21.1 二次函数-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学课件聚焦二次函数概念及一般表达式，课堂导入先回顾一次函数、正比例函数，再通过围网面积、销售额增长、排球高度三个实际情境问题，引导学生从旧知过渡到新知，构建学习支架。 其亮点在于以情境化问题激发探究，结合数学眼光观察现实世界，通过典例精析和归纳小结培养数学思维。如围网面积问题让学生抽象函数关系，帮助学生理解概念及应用，教师可借助清晰流程提升教学效率。

第21章　二次函数与反比例函数 ２１.１ 二次函数 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.能结合具体情境，表示变量之间的二次函数关系，理解二次函数的　概念及掌握一般表达式. 2.会应用二次函数的概念，进行二次函数关系的判断；求自变量的取值范围.　　　　　　　　 根据题意，表示变量之间的二次函数关系，理解二次函数的概念及掌握一般表达式. 由实际问题确定函数表达式和确定自变量的取值范围. 回顾复习 我们已经学习了哪些函数？它们的解析式是什么？ 一次函数 y＝kx＋b(k≠0) 正比例函数 y＝kx (k≠0) 一条直线 创设情境 问题1 某水产养殖户用长40 m的围网，在养鱼塘中围一块矩形的水面投放鱼苗.要使围成的水面面积最大，它的长应是多少米? 分析：解决这个问题首先要找出围成的矩形水面面积与其边长之间的关系． 创设情境 解析：设围成的矩形水面的一边长为 x m，面积是 S m2， 那么，矩形水面的另一边长应为 (20－x) m． 则有 S＝x (20－x)． 此式表示了边长x与围网的面积S之间的关系，对于x的每一个值，S都有唯一确定的对应值，即S是x的函数. 想一想： 矩形面积S与其一边长x之间的函数关系式为S＝－x2＋20x (0＜x＜20)，　它是一次函数吗？为什么？ 它不是一次函数；右边不是x的一次式. 可以发现 　自变量最高次数是2，不符合一次函数的形式. 问题2 某公司今年1月销售额为100万元，公司制订销售目标，计划每月销售额增长率为，按此计划，3月的销售额是多少万元？ 解析：按题意，可知 1月销售额为100万元； 2月销售额为100(1+x)万元； 3月销售额为100(1+x)²万元. 设3月的销售额为 y 万元，则有y=100(1+x)². 此式表示了3月的销售额与每月销售额增长率之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一确定的对应值，即y是x的函数. 创设情境 可以发现:自变量最高次数是2，不符合一次函数的形式. 问题3 在一次排球比赛中，排球从靠近地面处被垫起后，排球离地面的高度 m与被垫起后的时间 s满足. 排球离地面的最大高度是多少？ 创设情境 此式中，对于t的每一个值，h都有唯一确定的对应值，即h是t的函数. 问题1中，函数表达式为. 问题2中，函数表达式为 问题3中，函数表达式为. 探索新知 观察以上三个问题中的函数表达式有什么特点？ 这三个问题中的函数都是用自变量的二次整式表示的. 定义 探索新知 二次函数：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫作二次函数,其中 x 是自变量. 提示： 　　(1)关于x的代数式一定是整式，a，b，c为常数，且a≠0. 　　(2)等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项. 二次函数自变量的取值范围 探索新知 二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义，如问题1中，因为矩形的两邻边的长均为正的且和是20 m，所以自变量应满足条件0＜＜20. 典例精析 例1.下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量） ① y=ax2+bx+c ② s=3-2t² ③y=x2 ④ ⑤y=x²+x³+25 ⑥ y=(x+3)²-x² 不一定是，缺少a≠0的条件. 不是，右边是分式. 不是，x的最高次数是3. y=6x+9 归纳 判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊形式如 y=ax2, y=ax2+bx, y=ax2+c等. 例2　一直角三角形两直角边之和为20,其中一条直角边长为x,写出它的面积S与直角边长x之间的函数表达式,并写出自变量x的取值范围. 解：根据题意，得 自变量x的取值范围是0<x<20. 　 解：由题意得： ， ① ， ② 解②得： , 由①得：m>-1, ∴m=1, 此时，二次函数为 . 例3 已知 是二次函数，且其开口向上，求m的值和函数表达式. 本题考查二次函数的概念，这类题紧扣概念的特征进行解题.尤其注意二次项系数 随堂练习 1．函数 y＝－2x2＋3x－1的二次项系数、一次项系数、常数项依次是(　　)　 A．－2，3，1 B．－2，3，－1 C．2，3，1 D．2，3，－1 2．已知函数 y＝(m2+m)x2+mx+4为二次函数，则 m 的取值范围是( ) A．m≠0 B．m≠－1 C．m≠0，且m≠－1 D．m＝－1 B C 拓展提升 1.如果函数y= +kx+1是二次函数，则k的值一定是______. 2.如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数，则k的值一定是____. 　　 3.函数y=(m-n)x2+mx+n 是二次函数的条件是( ) A.m,n是常数，且m≠0 B.m,n是常数，且n≠0 C.m,n是常数，且m≠n D.m,n为任何实数 0 0或3 C 归纳小结 定 义 等号两边都是整式； 自变量的最高次数是2； 二次项系数a≠0． 一般形式 y=ax2+bx+c (a≠0，a,b,c是常数） 二次 函数 课后作业 1.完成课后习题. 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $