21.2.2 第3课时　二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质 课件 2026-2027学年数学沪科版九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数y＝a(x＋h)²＋k的图象和性质，涵盖平移规律、顶点坐标、对称轴及增减性。课堂导入通过复习y＝ax²的平移，搭建新旧知识桥梁，形成学习支架。 亮点是典例导学（如顶点在线段运动求D点横坐标）和新定义题（“同轴对称抛物线”），培养几何直观、推理能力与应用意识。例题解析结合分层练习，学生深化理解，教师提升教学效率。

第3课时　二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质 要点感知 1.一般地，抛物线y＝a(x＋h)2＋k是由抛物线__ __向上(下)、向左(右)__ __得到的，平移的方向、距离要根据__ _的值来决定. y＝ax2 平移 h，k 2.抛物线y＝a(x＋h)2＋k有如下特点：(1)顶点坐标是 ，对称轴是直线 ；(2)当a＞0时，开口 ，顶点是最 点，x＜－h时，y随x的增大而 ，x＞－h时，y随x的增大而 ；当a＜0时，开口 ，顶点是最 点，x＜－h时，y随x的增大而 ，x＞－h时，y随x的增大而 . (－h，k) x＝－h 向上 低 减小 增大 向下 高 增大 减小 典例导学 如图，点A，B的坐标分别为(1，4)和(4，4)，抛物线y＝a(x－m)2＋n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C，D两点(C在D的左侧)，点C的横坐标最小值为－3，求点D的横坐标的最大值. 【思路分析】当点C横坐标最小时，抛物线顶点为A(1，4)，根据此时抛物线的对称轴x＝1，可判断出C，D间的距离为8；当点D横坐标最大时，抛物线顶点为B(4，4)，再根据此时抛物线的对称轴及CD的长，得出点D横坐标最大值. 【自主解答】当点C横坐标为－3时，抛物线顶点为A(1，4)，对称轴为x＝1， 此时D点横坐标为5，则CD＝8； 当抛物线顶点为B(4，4)时，抛物线对称轴为x＝4，且CD＝8， ∴C(0，0)，D(8，0)，∵此时D点横坐标最大， ∴点 D的横坐标最大值为8. 知识点1：二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质 1.(界首齐舜学校月考)抛物线y＝(x－1)2＋2的顶点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 A 2.关于二次函数y＝2(x－2)2＋3(x为任意实数)的函数值，下列说法正确的是（ ） A.最小值是3 B.最小值是2 C.最大值是3 D.最大值是2 A 3.若二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象经过(－3，0)，(5，0)两点，则h的值为 . -1 4.已知二次函数y＝(x－m)2－1. (1)当其图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的表达式； 解：(1)∵二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)， ∴代入二次函数y＝(x－m)2－1得m2－1＝0，解得m＝±1， ∴二次函数的表达式为y＝x2＋2x或y＝x2－2x. (2)如图，当m＝2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D 两点的坐标. 解：当m＝2时，y＝(x－2)2－1， ∴D(2，－1)， 又当x＝0时，y＝3， ∴C(0，3). 知识点2：二次函数y＝a(x＋h)2＋k与y＝ax2的关系 5.把抛物线y＝a(x＋h)2＋k先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线y＝(x＋1)2－1. (1)试确定a，h，k的值； 解：(1)a＝，h＝－1，k＝－5. (2)若以x轴为对称轴，将其翻折，求所得抛物线的表达式. 解：∵抛物线的表达式为y＝(x－1)2－5， ∴顶点坐标为(1，－5). ∵点(1，－5)关于x轴对称的点的坐标为(1，5)， ∴所得抛物线的表达式为y＝－(x－1)2＋5. 6.若二次函数y＝(x－m)2－1.当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ） A.m＝1 B.m＞1 C.m≥1 D.m≤1 C 7.如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系式中不正确的是( ) A.k＝n B.h＝m C.k＜n D.h＜0，k＜0 A 8.如图，二次函数y＝a(x＋1)2－2的图象过点(1，0). (1)a＝ ； (2)当－2≤x<3时，函数值y的取值范围是 . －2≤y<6 9.(新定义阅读理解题)定义：关于x轴对称且对称轴相同的两条抛物线叫做“同轴对称抛物线”.例如：y＝(x－1)2－2的“同轴对称抛物线”为y＝－(x－1)2＋2. (1)抛物线y＝－(x－1)2＋的顶点坐标为 ，它的“同轴对称抛物线”为 ； (1，) y＝(x－1)2－ (2)如图，在平面直角坐标系中，第四象限的点B 是抛物线y＝a(x－2)2－4a＋1上一点，点B的横坐标为1，过点B作x轴的垂线，交抛物线y＝a(x－2)2－4a＋1的“同轴对称抛物线”于点C，分别作点B，C关于抛物线y＝a(x－2)2－4a＋1的对称轴对称的点B′，C′，连接BC，CC′，C′B′，BB′.当四边形BCC′B′为正方形时，求a的值. (2)解：∵点B是抛物线y＝a(x－2)2－4a＋1上一点，点B，B′关于该抛物线的对称轴对称， ∴点B′也在抛物线 y＝a(x－2)2－4a＋1上. ∵抛物线y＝a(x－2)2－4a＋1的对称轴为直线x＝2，且点B的横坐标为1， ∴点B′的横坐标为3，∴BB′＝3－1＝2， ∴BC＝BB′＝2，由题意可知，B，C关于x轴对称且点B在第四象限， ∴点B的坐标为(1，－1). 把点B的坐标代入y＝a(x－2)2－4a＋1， 解得a＝. $