 曲线是向上无限延伸的，有最低的位置， 所以图象有最低点，且最低点就是坐标原点(0，0). 观察 (3)当x＜0时，随着x的增大，y如何变化？ 观察图象可知，在y轴的左边，随着x的增大，函数图象自左向右是下降的，函数值y减小，即当x＜0时，随着x的增大，y减小. (4)当x＞0时呢？ 观察图象可知，在y轴的右边，随着x的增大，函数图象自左向右是上升的，函数值y增大，即当x＞0时，随着x的增大，y增大. 归纳总结 从上述观察中，我们可以看出：函数y=x²的图象是一条曲线，它的形状类似于斜抛物体的运动路线，只是这个图象的开口向上，我们把这条曲线叫作抛物线；函数y=x²的图象称为抛物线y=x². 实际上，二次函数的图象都是抛物线.一般地，二次函数的图象称为抛物线. （1）抛物线y=x²的开口向上；y轴(直线x=0)是它的对称轴；对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，顶点的坐标是(0，0). （2）抛物线y=x²图象的顶点也是图象的最低点. （3）在y轴左侧，抛物线y=x²自左向右是下降的，即当x<0时，y随着x的增大而减小；在y轴右侧，抛物线y=x²自左向右是上升的，即当x>0时，y随着x的增大而增大. 　 抛物线y=x²的图象与性质 例题示范 【例1】如果二次函数的图象经过点（−2，），那么该图象必经过点 （ ） A.（2，） B.（-2，-） C.（-，2） D.（，-2） 例题示范 【例2】如图，抛物线与直线相交于点 ，，若点的横坐标为，点的横坐标为，则的值为_______. 解析：∵抛物线关于y轴对称，∴点A，B关于y轴对称， ∴点A，B的横坐标互为相反数，即m+n=0. 【例3】已知点（2 026，1），（-2 027，2）在抛物线上，则1，2的大小关系是________. 解析：∵抛物线关于y轴对称，∴点（-2 027，2）关于y轴对称的点（2 027，2）也在改抛物线上， ∵该抛物线在y轴右侧部分是自左向右上升的，∴1＜2. 1＜2 例题示范 1.当＜0时，抛物线与直线的位置大致是（ ） 随堂练习 2.已知点A（-3，1），B（-1，2）在抛物线上，则1，2与0的大小关系是 （ ） A. 1＞2＞0 B. 1＞0＞2 C. 2＜1＜0 D. 2＞1＞0 随堂练习 3.（芜湖期中）已知二次函数，当-1≤≤3时，的取值范围是（ ） A. -1≤≤9 B. 0≤≤9 C. 1≤≤9 D. -1≤≤3 随堂练习 17 随堂练习 4.如图，已知点（-2，）在抛物线上，过点且平行于轴的直线交抛物线于点. （1）求的值和点的坐标； （2）若点是抛物线上一点，当以点为 顶点构成的△的面积为2时，求点的坐标. 解：（1）把A（-2，）代入中，得=(-2)2=4. ∵抛物线的对称轴为y轴，AB⫽x轴， ∴点A和点B关于y轴对称，∴点B的坐标为（2，4）. （2）∵A（-2，4），B（2，4），∴2-(-2)=4. ∵△的面积为2，⫽轴， ∴AB·|yP-4|=2，即×4×|yP-4|=2，解得yP=3或yP=5. 在中，当=3时，=±3；当=5时，=±5. ∴点的坐标为(-3，3)或(3，3)或(-5，5)或(5，5). 课堂小结 y＝x2 图象 开口方向 对称性 顶点、最值 增减性 开口向上 关于y轴对称，对称轴是直线x＝0. 顶点坐标是（0，0） 当x=0时，y最小值=0 当x＜0时，y随x增大而减小； 当x＞0时，y随x增大而增大. y O x 课后作业 1.从课后习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $