第21章 专题1 图象变换与二次函数表达式之间的关系-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学课件聚焦二次函数与反比例函数专题，系统梳理二次函数图象变换（平移、对称）与表达式的关系，通过典例解析、归纳总结（表格呈现平移和对称变换规律）构建知识网络，明晰知识点内在逻辑。 其亮点在于结合具体变换实例培养学生几何直观和推理意识，设计分层变式训练（如基础平移题、综合对称与平移题），助力个性化复习，有效巩固变换规律，为教师单元复习教学提供精准支持。

2 第21章　二次函数与反比例函数 专题1　图象变换与二次函数表达式 之间的关系 3 典例　已知抛物线C1：y=−2（x−1）2+2. 【基本性质】 向下 （1，2） 直线x=1 2 3 1 典例 4 【平移变换】 （1）将抛物线C1向上平移3个单位长度得到新抛物线C2，则抛物线C2的顶点坐标是________，对应的函数表达式为_______________； （2）将抛物线C2向左平移2个单位长度得到新抛物线C3，则抛物线C3的顶点坐标是________，对应的函数表达式为_______________. （1，5） y=−2（x−1）²+5 （-1，5） y=−2（x+1）²+5 典例　已知抛物线C1：y=−2（x−1）2+2. 2 3 1 典例 【对称变换】 （1）将抛物线C1沿x轴翻折得到新抛物线C2，则抛物线C2的开口向________，顶点坐标是________，对应的函数表达式为_____________； （2）将抛物线C2沿y轴翻折得到新抛物线C3，则抛物线C3的对称轴是________，顶点坐标是_________，对应的函数表达式为______________. 上 （1，-2） y=2（x−1）²-2 直线x=-1 （-1，-2） y=2（x+1）²-2 典例　已知抛物线C1：y=−2（x−1）2+2. 2 3 1 典例 【拓展应用】已知抛物线C1：y=x2+12x+35. （1）将抛物线C1先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到的新抛物线对应的函数表达式为____________. （2）将抛物线C1沿x轴翻折，得到的新抛物线对应的函数表达式为______________. y=x²+2x−3 y=−x²−12x−35 2 3 1 典例 【归纳总结】 1. 抛物线的平移变换 2 3 1 典例 2. 抛物线的对称变换 2 3 1 典例 1.（合肥四十二中期末）在平面直角坐标系中，将抛物线y=-x2+2先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的新抛物线对应的函数表达式为 （　　） A. y=-（x-2）2+1 B. y=-（x+2）2+1 C. y=-（x-2）2+3 D. y=-（x+2）2+3 【变式训练】 C 2 3 1 典例 10 2. 将抛物线y=−2x2+4x+1先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的新抛物线的顶点坐标为________. （-1，6） 2 3 1 典例 11 3. 已知二次函数y=−x2+2x+3. （1）把y=−x2+2x+3改为顶点式，并在给出的平面直角坐标系中画出此抛物线. 解：改为顶点式为y=−(x−1)2+4. 如右图. 2 3 1 典例 12 （2）在同一平面直角坐标系中画出将抛物线y=−x2+2x+3沿y轴翻折后的抛物线，并求出新抛物线对应的函数表达式. 解：翻折后的抛物线如图所示， 新抛物线对应的函数表达式为y=−（x+1）²+4. 2 3 1 典例 13 （3）抛物线y=x²+4x-2能由抛物线y=-x2+2x+3经过平移、对称变换得到吗？若能，请你写出变换方法；若不能，请说明理由. 解：能. 变换方法如下： y=x²+4x-2改为顶点式为y=（x+2）²-6，y=-x2+2x+3改为顶点式为y=-（x-1）²+4. 抛物线y=-（x-1）²+4关于x轴对称后得到抛物线y=（x-1）²-4，抛物线y=（x-1）²-4向左平移3个单位长度，向下平移2个单位长度得到抛物线y=（x+2）²-6， ∴抛物线y=-x2+2x+3先关于x轴对称，再向左平移3个单位长度，向下平移2个单位长度就能得到抛物线y=x²+4x-2. （变换方法不唯一） 2 3 1 典例 14 15 $