第21章 21.2 2 第4课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学课件聚焦二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质，通过复习y=ax²+k等基础形式导入，以配方法转化、对称轴与顶点坐标、a/b/c关系、平移规律为学习支架，构建从基础到综合的知识脉络。 其亮点在于分层设计“练基础-练提升-练素养”，基础题巩固概念，提升题综合应用，素养题（如平面直角坐标系中点的运动问题）培养数学眼光（抽象能力）、数学思维（推理意识）和数学语言（模型观念）。学生能逐步深化理解，教师可实现分层教学，提高课堂效率。

2 21.2　二次函数的图象和性质 2　二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第4课时　二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 3 练基础 练提升 练素养 目 录 练基础 1. 用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a（x+h）2+k的形式为 （　　） A. y=（x-4）2+7 B. y=（x+4）2+7 C. y=（x-4）2-25 D. y=（x+4）2-25 知识点1 y=ax2+bx+c与y=a（x-h）2+k的关系 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 16 5 2. 若二次函数y=x2+bx+5的表达式配方后为y=（x-2）2+k，则b+k=________. -3 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 16 6 3. 抛物线y=2x2+3x+1的对称轴是 （　　） A. 直线x= B. 直线x= C. 直线x= D. 直线x= 知识点2 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 16 7 4. 二次函数y=2x2+4x+3的图象的 （　　） A. 最高点在（−1，1） B. 最高点在（1，1） C. 最低点在（−1，1） D. 最低点在（1，1） C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 16 8 5. 抛物线y=2x2+4x+1一定不经过 （　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 16 9 6. 已知二次函数y=x2+2x3，则下列说法正确的是 （　　） A. 图象开口向上 B. 图象的顶点坐标是（1，2） C. 当x<1时，y随x的增大而减小 D. y有最大值2 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 16 10 7. （安庆外国语学校期中）已知点（-2，y1），（-3，y2），（1，y3）在抛物线y=2x2+8x+7上，则y1，y2，y3的大小关系是 （　　） A. y3<y2<y1 B. y2<y3<y1 C. y1<y2<y3 D. y1<y3<y2 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 16 11 8. （淮南凤台阶段练习）若抛物线y=-x2+6x+a的顶点在x轴上，则a的值是________. 【变式】　（易错题）若抛物线y=-2x2+8x+a的顶点到x轴的距离为3，则a的值是________. 反思：本题易错点是__________________________________________________ ____________________________________________________________________. -9 5或11 忽略顶点的纵坐标为－3的情况而漏解.注意点(x,y)到x轴 的距离为|y| 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 16 12 9. 二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，根据图象可得a，b，c与0的大小关系是 （　　） A. a>0，b<0，c<0 B. a>0，b>0，c>0 C. a<0，b>0，c<0 D. a<0，b<0，c<0 知识点3 二次函数y=ax2+bx+c的图象与a，b，c的关系 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 16 13 10. （教材P21T3改编）若将抛物线y=x2-2x+2先向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线对应的函数表达式为 （　　） A. y=x2-2x+3 B. y=x2 C. y=x2+2 D. y=x2-2x+4 B 知识点4 抛物线y=ax2+bx+c的平移 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 16 11. 已知抛物线y=-x2+bx+c的对称轴为直线x=2，且过点A（0，5）. （1）求该抛物线对应的函数表达式； （2）若该抛物线先向右平移m（m>0）个单位长度，再向上平移12个单位长度后再次经过点A，求m的值. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 16 解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+c的对称轴为直线x=2，∴- =2，解得b=4. ∵抛物线过点A（0，5），∴c=5， ∴该抛物线对应的函数表达式为y=-x2+4x+5. 　 （2）∵y=-x2+4x+5=-（x-2）2+9， ∴抛物线先向右平移m（m>0）个单位长度，再向上平移12个单位长度后，得抛物线y=-（x-2-m）2+9+12. ∵平移后的抛物线经过点A，∴5=-（-2-m）2+21，解得m1=2，m2=-6. ∵m>0，∴m的值为2. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 16 12. 二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c在同一平面直角坐标系内的图象大致是 （　　） 练提升 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 16 13. （合肥四十二中期末）如图，抛物线y=x2+mx+n的对称轴为直线x=2，下列结论正确的是 （　　） A. m=4 B. 当n=3时，顶点坐标为（2，1） C. n<-5 D. 当x>-3时，y随x的增大而减小 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 16 14. （铜陵铜官期末）在抛物线y=ax2-2ax-3a上有A（-0.5，y1），B（2，y2），C（3，y3）三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则y1，y2，y3的大小关系为 （　　） A. y1>y2>y3 B. y2>y1>y3 C. y3>y1>y2 D. y2>y3>y1 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 16 15. （合肥二模）已知关于x的二次函数y=x2-ax+（0≤x≤1）. （1）当a=4时，函数的最大值为________； （2）若函数的最大值为t，求t的最小值. 2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 16 解：（2）∵y=x2−ax+(0≤x≤1)，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=−=. ∵0≤x≤1，∴分情况讨论如下： ①当=，即a=1时，此时二次函数的表达式为y=x2-x+， 在0≤x≤1范围内，x=0或x=1时函数取得最大值，最大值t=； ②当<，即a<1时，在0≤x≤1范围内，x=1时函数取得最大值，最大值t=1-a+=1−>； ③当>，即a>1时，在0≤x≤1范围内，x=0时函数取得最大值，最大值t=>. ∴t的最小值为. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 16 16. （新趋势·多模块综合）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），M是x轴上一点，连接AM，作线段AM的垂直平分线1，过点M作x轴的垂线2，记1，2的交点为P. 【操作与发现】 （1）当点M为（0，0）时，点P的坐标为_______；当点M为（4，0）时，点P的坐标为________. 练素养 （0，2） （4，4） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 16 【猜想与证明】 （2）在x轴上多次改变点M的位置，得到相应的点P，把这些点连接起来形成图象L，猜想L为我们学过的________图象（请填序号：①一次函数，②二次函数）. （3）设点P的坐标是（x，y），根据PA与PM的关系，确定x，y满足的关系式. ② 解：（3）由勾股定理可知，PA2=x2+（y-4）2，PM2=y2. ∵点P在线段AM的垂直平分线上， ∴PA=PM，∴x2+（y-4）2=y2，∴y=x2+2. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 16 解：（4）点P的横坐标x的取值范围为-4<x<4且x≠0. 提示：如图. 当x=4或-4时，点P的坐标为（4，4）或（-4，4）， 此时∠APM=90°，△AMP是直角三角形； 当-4<x<4且x≠0时，可知∠AM′O>45°，则∠P′AM′=∠P′M′A<45°， ∴∠AP′M′>90°，即△AM′P′为钝角三角形； 当x=0时，由（1）可知点P的坐标为（0，2），A，M，P三点共线， 不能构成三角形； 当x>4或x<-4时，可知∠AM″O<45°，则∠P″AM″=∠P″M″A>45°， ∴∠AP″M″<90°，即△AM″P″为锐角三角形. 综上，要使△AMP为钝角三角形，则点P的横坐标x的取值范围为-4<x<4且x≠0. 【实践与运用】（4）运用所学知识探究，要使△AMP为钝角三角形，请直接写出点P的横坐标x的取值范围. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 16 25 $