第4.3节 牛顿第二定律（高效培优·讲义）物理人教版必修第一册

本讲义聚焦高中物理牛顿第二定律核心知识点，系统梳理定律内容、表达式F合=ma及矢量性、瞬时性等四性理解，衔接瞬时加速度、多过程问题、图像分析、阻力变化等应用场景，通过目标清单、避坑指南等学习支架助力学生逐步掌握。 资料以结构化设计为特色，含知识导图、分角度应用训练（如轻绳轻弹簧瞬时模型、动摩擦因数测量实验），强化运动和相互作用观念与科学思维，课中辅助教师系统授课，课后通过真题及分层练习帮助学生查漏补缺。

第4.3节 牛顿第二定律 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 牛顿第二定律的表达式 考点02 牛顿第二定律的应用 03 避坑指南·解题通法 角度01 牛顿第二定律的内容和表达式 角度02 牛顿第二定律的初步应用 角度03 牛顿第二定律求瞬时加速度问题 角度04 利用牛顿第二定律测量动摩擦因数 角度05 牛顿第二定律在阻力变化问题中的应用 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.熟记牛顿第二定律内容，掌握公式（F=ma） 2.理解力与加速度的矢量同向关系 3.理解力和加速度的瞬时对应特点 1.公式中的F是物体受到的合外力，不是单个分力 2.合外力决定加速度，加速度描述速度变化快慢，不直接决定速度 3.加速度与合外力同时产生、同时变化、同时消失 知识导图 考点01 牛顿第二定律的表达式 1、牛顿第二定律的内容：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。 2、牛顿第二定律的表达式：F合=ma；该表达式只能在国际单位制中成立，因为F合=k•ma，只有在国际单位制中才有k=1；力的单位的定义：使质量为1kg的物体，获得1m/s2的加速度的力，叫做1N，即1N=1kg•m/s2。 3、牛顿第二定律的适用范围 （1）牛顿第二定律只适用于惯性参考系（相对地面静止或匀速直线运动的参考系）。 （2）牛顿第二定律只适用于宏观物体（相对于分子、原子）、低速运动（远小于光速）的情况。 4、对牛顿第二定律的进一步理解 （1）矢量性：加速度a与合外力F合都是矢量，且方向总是相同。 （2）瞬时性：加速度a与合外力F合同时产生、同时变化、同时消失，是瞬时对应的。 （3）同体性：加速度a与合外力F合是对同一物体而言的两个物理量。 （4）独立性：作用于物体上的每个力各自产生的加速度都遵循牛顿第二定律，而物体的合加速度则是每个力产生的加速度的矢量和，合加速度总是与合外力相对应。 （5）相对性：物体的加速度是对相对地面静止或相对地面做匀速运动的物体而言的。 【深化点拨】 1．对牛顿第二定律的进一步理解 牛顿第二定律是动力学的核心内容，我们要从不同的角度，多层次、系统化地理解其内涵：F量化了迫使物体运动状态发生变化的外部作用，m量化了物体“不愿改变运动状态”的基本特性（惯性），而a则描述了物体的运动状态（v）变化的快慢．明确了上述三个量的物理意义，就不难理解如下的关系了：a∝F，a∝。另外，牛顿第二定律给出的F、m、a三者之间的瞬时关系，也是由力的作用效果的瞬时性特征所决定的。 2．牛顿第二定律解题思路点拨 （1）加速度的定义式为a=，决定式为a=。 （2）根据牛顿第二定律F=ma可以得到m=，但要知道质量m是物体自身的性质，与物体的受力和加速度无关。 （3）物体受到的每个力都会产生加速度，物体总的加速度是各个力产生的加速度的矢量和。 1．经典力学的基石主要是由牛顿三大运动定律和万有引力构成，它们共同描述了宏观、低速物体的运动规律，下列关于牛顿运动定律理解正确的是（    ） A．牛顿第一定律是牛顿第二定律合外力为零情况下的特例 B．牛顿第二定律可以写成，其中的数值在任何情况下均为1 C．作用力与反作用力的大小关系与物体的运动状态有关 D．牛顿第一定律能够严格成立的参考系称为惯性参考系 【答案】D 【详解】A．牛顿第一定律是独立的基本定律，它提出了惯性、惯性系的核心概念，是牛顿第二定律成立的前提，并非第二定律合外力为零的特例，故A错误； B．公式中，只有当、、均采用国际单位制单位时，比例系数的数值才为1，使用其他单位制时不为1，故B错误； C．作用力与反作用力始终大小相等、方向相反，其大小关系和物体的运动状态无关，故C错误； D．惯性参考系的定义即为牛顿第一定律能够严格成立的参考系，故D正确。 故选D。 2．（多选）关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是（　　） A．物体加速度的大小由物体的质量和所受合力大小决定，与物体的速度大小无关 B．物体的加速度的方向仅与它所受合力的方向有关，与速度方向无关 C．物体的加速度方向与速度方向总是相同的 D．一旦物体所受合力为零则物体的加速度和速度立即变为零 【答案】AB 【详解】A．物体加速度的大小由物体质量和所受合力大小决定，与物体的速度大小无关，故A正确； B．根据牛顿第二定律知，物体的加速度的方向与所受合力的方向一致，与速度方向无关，故B正确； C．物体加速度方向与速度方向无关，可以相同，可以不同，也可以成一夹角，故C错误； D．一旦物体所受合力为零，则物体的加速度立即变为零，速度保持不变，故D错误。 故选AB。 考点02 牛顿第二定律的应用 1、牛顿第二定律的应用：牛顿第二定律的表达式是F=ma，已知物体的受力和质量，可以计算物体的加速度；已知物体的质量和加速度，可以计算物体的合外力；已知物体的合外力和加速度，可以计算物体的质量。 2、牛顿第二定律求解瞬时问题 （1）瞬时加速度问题：牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生、同时变化、同时消失。分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻前后物体的受力情况及其变化。 （2）两种基本模型 名称 特点 刚性绳模型（细钢丝、细线、轻杆等） 此类模型的形变属于微小形变,其发生和变化过程时间极短,在物体的受力情况改变（如某个力消失）的瞬间,其形变可随之突变,弹力可以突变 轻质弹簧模型（轻质弹簧、橡皮 绳、弹性绳等） 此类模型的形变属于明显形变,其发生改变需要一段时间,在瞬时问题中,其弹力的大小不能突变,可看成是不变的 解题思路点拨：明确研究对象→变化瞬间受力分析→牛顿第二定律→加速度。 3、用牛顿第二定律求解多过程问题 （1）分析物体的运动过程。 （2）分析每一阶段物体受力的变化。 （3）根据牛顿第二定律F合=ma分析物体加速度的变化。 （4）根据加速度的情况分析物体的运动情况。 4、牛顿第二定律的图像问题 （1）物体质量一定时，受力越大，加速度越大，即a∝F，所以物体的F-a图象是一条直线。 （2）物体受力一定时，它的质量越大，加速度越小，即a∝，所以物体的-a图象是一条直线。 5、牛顿第二定律在竖直抛体运动中的应用（阻力变化问题） （1）竖直上抛运动的定义：初速度向上，只在重力作用下的抛体运动叫作竖直上抛运动。 竖直下抛运动的定义：初速度向下，只在重力作用下的抛体运动叫作竖直下抛运动。 自由落体运动的定义：初速度为零，只在重力作用下的落体运动叫作自由落体运动。 （2）实际生活中，由于空气阻力（或风阻等其他阻力）无法忽略，所以运动过程中会有阻力存在，一般空气阻力的方向与物体的运动方向相反。并且大小也可能会受物体的体积、速度、材料等因素的影响。 【深化点拨】 1．牛顿第二定律的应用解题思路点拨：在应用牛顿第二定律解决简单问题时，要先明确物体的受力情况，然后列出牛顿第二定律的表达式，再根据需要求出相关物理量。 2．用牛顿第二定律求解多过程问题的针对的情境：物体的受力在一个阶段内不断变化，从而引起加速度不断变化。常见的如弹簧类问题，蹦极类问题等。 3．牛顿第二定律的图像问题解题思路点拨：图像问题的本质是对牛顿第二定律的理解与应用，从F=ma出发，根据控制变量法找出各物理量之间的关系，从而得出相应函数图像的性质。 4．牛顿第二定律在竖直抛体运动中的应用解题思路点拨 （1）物体在抛体运动时受到阻力时，如果阻力与重力方向相同，根据牛顿第二定律mg+f=ma，物体的加速度会大于重力加速度；如果阻力方向与重力的方向相反，根据牛顿第二定律mg-f=ma，物体的加速度会小于重力加速度。 （2）如果阻力大小与物体的速度大小有关，根据牛顿第二定律有mg±kv=ma，要以此来判断物体的运动情况。 1．质量为1kg的物体静止在水平面上，若用4N的水平拉力拉它，刚好能匀速运动；若将此力增至6N，则物体的加速度大小是（　　） A．1m/s2 B．2m/s2 C．3m/s2 D．4m/s2 【答案】B 【详解】物体在的水平拉力作用下做匀速直线运动，根据平衡条件有 解得滑动摩擦力大小为 拉力增大到后，根据牛顿第二定律有 联立解得 代入数据解得 故选B。 2．（多选）如图所示，质量为的物体与水平地面之间的动摩擦因数为0.3，当物体运动的速度方向向左大小为10m/s时，给物体施加一个与速度方向相反的大小为的恒力，取，则在此恒力作用下，下列说法正确的是（　　） A．物体经2s速度减为零 B．3s末物体的位移为7.5m C．物体速度减为零后将保持静止 D．物体速度减为零后将向右运动 【答案】AC 【详解】A．施加恒力后，物体向左滑动时，水平方向上受到向右的恒力和滑动摩擦力的作用，做匀减速直线运动，滑动摩擦力大小为 故 方向向右，物体减速到零所需时间为 位移 故A正确； BCD．物体减速到零后，F＜f，将保持静止状态，3s末物体的位移为10m，故C正确，BD错误。 故选AC。 3．在平直的高速公路上，一辆汽车正以的速度匀速行驶，因前方出现事故，司机立即刹车，直到汽车停下，已知汽车的质量为，刹车时汽车所受的阻力为，求： (1)刹车时汽车的加速度大小； (2)从开始刹车到最终停下，汽车运动的时间； (3)从开始刹车到最终停下，汽车前进的距离。 【详解】（1）对车受力分析，受到重力、支持力和阻力，根据牛顿第二定律，有 解得 （2）车做匀减速直线运动，根据速度时间公式，有 即从开始刹车到最终停下，汽车运动的时间为。 （3）根据速度位移公式，有 即从开始刹车到最终停下，汽车前进的距离为。 牛顿第二定律的综合应用及解题步骤 1.深刻理解“四性”：必须“避开”概念误区 牛顿第二定律 F合=ma不仅仅是一个公式，它包含了四个关键性质，解题时极易踩坑： （1）因果性：力 F是产生加速度a的原因。有合外力一定有加速度，没有合外力加速度一定为零（但速度不一定为零，比如匀速直线运动）。 （2）矢量性： F和a都是矢量。加速度a的方向永远与合外力F合的方向一致，而与速度v的方向无关。 易错点：物体向右运动，加速度不一定向右（可能在减速）。 （3）瞬时性： a与 F合是瞬时对应的。力变，a立刻变；力消失，a立刻消失。 注意：速度v不能突变，但加速度a可以突变。 （4）独立性：物体受多个力时，每个方向上的力独立产生该方向的加速度。 应用：解题时通常建立直角坐标系，分解为 x轴和 y轴两个方程： Fx=max， Fy=may。 2.两类基本问题：必须“抓住”加速度这个桥梁 牛顿第二定律解决了力学中两类最核心的问题，解题的关键都在于求出加速度a： （1）已知受力情况求运动情况： 路径：受力分析→求 F合→由 求a→代入运动学公式求 v，x，t。 （2）已知运动情况求受力情况： 路径：分析运动过程→由运动学公式（如 v2−v02=2ax）求a→由 F合=ma求合力→结合受力分析求未知力（如摩擦力、拉力）。 核心口诀：加速度a是联系“力”与“运动”的桥梁。 3.瞬时性问题：必须“分清”两种模型 当剪断细线或撤去支座的瞬间，物体的受力会发生突变，但不同模型的弹力变化不同： （1）轻绳/轻杆/接触面模型： 特点：形变微小，恢复原状不需要时间。 结论：一旦断裂或脱离，弹力瞬间突变为零。 （2）轻弹簧/橡皮筋模型： 特点：形变较大，恢复原状需要时间。 结论：在瞬间（Δt→0），弹簧的形变量来不及改变，因此弹力保持不变。 避坑指南：题目若说“剪断细线瞬间”，绳的拉力没了，但连着的弹簧拉力还是原来的大小。 4.动力学中的临界与极值问题：必须“寻找”关键词 这类题目通常涉及物体状态即将发生改变的转折点。 （1）常见临界状态： 相对滑动：静摩擦力达到最大值（ f=fmax）。 脱离接触：接触面间的弹力突变为零（N=0）。 绳子松弛：绳子拉力突变为零（T=0）。 （2）解题技巧： 抓住题目中的关键词，如“刚好”、“恰好”、“最大”、“至少”。 采用极限分析法，将物理过程推向极端，从而找出临界条件列方程求解。 角度01 牛顿第二定律的内容和表达式 1．自行车以加速度向前减速运动，前后轮间距，重心位于两轮中点处，距地面。问前轮支持力与后轮支持力的比值（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】以后轮接地点为支点，列力矩平衡方程，惯性力 作用于重心向前 代入数据。 则 比值为 故选A。 2．（多选）关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是（　　） A．公式中，各量的单位可以任意选取 B．物体的加速度方向与它所受合力的方向总是一致的，但与速度的方向可能相同，也可能不同 C．由可知，物体的质量与其所受的合外力成正比，与其运动的加速度成反比 D．由可知，物体的加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比 【答案】BD 【详解】A．公式中，各量的单位必须为统一为国际单位，不能任意选取，故A错误； B．加速度的方向由合外力的方向来决定，故加速度的方向与合力的方向总是一致的，速度与加速度没有决定性关系，故加速度与速度的方向可能相同，也可能不同，故B正确； C．质量是物体本身的属性，由物体本身决定，与物体是否受力以及加速度都无关，故C错误； D．公式是加速度的决定式，加速度与合外力成正比，与质量成反比，故D正确。 故选BD。 角度02 牛顿第二定律的初步应用 3．如图所示，在光滑水平面上有一物块受水平恒力F的作用水平向右运动，在其正前方固定一个足够长的轻质弹簧，当物块与弹簧接触并将弹簧压缩至最短的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块接触弹簧后一直做减速运动 B．物块接触弹簧后先减速后加速再减速 C．物块接触弹簧后加速度先减小后增大 D．物块将静止于弹簧压缩量最大处不再返回向左运动 【答案】C 【详解】物体与弹簧接触后，弹簧弹力不断增大，开始阶段弹簧弹力小于推力F，合力向右，加速度向右，根据可知，物体做加速度不断减小的加速运动；当加速度减小为零时，速度达到最大；接下来物体由于惯性继续向右运动，弹力进一步变大，且大于推力，此时有，加速度向左，物体做加速度不断变大的减速运动，当速度减为零时，压缩量最大，此时加速度最大，随后物块向左运动。 故选C。 4．如图所示，某人用簸箕把小物块（垃圾）倒入垃圾桶，中间的一段过程是保持簸箕水平，沿着与水平方向成角斜向左上方做匀加速直线运动，加速度大小，该过程中小物块和簸箕始终保持相对静止。已知簸箕的质量为，小物块的质量为，重力加速度为，则在该段运动中（     ） A．小物块受到的摩擦力大小为 B．小物块受到的支持力大小为 C．簸箕对小物块的作用力大小为 D．手对簸箕的作用力大小为 【答案】C 【详解】A．对小物块受力分析，小物块水平方向有，故A错误； B．小物块竖直方向有 所以，故B错误； C．小物块受到的摩擦力与支持力的合力为簸箕对小物块的作用力，即，故C正确； D．同理手对簸箕的作用力，故D错误。 故选C。 5．（多选）如图所示，正在水平路面上行驶的车厢底部有一质量为的箱子。在车厢的顶部用细线悬挂一质量为m的小球，某段时间内，乘客发现细线与竖直方向成角保持不变，而箱子则始终相对于车厢静止。（，，重力加速度g取） 下列说法正确的是（　　） A．车厢的加速度大小为，方向向右 B．车厢一定加速向右运动 C．箱子受到的静摩擦力大小为15N D．箱子受到的摩擦力方向可能向右，也可能向左 【答案】AC 【详解】AB．以小球为对象，小球受重力和绳子拉力，根据牛顿第二定律可得 可得 方向水平向右；箱子则始终相对于车厢静止，可知车厢的加速度大小为，方向向右，车厢可能加速向右运动，也可能减速向左运动，故A正确，B错误； CD．以箱子为对象，根据牛顿第二定律可得 解得箱子受到的静摩擦力大小为，方向水平向右，故C正确，D错误。 故选AC。 6．如图所示，汽车的质量为M，一质量为m的小球用轻质细绳拴着吊在行驶的汽车后壁上。细绳的延长线通过小球的球心O，且与竖直方向的夹角为，求 (1)汽车匀速运动时，细线对小球的拉力大小和车后壁对小球的支持力大小； (2)若要始终保持不改变，求汽车刹车的最大加速度，并求此种状态下汽车所受路面的阻力大小。 【详解】（1）对小球受力分析如图 由共点力平衡条件可得， 解得细线拉力 车壁对小球的压力 （2）设汽车刹车时的最大加速度为a，此时车壁对小球弹力，由牛顿第二定律有 解得 即汽车刹车时的加速度最大不能超过 对车和小球整体有 解得 角度03 牛顿第二定律求瞬时加速度问题 7．某实验小组自制了简易的升降电梯，如图所示，箱体质量为，其内通过两根等长轻线分别连接小球与箱体内顶板上的两点，小球下端通过一轻弹簧连接小球，两小球质量均为，系统稳定时，两细线间夹角为。现使“电梯”在上方牵引绳的作用下，以的加速度向上加速运动，整个系统稳定后，牵引绳突然断裂。牵引绳质量及空气阻力忽略不计，弹簧始终在弹性限度内，轻线不可伸长，重力加速度为。则牵引绳断裂后瞬间（     ） A．小球的加速度大小为 B．小球的加速度大小为 C．箱体的加速度大小为 D．两根轻线上拉力大小均为 【答案】B 【详解】A．向上加速稳定时，对有 解得 牵引绳断裂瞬间，弹簧长度不变，受力不变，加速度不变，故A错误； BC．由于轻线不可伸长，夹角恒定不变，两轻线对小球拉力的合力，与每根轻线上的拉力大小相同。对A与箱体整体有 解得A和箱体加速度，故B正确，C错误； D．对箱体隔离（向下为正，两根绳对箱体拉力向下，合力为），则有 代入得 此合力即为两根绳拉力的合力。因两绳夹角且拉力大小相等，每根绳拉力即为，故D错误。 故选B。 8．（多选）如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端悬挂一个质量为m的小球，平衡时，弹簧伸长了l。若在小球下方用不可伸长的竖直细绳连接地面，小球又下降了l后再次平衡，已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．剪断绳子的瞬间，小球加速度大小为g C．剪断绳后小球向上加速运动过程中，加速度逐渐增大 D．当弹簧处于原长时，小球的速度最大 【答案】AB 【详解】A．未连接细绳小球静止时，弹簧的伸长量为，则根据胡克定律和平衡条件有 解得弹簧的劲度系数为，故A正确； B．连接细绳后小球静止时，小球又下降了，此时弹簧总的伸长量为，则对小球进行受力分析，由平衡条件有 解得绳的拉力为 由于剪断绳子瞬间，绳子的拉力消失，而弹簧的弹力瞬间不变，则对小球列牛顿第二定律方程有 解得此时小球的加速度大小为，故B正确； CD．剪断绳子后，小球向上运动，弹簧的伸长量逐渐减小，弹力也逐渐减小。当弹簧的伸长量为时，由牛顿第二定律有 解得小球的加速度为 所以随着弹簧伸长量的减小，小球的加速度逐渐减小；当时，小球的速度有最大值，此时有 解得 即当弹簧的伸长量为时，小球的速度最大，故CD错误。 故选AB。 9．如图所示，轻杆的一端通过光滑铰链固定在水平地面上的点，另一端固定一质量为的小球。不可伸长的轻绳一端与小球相连，另一端固定在天花板上的点，点在点的正上方。系统处于静止状态，轻杆与轻绳之间的夹角为，轻杆与水平地面的夹角为，重力加速度取，，。试求： (1)轻绳对小球的拉力大小； (2)轻绳被剪断瞬间小球的加速度。 【详解】（1）设轻绳对小球的拉力为，小球在三个力的作用下处于平衡状态，根据正弦定理，可得   解得 （2）剪断轻绳之后，小球将做加速圆周运动，剪断后瞬间，轻杆对小球的支持力沿杆向上，并将重力分解到沿杆方向和垂直杆方向，在沿杆方向的向心加速度为0，故小球加速度方向垂直杆向下，根据牛顿第二定律有   解得，方向垂直轻杆向下。 角度04 利用牛顿第二定律测量动摩擦因数 10．利用如图所示的装置测量物块与水平桌面间的动摩擦因数，实验步骤如下： ①用天平测得物块和遮光片的总质量为、重物的质量为，用毫米刻度尺测得两光电门间的距离为遮光片的宽度为； ②调整轻滑轮，使细线水平； ③将物块从光电门的左侧由静止释放，用数字毫秒计分别测出遮光片通过光电门和光电门所用的时间和，求出物块运动的加速度大小； ④多次重复步骤③，求出的平均值； ⑤根据上述实验数据求出物块与水平桌面间的动摩擦因数。 (1)物块通过光电门时的速度大小___________；物块通过光电门时的速度大小___________；（均用所测物理量的对应符号表示） (2)物块的加速度大小可用、、和表示为___________； (3)物块与水平桌面间的动摩擦因数可用、、和重力加速度大小表示为___________。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）遮光片通过光电门的平均速度近似等于瞬时速度， （2）物块做匀加速运动，由速度位移公式 代入， 得 （3）对整体（物块和重物）由牛顿第二定律 解得 11．学习小组利用如图所示的装置测量滑块与木板间的动摩擦因数。木板水平固定在桌面上，两个光电门之间的距离合适，与数字计时装置连接。滑块上方固定一宽度为的挡光片，远小于两个光电门之间的距离。先把滑块移到木板左侧压缩弹簧，被弹簧弹开后先后通过1、2两个光电门，数字计时装置显示挡光片挡光时间依次为、及挡光片由光电门1运动到光电门2的时间。改变弹簧的压缩量多次重复测量并记录数据。已知当地的重力加速度为。请回答以下问题。 (1)滑块与木板间的动摩擦因数______。（用题目中所给物理量的字母表示） (2)若挡光片宽度，某次测得，，，。利用此组数据算得动摩擦因数______。（结果保留2位有效数字） (3)关于本实验的误差，下列说法正确的是______。 A．多次重复测量，测得多个值，去除误差较大的后取平均值可减小偶然误差 B．挡光片的宽度越小，实验误差越小 C．滑块运动过程受到空气阻力，会导致动摩擦因数的测量值偏大 【答案】(1) (2)0.25 (3)AC 【详解】（1）由于挡光片挡光时间极短，挡光片遮挡光电门的过程可看成匀速运动，滑块经过光电门1的速度 经过光电门2的速度 设滑块匀减速运动的加速度大小为，有 由牛顿第二定律有 可得 （2）代入数据可得 （3）A．每次测量的数据代入公式求出动摩擦因数，去除误差较大的，最后取的平均值，可减小偶然误差，故A正确； B．挡光片的宽度太小，挡光时间太短，时间测量的相对误差会变大，实验误差反而会增加，所以应该根据数字计时器的测量精度选取宽度合适的挡光片，故B错误； C．滑块运动过程受到空气阻力，会使加速度测量值偏大，导致动摩擦因数的测量值偏大，故C正确。 故选AC。 角度05 牛顿第二定律在阻力变化问题中的应用 12．有一离地面高度20m、质量为、稳定竖直降落的沙尘颗粒，在其降落过程中受到的阻力与速率v成正比，比例系数，重力加速度，则它降落到地面的时间约为（　　） A．0.6h B．2h C．3h D．5.5h 【答案】A 【详解】沙尘颗粒开始时速度较小，则阻力较小，可知 沙尘颗粒速率增大，阻力增大，加速度减小，当时，沙尘颗粒速度达到最大且稳定，此时速度满足 解得 由最大速度可知，沙尘颗粒做加速运动的时间很小，则下落的高度也很小，因此沙尘颗粒在整个运动中的时间基本上都在匀速运动阶段，可得沙尘颗粒降落到地面的时间约为 故选A。 13．（多选）雨滴下落时，受到的空气阻力与它的速度成正比。随着雨滴速度的增加，阻力也会相应增大。当雨滴的速度达到一定值时，不再增加且以该速度（即收尾速度）匀速落到地面上。如图所示，为甲、乙两雨点从静止开始下落到地面上的过程中的图像，则下列说法正确的是（     ） A．甲雨滴的质量大于乙雨滴的质量 B．甲雨滴的质量小于乙雨滴的质量 C．雨滴在加速下落过程中甲雨滴的平均速度小于乙雨滴的平均速度 D．雨滴在加速下落过程中甲雨滴的平均速度大于乙雨滴的平均速度 【答案】AD 【详解】AB．当雨滴的速度达到最大值时，根据平衡条件可得 由题图可知甲雨滴的最大速度大于乙雨滴的最大速度，所以甲雨滴的质量大于乙雨滴的质量，故A正确，B错误； CD．根据图像与横轴围成的面积表示位移，由图可知雨滴在加速下落过程中甲雨滴的位移大于乙雨滴的位移，根据可知，雨滴在加速下落过程中甲雨滴的平均速度大于乙雨滴的平均速度，故C错误，D正确。 故选AD。 【例1】（2025·甘肃·高考真题）2025年4月24日，在甘肃酒泉卫星发射中心成功发射了搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭。若在初始的内燃料对火箭的平均推力约为。火箭质量约为500吨且认为在内基本不变，则火箭在初始内的加速度大小约为（　　）（重力加速度g取） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意，由牛顿第二定律有 代入数据解得 故选A。 【深化点拨】 （1）考查牛顿第二定律竖直方向受力分析，火箭向上运动受向上推力和向下重力，两个力的合力产生向上的加速度。 （2）考查质量单位换算，需要熟练完成吨与千克的量级转换，避免数量级计算出错。 （3）考查超重模型的基础应用，火箭加速上升属于超重场景，核心就是合力等于推力减去自身重力。 （4）考查简化物理模型处理，题目给定短时间内火箭质量不变，忽略燃料消耗带来的质量变化，降低受力分析复杂度。 【变式1-1】（2025·北京·高考真题）模拟失重环境的实验舱，通过电磁弹射从地面由静止开始加速后竖直向上射出，上升到最高点后回落，再通过电磁制动使其停在地面。实验舱运动过程中，受到的空气阻力f的大小随速率增大而增大，f随时间t的变化如图所示（向上为正）。下列说法正确的是（　　） A．从到，实验舱处于电磁弹射过程 B．从到，实验舱加速度大小减小 C．从到，实验舱内物体处于失重状态 D．时刻，实验舱达到最高点 【答案】B 【详解】A．间，f向下，先增大后减小，可知此时速度方向向上，先增大后减小，故实验舱先处于弹射过程后做竖直上抛运动；故A错误； B．由于受到的空气阻力f的大小随速率增大而增大则f—t图的形状与v—t图的形状是一模一样的，则实验舱加速度大小在减小，故B正确； C．间，f向上，先增大后减小，可知此时速度方向向下，先增大后减小，先向下加速后向下减速，加速度先向下后向上，先失重后超重，故C错误； D．根据前面分析可知时刻速度方向改变，从向上变成向下运动，故时刻到达最高点，故D错误。 故选B。 【变式1-2】（2025·山东·高考真题）工人在河堤的硬质坡面上固定一垂直坡面的挡板，向坡底运送长方体建筑材料。如图所示，坡面与水平面夹角为，交线为PN，坡面内QN与PN垂直，挡板平面与坡面的交线为MN，。若建筑材料与坡面、挡板间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为g，则建筑材料沿MN向下匀加速滑行的加速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据牛顿第二定律 可得 故选B。 【变式1-3】（2025·广西·高考真题）（多选）独竹漂是我国一项民间技艺。如图，在平静的湖面上，独竹漂选手手持划杆踩着楠竹，沿直线减速滑行，选手和楠竹相对静止，则（　　） A．选手所受合力为零 B．楠竹受到选手作用力的方向一定竖直向下 C．手持划杆可使选手（含划杆）的重心下移，更易保持平衡 D．选手受到楠竹作用力的方向与选手（含划杆）的重心在同一竖直平面 【答案】CD 【详解】A．选手和楠竹在水里减速滑行，速度在变化，根据牛顿第二定律可知合力不为零，故A错误； B．楠竹在水平方向有加速度，选手对楠竹的力在竖直方向有压力，水平方向有摩擦力，所以选手对楠竹的力方向不是竖直向下，故B错误； C．手持划杆可使选手（含划杆）的重心下移，更易保持平衡，故C正确； D．选手保持姿态不转动，总合力矩为零；重力作用过重心，对重心力矩为零，因此楠竹对选手的作用力对重心的力矩也必须为零，说明该作用力的方向一定过重心，即与选手（含划杆）的重心在同一竖直平面，D正确。 故选CD。 ⚡基础速刷 1．关于力与运动，下列说法错误的是（　　） A．物体所受合外力越大，其速度的变化量就一定越大 B．在直线运动中，物体所受合外力的方向，始终与速度变化量的方向相同 C．只要物体所受合外力不为零，就一定存在加速度 D．只要物体加速度为零，物体所受合外力一定为零 【答案】A 【详解】A．由牛顿第二定律有 对于加速度有 整理有 所以物体所受合外力越大，其速度的变化率越大，速度变化量不一定越大，故A项错误，符合题意； B．由牛顿第二定律可知，物体所受合力的方向与物体加速度的方向相同，由加速度的相关知识可知，物体加速度的方向与物体的速度变化量方向相同，故B项正确，不符合题意； C．由牛顿第二定律可知，当物体所受的合外力不为零时，其一定存在加速度，故C项正确，不符合题意； D．由牛顿第二定律可知，当物体的加速度为零时，其所受合外力也为零，故D项正确，不符合题意。 故选A。 2．小明在做双脚跳台阶的健身运动，若忽略空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．小明起跳以后在上升到最高点时处于平衡状态 B．小明在空中全过程中做匀变速直线运动 C．小明落地时地面对他的支持力小于他的重力 D．起跳过程地面对小明的作用力就是他对地面的作用力 【答案】B 【详解】A．起跳以后的上升到最高点时加速度也向下，不是处于平衡态，故A错误； B．小明在空中全过程只受重力，加速度恒定为g，故B正确； C．小明落地时减速下降，加速度向上，小明落地时地面对他的支持力大于他的重力，故C错误； D．起跳过程中地面对小明的作用力与他对地面的作用力是一对作用力与反作用力，不是同一个力，故D错误。 故选B。 3．如图所示，有一辆满载石块的汽车在水平路面上匀速前进。突然发现意外情况，紧急刹车做匀减速运动，加速度大小为a，其中一质量为m的石块B受到其他石块对它的作用力大小为（已知重力加速度为g）（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对石块B进行受力分析，在竖直方向上，石块B受重力和其他石块对它的作用力的竖直方向分力，处于平衡状态，有 在水平方向上，石块B在其他石块对它的作用力的水平方向分力的作用下，做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律，有 根据平行四边形定则，石块B受到其他石块对它的作用力大小为 故选C。 4．（多选）如图所示，质量分别为2kg和1kg的物块A、B用轻质弹簧相连放在光滑水平面上，用大小为的力作用在A上使AB相对静止一起向前匀加速运动，则下列说法正确的是（　　） A．弹簧的弹力大小为12N B．弹簧的弹力大小为6N C．突然撤去F瞬间，A的加速度大小为 D．突然撤去F瞬间，B的加速度大小为 【答案】BCD 【详解】AB．设弹簧弹力为，对整体和物体分别用牛顿第二定律有 对物体进行分析可得 代入数值解得 弹簧弹力，故A错误，B正确； C．突然撤去瞬间，弹簧的弹力仍保持不变，则的加速度大小为，故C正确； D．突然撤去瞬间，弹簧的弹力仍保持不变，则的加速度不变，故D正确。 故选BCD。 5．（多选）如图是采用动力学方法测量空间站质量的原理图。已知飞船质量为，其推进器工作时飞船受到的平均推力为，在飞船与质量更大的空间站对接后，推进器工作时间内，飞船和空间站速度变化量为，则（　　） A．空间站的质量为 B．空间站的质量为 C．飞船对空间站的平均推力为 D．飞船对空间站的平均推力为 【答案】AD 【详解】AB．设空间站的质量为，把飞船、空间站作为整体，由牛顿第二定律有 其中 联立，解得，故A正确，B错误； CD．对空间站，由牛顿第二定律有 联立以上，解得飞船对空间站的平均推力，故C错误，D正确。 故选AD。 6．一个质量m=10kg的物体静止在光滑水平桌面上，它在水平方向上受到互成90°的两个力的作用，这两个力的大小分别为F1=3N和F2=4N。求： (1)这个物体加速度的大小 (2)0～4s内发生的位移大小。 【详解】（1）两个力互相垂直，根据平行四边形定则，水平合力大小为 根据牛顿第二定律有 联立解得 代入数据解得 （2）物体由静止开始做匀加速直线运动，根据位移公式有 代入数据解得 7．如图所示，一小孩坐在雪橇上，他们的总质量为，大人用大小为、方向与水平面角斜向上的拉力拉雪橇，使其由静止开始运动。设雪橇和小孩受到的阻力为。（，）求： (1)雪橇和小孩运动的加速度大小； (2)经过4s雪橇在雪地留下的痕迹的长度。 【详解】（1）对雪橇和小孩整体，根据牛顿第二定律有 其中， 联立解得 （2）经过4s雪橇在雪地留下的痕迹的长度 🚀能力跃升 8．如图所示，倾角为的光滑固定斜面上有两个用轻质弹簧连接的滑块P、Q，滑块P、Q的质量均为m，滑块P用细线拴接在固定在斜面上的挡板上，初始时滑块P、Q均静止，现将细线剪断瞬间（　　） A．滑块P的加速度为2g B．滑块Q的加速度为g C．滑块P的加速度为g D．滑块Q的加速度为 【答案】C 【详解】BD．在剪断细线前，对滑块分析，由平衡条件，可得弹簧弹力 对滑块分析，由平衡条件，可得细线拉力 剪断细线瞬间，弹簧的弹力不变，滑块受力情况不变，则加速度为，故BD错误； AC．剪断细线瞬间，细线拉力消失，滑块受力情况发生变化，沿斜面方向合力 由牛顿第二定律，得加速度为，故A错误，C正确。 故选C。 9．如图所示，长度相同的轻质细线和轻弹簧分别系有两个质量均为8kg的灯笼甲和乙，、的上端都系在天花板上，下端用轻质水平细线连接，使和与竖直方向的夹角都为，两个灯笼处于静止状态，不计空气阻力，将灯笼视为质点，。现将细线从中间剪断，则剪断瞬间以下说法正确的是（　　） A．剪断绳瞬间甲中倾斜细线的拉力大小变为64N B．剪断绳瞬间甲中倾斜细线与乙中弹簧的拉力之比为 C．图中甲的加速度大小为，方向水平向左 D．图中乙的加速度大小为，方向水平向右 【答案】A 【详解】A．剪断绳瞬间甲中倾斜细线的拉力大小变为，A正确； B．剪断细绳之前弹簧的弹力 剪断绳瞬间乙中弹簧的弹力不变，则此时甲中倾斜细线与乙中弹簧的拉力之比为64:100=16:25，B错误； C．图中甲的加速度大小为，方向垂直细绳方向斜向下，C错误； D．图中乙的加速度大小为，方向水平向右，D错误。 故选A。 10．如图所示，质量为的一只长方体形空铁箱在水平拉力F作用下沿水平面向右匀加速运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数。这时铁箱内一个质量为的木块恰好能静止在后壁上。木块与铁箱内壁间的动摩擦因数。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，。下列说法正确的是（　　） A．木块受到的摩擦力大小为 B．木块对铁箱压力的大小 C．铁箱在地面上的加速度大小为 D．水平拉力大小 【答案】C 【详解】A.木块与铁箱后壁相对静止，所以木块受到的摩擦力是静摩擦力，即有，A错误； B.因为木块恰好静止在后壁上，所以有木块受到的是最大静摩擦力，则有 即，B错误； C.根据牛顿第二定律可知， 则有，C正确； D. 根据牛顿第二定律有， 所以有 代入数据解得，D错误。 故选C。 11．（多选）在一次演习中，飞机悬停在高空某处后，质量为64kg的特种兵从机舱中跳下竖直下落，中途打开降落伞，降落伞用8根对称的绳悬挂，每根绳与中轴线的夹角均为37°，不计特战兵所受的空气阻力，重力加速度g取，，则下列说法中正确的是（     ） A．若特种兵匀速下落，则每根绳所受的拉力值均为100N B．若特种兵以加速度加速下落，每根绳承受的拉力值均等于108N C．若特种兵匀速下落，增大每根绳与中轴线的夹角，则每根绳所受拉力将变大 D．若特种兵匀速下落，增大每根绳与中轴线的夹角，则每根绳所受拉力将变小 【答案】AC 【详解】A．根据题意，设每根绳的拉力为，对特种兵受力分析，由平衡条件有 解得 由牛顿第三定律可知，每根绳所受的拉力值均为，故A正确； B．根据题意，设每根绳的拉力为，对特种兵受力分析，由牛顿第二定律有 解得 由牛顿第三定律可知，每根绳所受的拉力值均为90N，故B错误； CD．若增大每根绳与中轴线的夹角，则减小，根据以上分析可知，每根绳所受拉力将变大，故C正确，D错误。 故选AC。 12．（多选）高铁列车做直线运动进站，总能准确地停靠在对应车门的位置，这是利用计算机控制制动装置，实现列车安全准确地进站停车。如图所示为某列车在进站停车过程中加速度大小随速度的变化曲线。则该列车（　　） A．速度从降至经过的时间为20s B．速度从降至行进的距离为11.9m C．速度从降至过程中受到的合力变大 D．进站过程，先做匀减速运动，后做加速度越来越小的减速运动 【答案】AC 【详解】A．由图可知，速度从17m/s降至3m/s的加速度恒定为，经过匀减速直线运动的时间为，故A正确； B．速度从20m/s降至3m/s的加速度恒定为，行进的距离为，故B错误； C．速度从100m/s降至20m/s过程中加速度逐渐增大，由牛顿第二定律可知合力逐渐增大，故C正确； D．进站过程速度逐渐减小，由图像可知列车先做加速度逐渐增大的变减速直线运动，再做加速度恒定的匀减速直线运动，故D错误。 故选AC。 13．如图所示，附有滑轮的长木板平放在实验桌面上，将细绳一端拴在小车上，另一端绕过定滑轮，挂上适当的槽码使小车在槽码的牵引下运动，利用这套装置做“探究加速度与力和质量的关系”的实验。 (1)在进行实验时，需要先将长木板倾斜适当的角度，这样做的目的是（　　） A．使小车获得较大的加速度 B．使细线的拉力等于小车受到的合外力 C．使小车最终能匀速运动 D．使槽码的重力近似等于细线的拉力 (2)实验所用交流电频率为50赫兹。实验过程中打出的一条纸带如图所示，在纸带上便于测量的地方选取第一个计数点，在这个点上标明A，第六个点上标明B，第十一个点上标明C，第十六个点上标明D，第二十一个点上标明E。测量时发现B点已模糊不清，于是测得AC的长度为12.26cm，CD的长度为6.60cm，DE的长度为6.90cm，则应用所有测得的数据，可计算得出小车运动的加速度a=______m/s2（结果保留两位有效数字）。 (3)甲、乙两同学在同一实验室，各取一套图示的装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度与拉力的关系，分别得到图2中甲、乙两条直线。设甲、乙用的木块质量分别为、，甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为，，由图可知，____，______（填“大于”、“小于”或“等于”）。 【答案】(1)B (2)0.31 (3) 小于 大于 【详解】（1）本实验中垫高长木板是为了平衡摩擦力，让小车重力沿斜面向下的分力抵消摩擦力的影响，最终使细线拉力等于小车的合外力。 故选B。 （2）交流电频率为，打点周期为；相邻计数点间间隔5个打点周期，因此相邻计数点的时间间隔为 根据逐差法 代入数据解得 （3）[1][2]未平衡摩擦力时，由牛顿第二定律 整理得 图像的斜率，甲的斜率更大，因此，得 纵轴截距为，甲的截距绝对值更大，因此，得 【点睛】 14．如图所示，质量为的物体在平行于斜面向上、大小为的拉力作用下，从足够长斜面的底端由静止开始运动，后撤去该拉力。已知物体与斜面间的动摩擦因数为0.25，斜面倾角为，，g取。 (1)求撤去拉力前物体的加速度大小； (2)求撤去拉力后物体沿斜面向上滑行的时间； (3)试求出物体下滑时加速度大小。 【详解】（1）受力分析有 解得 （2）撤去拉力时物体的速度为 撤去拉力后，物体的加速度为 解得 上滑的时间为 （3）物体上滑至最高点时，因为 解得 所以物体不能静止，将加速下滑，加速度为4m/s2。 15．如图所示，水平地面上有一小车，用两段不可伸长的轻绳将一质量为的小球悬挂在车厢水平顶部的A、B处，且。重力加速度为，求： (1)小车与小球匀速运动时，轻绳上张力的大小； (2)当轻绳伸直但没有张力时，小车运动的加速度； (3)当小车以的加速度向右加速时，轻绳上的张力大小。 【详解】（1）小球和小车匀速运动时，设轻绳、上张力大小分别为和，因为，所以和大小相等，对小球受力分析 根据平衡条件得 解得     （2）OA绳伸直恰好没有拉力，OB绳与水平车顶面夹角为60°；对小球受力分析，水平方向根据牛顿第二定律，竖直方向合力为零，可得 ， 解得 方向水平向右。 （3）当小车以的加速度向右加速时，因为加速度大于，此时小球飘浮，A绳无弹力，设OB绳与水平车顶面夹角为θ，对小球受力分析，由牛顿第二定律得 ， 解得 🌟思维挑战 16．如图所示，固定在水平面上一个光滑的半圆弧轨道，点为半圆弧的圆心，一根轻绳跨过半圆弧的点、等高，不计处摩擦，轻绳一端系在竖直杆上的点，另一端连接质量为的小球。现将另一个小球用光滑轻质挂钩挂在轻绳上的之间，已知整个装置处于静止状态时，，，重力加速度为，则（　　） A．小球的质量为 B．半圆弧轨道对小球的支持力为 C．点缓慢向上移动微小距离，绳子拉力减小 D．静止时剪断处轻绳的瞬间，小球的加速度为 【答案】D 【详解】AB．由于，则根据几何关系可得为等边三角形。分别对两个小球做受力分析，如图所示。 因为是活结，所以绳子的张力大小都相同，设为。对根据平衡条件可得， 对根据平衡条件可得 联立解得半圆弧轨道对小球的支持力为，，故AB错误； C．绳子端向上移动一小段距离，根据受力分析可知球没有发生位移，绳长不会变化，角度不会发生变化，即绳子的张力也不会变化，故C错误； D．剪断处细绳，拉力突变为零，小球所受合力为重力沿圆弧切线方向的分力，根据牛顿第二定律可得小球的加速度为，故D正确。 故选D。 17．如图，质量均为的两个相同小球和用轻弹簧连接，并用轻绳和另一轻弹簧固定，处于静止状态，轻绳水平，与竖直方向的夹角为，重力加速度大小为。则（　　） A．弹簧的弹力大小为 B．水平绳的拉力大小为 C．剪断轻绳的瞬间小球的加速度大小为 D．剪断弹簧的瞬间小球的加速度大小为 【答案】C 【详解】A．将A、B看作整体，总重力为，受力：弹簧的弹力、水平绳拉力，根据平衡条件： 竖直方向： 代入 得，故A错误。 B．水平方向：，故B错误。 C．剪断轻绳瞬间，弹簧形变不能突变，因此、的弹力都不变，A的合力大小等于原轻绳的拉力 根据牛顿第二定律：，故C正确。 D．静止时对B的弹力等于B的重力，剪断瞬间，弹力消失，B只受重力，加速度为，故D错误。 故选C。 18．（多选）如图所示，一辆货车运载着质量为m的若干相同的光滑圆柱形空油桶。桶C受到桶A和桶B的支持力和汽车一起保持静止，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．匀速向左的速度足够大时，C可能脱离A B．向左的加速度足够大时，C可能脱离A C．向左加速直线运动时，B对C的支持力变小 D．向左匀速直线运动时，B对C的支持力为 【答案】BD 【详解】A．匀速运动时，桶C处于平衡状态，不会脱离桶A，故A错误； B．对桶C进行受力分析，水平方向有 竖直方向有 向左加速时增大，减小，当时C脱离A，故B正确； C．桶B对桶C的支持力增大，故C错误； D．向左匀速直线运动时，桶C处于平衡状态，合力为零，受力分析如下图 桶B对桶C的支持力，故D正确； 故选BD。 19．某同学用电火花计时器等器材设计了一个“探究加速度与力、质量的关系”的实验，装置如图甲所示，图甲中沙和沙桶的总质量为，小车和砝码的总质量为。 (1)关于该实验，下列说法正确的是___________。（填正确选项前的字母） A．图甲中的电源插头应与8V交流电源连接 B．实验时应先释放小车，再接通电源 C．应使小车从靠近打点计时器的位置释放 D．用“阻力补偿法”补偿阻力时，不需要悬挂沙桶 (2)若电源的频率为50Hz，图乙为某次实验得到的纸带（每相邻两个计数点间还有四个点图中未画出），根据纸带可求出小车的加速度大小为___________（结果保留两位有效数字）。 (3)某同学在轨道水平的情况下做了该实验，用沙和沙桶的重力代替绳子的拉力F，得到了如图丙所示的a-F图线。则小车和砝码的总质量为___________，小车所受的阻力为___________。 (4)绘出的a-F关系图像，其右端后部分弯曲的原因是___________。 A．平衡摩擦力过度 B．未满足砝码和小车总质量M远大于沙和沙桶总质量m C．轻绳与木板不平行 D．纸带计数点间隔太小，读数误差过大 【答案】(1)CD (2)0.51 (3) 1 0.5 (4)B 【详解】（1）A．电火花计时器应接220V 交流电源，电磁打点计时器才接 8V 低压交流电源，A错误； B．实验操作应先接通电源，待打点稳定后再释放小车，保证纸带开头有足够点迹，B错误； C．小车从靠近打点计时器处释放，可充分利用纸带，获取更多有效数据，C正确； D．阻力补偿（平衡摩擦力）时，只需让小车重力分力抵消阻力，无需悬挂沙桶，D正确。 故选CD。 （2）电源频率，打点周期，相邻计数点间有 4 个点未画出，故计数点时间间隔 用逐差法求加速度，则 （3）[1][2]某同学在轨道水平的情况下做了该实验，由牛顿第二定律有 代入数据， 得 （4）A．平衡摩擦力过度会使a-F图线在时就有正加速度，表现为图线上移，而非右端弯曲，A错误； B．实验中用沙和沙桶的重力mg代替绳子拉力F的前提是，当m增大（F增大），不再满足，实际拉力，加速度增长变慢，导致a-F图线右端向下弯曲，B正确； C．轻绳与木板不平行会导致拉力的分力变化，使图线整体偏离直线（如斜率变化），而非仅右端弯曲，C错误； D．读数误差只会使数据点离散，不会造成图线系统性弯曲，D错误。 故选B。 20．如图所示，斜面倾角为，斜面与水平面平滑连接（通过点物体速度大小不变）。质量的物体静止于水平面上的点，点距点之间的距离，物体与水平面和斜面间的动摩擦因数，现使物体受到水平向右的恒力持续作用后，撤去该力，物体恰好运动到斜面最高点点处。（，，取）求： (1)物体第一次到达点的速度； (2)斜面的长度； (3)物体最终停在何处； 【详解】（1）以物体为研究对象，在水平面上，根据牛顿第二定律，有 解得 由M点到B点，根据匀变速直线运动位移与速度的关系，得 解得 根据匀变速直线运动速度与时间的关系，得 得M点到B点的时间为 因为，所以在物体到达B点前，恒力F没有停止作用，物体第一次到达B点的速度为，方向水平向右； （2）在斜面上，恒力作用时间为 由于 所以物体做匀速直线运动，有 撤力后，物体做匀减速直线运动，由牛顿第二定律，有 解得 物体运动到斜面最高点点速度为零，根据匀变速直线运动位移与速度的关系，得 得 间的距离为 （3）在点，由于 物体沿斜面向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，有 解得 由到的过程，根据匀变速直线运动位移与速度的关系，得 解得 进入水平地面后，物体做匀减速直线运动，最终，由牛顿第二定律，有 解得 根据匀变速直线运动位移与速度的关系，得 解得 故物体最终停在离点左侧处。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4.3节 牛顿第二定律 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 牛顿第二定律的表达式 考点02 牛顿第二定律的应用 03 避坑指南·解题通法 角度01 牛顿第二定律的内容和表达式 角度02 牛顿第二定律的初步应用 角度03 牛顿第二定律求瞬时加速度问题 角度04 利用牛顿第二定律测量动摩擦因数 角度05 牛顿第二定律在阻力变化问题中的应用 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.熟记牛顿第二定律内容，掌握公式（F=ma） 2.理解力与加速度的矢量同向关系 3.理解力和加速度的瞬时对应特点 1.公式中的F是物体受到的合外力，不是单个分力 2.合外力决定加速度，加速度描述速度变化快慢，不直接决定速度 3.加速度与合外力同时产生、同时变化、同时消失 知识导图 考点01 牛顿第二定律的表达式 1、牛顿第二定律的内容：物体的加速度跟物体所受的合外力成 ，跟物体的质量成 ，加速度的方向跟合外力的方向 。 2、牛顿第二定律的表达式：F合=ma；该表达式只能在国际单位制中成立，因为F合=k•ma，只有在国际单位制中才有k=1；力的单位的定义：使质量为1kg的物体，获得1m/s2的加速度的力，叫做1N，即1N=1kg•m/s2。 3、牛顿第二定律的适用范围 （1）牛顿第二定律只适用于 （ 静止或匀速直线运动的参考系）。 （2）牛顿第二定律只适用于 （相对于分子、原子）、 （远小于光速）的情况。 4、对牛顿第二定律的进一步理解 （1）矢量性：加速度a与合外力F合都是矢量，且方向总是相同。 （2）瞬时性：加速度a与合外力F合同时产生、同时变化、同时消失，是瞬时对应的。 （3）同体性：加速度a与合外力F合是对同一物体而言的两个物理量。 （4）独立性：作用于物体上的每个力各自产生的加速度都遵循牛顿第二定律，而物体的合加速度则是每个力产生的加速度的矢量和，合加速度总是与合外力相对应。 （5）相对性：物体的加速度是对相对地面静止或相对地面做匀速运动的物体而言的。 【深化点拨】 1．对牛顿第二定律的进一步理解 牛顿第二定律是动力学的核心内容，我们要从不同的角度，多层次、系统化地理解其内涵：F量化了迫使物体运动状态发生变化的外部作用，m量化了物体“不愿改变运动状态”的基本特性（惯性），而a则描述了物体的运动状态（v）变化的快慢．明确了上述三个量的物理意义，就不难理解如下的关系了：a∝F，a∝。另外，牛顿第二定律给出的F、m、a三者之间的瞬时关系，也是由力的作用效果的瞬时性特征所决定的。 2．牛顿第二定律解题思路点拨 （1）加速度的定义式为a=，决定式为a=。 （2）根据牛顿第二定律F=ma可以得到m=，但要知道质量m是物体自身的性质，与物体的受力和加速度无关。 （3）物体受到的每个力都会产生加速度，物体总的加速度是各个力产生的加速度的矢量和。 1．经典力学的基石主要是由牛顿三大运动定律和万有引力构成，它们共同描述了宏观、低速物体的运动规律，下列关于牛顿运动定律理解正确的是（    ） A．牛顿第一定律是牛顿第二定律合外力为零情况下的特例 B．牛顿第二定律可以写成，其中的数值在任何情况下均为1 C．作用力与反作用力的大小关系与物体的运动状态有关 D．牛顿第一定律能够严格成立的参考系称为惯性参考系 2．（多选）关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是（　　） A．物体加速度的大小由物体的质量和所受合力大小决定，与物体的速度大小无关 B．物体的加速度的方向仅与它所受合力的方向有关，与速度方向无关 C．物体的加速度方向与速度方向总是相同的 D．一旦物体所受合力为零则物体的加速度和速度立即变为零 考点02 牛顿第二定律的应用 1、牛顿第二定律的应用：牛顿第二定律的表达式是F=ma，已知物体的受力和质量，可以计算物体的加速度；已知物体的质量和加速度，可以计算物体的合外力；已知物体的合外力和加速度，可以计算物体的质量。 2、牛顿第二定律求解瞬时问题 （1）瞬时加速度问题：牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生、同时变化、同时消失。分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻前后物体的受力情况及其变化。 （2）两种基本模型 名称 特点 刚性绳模型（细钢丝、细线、轻杆等） 此类模型的形变属于微小形变,其发生和变化过程时间极短,在物体的受力情况改变（如某个力消失）的瞬间,其形变可随之突变,弹力可以突变 轻质弹簧模型（轻质弹簧、橡皮 绳、弹性绳等） 此类模型的形变属于明显形变,其发生改变需要一段时间,在瞬时问题中,其弹力的大小不能突变,可看成是不变的 解题思路点拨：明确研究对象→变化瞬间受力分析→牛顿第二定律→加速度。 3、用牛顿第二定律求解多过程问题 （1）分析物体的运动过程。 （2）分析每一阶段物体受力的变化。 （3）根据牛顿第二定律F合=ma分析物体加速度的变化。 （4）根据加速度的情况分析物体的运动情况。 4、牛顿第二定律的图像问题 （1）物体质量一定时，受力越大，加速度 ，即a∝F，所以物体的F-a图象是 。 （2）物体受力一定时，它的质量越大，加速度 ，即a∝，所以物体的-a图象是 。 5、牛顿第二定律在竖直抛体运动中的应用（阻力变化问题） （1）竖直上抛运动的定义：初速度向上，只在重力作用下的抛体运动叫作竖直上抛运动。 竖直下抛运动的定义：初速度向下，只在重力作用下的抛体运动叫作竖直下抛运动。 自由落体运动的定义：初速度为零，只在重力作用下的落体运动叫作自由落体运动。 （2）实际生活中，由于空气阻力（或风阻等其他阻力）无法忽略，所以运动过程中会有阻力存在，一般空气阻力的方向与物体的运动方向相反。并且大小也可能会受物体的体积、速度、材料等因素的影响。 【深化点拨】 1．牛顿第二定律的应用解题思路点拨：在应用牛顿第二定律解决简单问题时，要先明确物体的受力情况，然后列出牛顿第二定律的表达式，再根据需要求出相关物理量。 2．用牛顿第二定律求解多过程问题的针对的情境：物体的受力在一个阶段内不断变化，从而引起加速度不断变化。常见的如弹簧类问题，蹦极类问题等。 3．牛顿第二定律的图像问题解题思路点拨：图像问题的本质是对牛顿第二定律的理解与应用，从F=ma出发，根据控制变量法找出各物理量之间的关系，从而得出相应函数图像的性质。 4．牛顿第二定律在竖直抛体运动中的应用解题思路点拨 （1）物体在抛体运动时受到阻力时，如果阻力与重力方向相同，根据牛顿第二定律mg+f=ma，物体的加速度会大于重力加速度；如果阻力方向与重力的方向相反，根据牛顿第二定律mg-f=ma，物体的加速度会小于重力加速度。 （2）如果阻力大小与物体的速度大小有关，根据牛顿第二定律有mg±kv=ma，要以此来判断物体的运动情况。 1．质量为1kg的物体静止在水平面上，若用4N的水平拉力拉它，刚好能匀速运动；若将此力增至6N，则物体的加速度大小是（　　） A．1m/s2 B．2m/s2 C．3m/s2 D．4m/s2 2．（多选）如图所示，质量为的物体与水平地面之间的动摩擦因数为0.3，当物体运动的速度方向向左大小为10m/s时，给物体施加一个与速度方向相反的大小为的恒力，取，则在此恒力作用下，下列说法正确的是（　　） A．物体经2s速度减为零 B．3s末物体的位移为7.5m C．物体速度减为零后将保持静止 D．物体速度减为零后将向右运动 3．在平直的高速公路上，一辆汽车正以的速度匀速行驶，因前方出现事故，司机立即刹车，直到汽车停下，已知汽车的质量为，刹车时汽车所受的阻力为，求： (1)刹车时汽车的加速度大小； (2)从开始刹车到最终停下，汽车运动的时间； (3)从开始刹车到最终停下，汽车前进的距离。 牛顿第二定律的综合应用及解题步骤 1.深刻理解“四性”：必须“避开”概念误区 牛顿第二定律 F合=ma不仅仅是一个公式，它包含了四个关键性质，解题时极易踩坑： （1）因果性：力 F是产生加速度a的原因。有合外力一定有加速度，没有合外力加速度一定为零（但速度不一定为零，比如匀速直线运动）。 （2）矢量性： F和a都是矢量。加速度a的方向永远与合外力F合的方向一致，而与速度v的方向无关。 易错点：物体向右运动，加速度不一定向右（可能在减速）。 （3）瞬时性： a与 F合是瞬时对应的。力变，a立刻变；力消失，a立刻消失。 注意：速度v不能突变，但加速度a可以突变。 （4）独立性：物体受多个力时，每个方向上的力独立产生该方向的加速度。 应用：解题时通常建立直角坐标系，分解为 x轴和 y轴两个方程： Fx=max， Fy=may。 2.两类基本问题：必须“抓住”加速度这个桥梁 牛顿第二定律解决了力学中两类最核心的问题，解题的关键都在于求出加速度a： （1）已知受力情况求运动情况： 路径：受力分析→求 F合→由 求a→代入运动学公式求 v，x，t。 （2）已知运动情况求受力情况： 路径：分析运动过程→由运动学公式（如 v2−v02=2ax）求a→由 F合=ma求合力→结合受力分析求未知力（如摩擦力、拉力）。 核心口诀：加速度a是联系“力”与“运动”的桥梁。 3.瞬时性问题：必须“分清”两种模型 当剪断细线或撤去支座的瞬间，物体的受力会发生突变，但不同模型的弹力变化不同： （1）轻绳/轻杆/接触面模型： 特点：形变微小，恢复原状不需要时间。 结论：一旦断裂或脱离，弹力瞬间突变为零。 （2）轻弹簧/橡皮筋模型： 特点：形变较大，恢复原状需要时间。 结论：在瞬间（Δt→0），弹簧的形变量来不及改变，因此弹力保持不变。 避坑指南：题目若说“剪断细线瞬间”，绳的拉力没了，但连着的弹簧拉力还是原来的大小。 4.动力学中的临界与极值问题：必须“寻找”关键词 这类题目通常涉及物体状态即将发生改变的转折点。 （1）常见临界状态： 相对滑动：静摩擦力达到最大值（ f=fmax）。 脱离接触：接触面间的弹力突变为零（N=0）。 绳子松弛：绳子拉力突变为零（T=0）。 （2）解题技巧： 抓住题目中的关键词，如“刚好”、“恰好”、“最大”、“至少”。 采用极限分析法，将物理过程推向极端，从而找出临界条件列方程求解。 角度01 牛顿第二定律的内容和表达式 1．自行车以加速度向前减速运动，前后轮间距，重心位于两轮中点处，距地面。问前轮支持力与后轮支持力的比值（　　） A． B． C． D． 2．（多选）关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是（　　） A．公式中，各量的单位可以任意选取 B．物体的加速度方向与它所受合力的方向总是一致的，但与速度的方向可能相同，也可能不同 C．由可知，物体的质量与其所受的合外力成正比，与其运动的加速度成反比 D．由可知，物体的加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比 角度02 牛顿第二定律的初步应用 3．如图所示，在光滑水平面上有一物块受水平恒力F的作用水平向右运动，在其正前方固定一个足够长的轻质弹簧，当物块与弹簧接触并将弹簧压缩至最短的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块接触弹簧后一直做减速运动 B．物块接触弹簧后先减速后加速再减速 C．物块接触弹簧后加速度先减小后增大 D．物块将静止于弹簧压缩量最大处不再返回向左运动 4．如图所示，某人用簸箕把小物块（垃圾）倒入垃圾桶，中间的一段过程是保持簸箕水平，沿着与水平方向成角斜向左上方做匀加速直线运动，加速度大小，该过程中小物块和簸箕始终保持相对静止。已知簸箕的质量为，小物块的质量为，重力加速度为，则在该段运动中（     ） A．小物块受到的摩擦力大小为 B．小物块受到的支持力大小为 C．簸箕对小物块的作用力大小为 D．手对簸箕的作用力大小为 5．（多选）如图所示，正在水平路面上行驶的车厢底部有一质量为的箱子。在车厢的顶部用细线悬挂一质量为m的小球，某段时间内，乘客发现细线与竖直方向成角保持不变，而箱子则始终相对于车厢静止。（，，重力加速度g取） 下列说法正确的是（　　） A．车厢的加速度大小为，方向向右 B．车厢一定加速向右运动 C．箱子受到的静摩擦力大小为15N D．箱子受到的摩擦力方向可能向右，也可能向左 6．如图所示，汽车的质量为M，一质量为m的小球用轻质细绳拴着吊在行驶的汽车后壁上。细绳的延长线通过小球的球心O，且与竖直方向的夹角为，求 (1)汽车匀速运动时，细线对小球的拉力大小和车后壁对小球的支持力大小； (2)若要始终保持不改变，求汽车刹车的最大加速度，并求此种状态下汽车所受路面的阻力大小。 角度03 牛顿第二定律求瞬时加速度问题 7．某实验小组自制了简易的升降电梯，如图所示，箱体质量为，其内通过两根等长轻线分别连接小球与箱体内顶板上的两点，小球下端通过一轻弹簧连接小球，两小球质量均为，系统稳定时，两细线间夹角为。现使“电梯”在上方牵引绳的作用下，以的加速度向上加速运动，整个系统稳定后，牵引绳突然断裂。牵引绳质量及空气阻力忽略不计，弹簧始终在弹性限度内，轻线不可伸长，重力加速度为。则牵引绳断裂后瞬间（     ） A．小球的加速度大小为 B．小球的加速度大小为 C．箱体的加速度大小为 D．两根轻线上拉力大小均为 8．（多选）如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端悬挂一个质量为m的小球，平衡时，弹簧伸长了l。若在小球下方用不可伸长的竖直细绳连接地面，小球又下降了l后再次平衡，已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．剪断绳子的瞬间，小球加速度大小为g C．剪断绳后小球向上加速运动过程中，加速度逐渐增大 D．当弹簧处于原长时，小球的速度最大 9．如图所示，轻杆的一端通过光滑铰链固定在水平地面上的点，另一端固定一质量为的小球。不可伸长的轻绳一端与小球相连，另一端固定在天花板上的点，点在点的正上方。系统处于静止状态，轻杆与轻绳之间的夹角为，轻杆与水平地面的夹角为，重力加速度取，，。试求： (1)轻绳对小球的拉力大小； (2)轻绳被剪断瞬间小球的加速度。 角度04 利用牛顿第二定律测量动摩擦因数 10．利用如图所示的装置测量物块与水平桌面间的动摩擦因数，实验步骤如下： ①用天平测得物块和遮光片的总质量为、重物的质量为，用毫米刻度尺测得两光电门间的距离为遮光片的宽度为； ②调整轻滑轮，使细线水平； ③将物块从光电门的左侧由静止释放，用数字毫秒计分别测出遮光片通过光电门和光电门所用的时间和，求出物块运动的加速度大小； ④多次重复步骤③，求出的平均值； ⑤根据上述实验数据求出物块与水平桌面间的动摩擦因数。 (1)物块通过光电门时的速度大小___________；物块通过光电门时的速度大小___________；（均用所测物理量的对应符号表示） (2)物块的加速度大小可用、、和表示为___________； (3)物块与水平桌面间的动摩擦因数可用、、和重力加速度大小表示为___________。 11．学习小组利用如图所示的装置测量滑块与木板间的动摩擦因数。木板水平固定在桌面上，两个光电门之间的距离合适，与数字计时装置连接。滑块上方固定一宽度为的挡光片，远小于两个光电门之间的距离。先把滑块移到木板左侧压缩弹簧，被弹簧弹开后先后通过1、2两个光电门，数字计时装置显示挡光片挡光时间依次为、及挡光片由光电门1运动到光电门2的时间。改变弹簧的压缩量多次重复测量并记录数据。已知当地的重力加速度为。请回答以下问题。 (1)滑块与木板间的动摩擦因数______。（用题目中所给物理量的字母表示） (2)若挡光片宽度，某次测得，，，。利用此组数据算得动摩擦因数______。（结果保留2位有效数字） (3)关于本实验的误差，下列说法正确的是______。 A．多次重复测量，测得多个值，去除误差较大的后取平均值可减小偶然误差 B．挡光片的宽度越小，实验误差越小 C．滑块运动过程受到空气阻力，会导致动摩擦因数的测量值偏大 角度05 牛顿第二定律在阻力变化问题中的应用 12．有一离地面高度20m、质量为、稳定竖直降落的沙尘颗粒，在其降落过程中受到的阻力与速率v成正比，比例系数，重力加速度，则它降落到地面的时间约为（　　） A．0.6h B．2h C．3h D．5.5h 13．（多选）雨滴下落时，受到的空气阻力与它的速度成正比。随着雨滴速度的增加，阻力也会相应增大。当雨滴的速度达到一定值时，不再增加且以该速度（即收尾速度）匀速落到地面上。如图所示，为甲、乙两雨点从静止开始下落到地面上的过程中的图像，则下列说法正确的是（     ） A．甲雨滴的质量大于乙雨滴的质量 B．甲雨滴的质量小于乙雨滴的质量 C．雨滴在加速下落过程中甲雨滴的平均速度小于乙雨滴的平均速度 D．雨滴在加速下落过程中甲雨滴的平均速度大于乙雨滴的平均速度 【例1】（2025·甘肃·高考真题）2025年4月24日，在甘肃酒泉卫星发射中心成功发射了搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭。若在初始的内燃料对火箭的平均推力约为。火箭质量约为500吨且认为在内基本不变，则火箭在初始内的加速度大小约为（　　）（重力加速度g取） A． B． C． D． 【深化点拨】 （1）考查牛顿第二定律竖直方向受力分析，火箭向上运动受向上推力和向下重力，两个力的合力产生向上的加速度。 （2）考查质量单位换算，需要熟练完成吨与千克的量级转换，避免数量级计算出错。 （3）考查超重模型的基础应用，火箭加速上升属于超重场景，核心就是合力等于推力减去自身重力。 （4）考查简化物理模型处理，题目给定短时间内火箭质量不变，忽略燃料消耗带来的质量变化，降低受力分析复杂度。 【变式1-1】（2025·北京·高考真题）模拟失重环境的实验舱，通过电磁弹射从地面由静止开始加速后竖直向上射出，上升到最高点后回落，再通过电磁制动使其停在地面。实验舱运动过程中，受到的空气阻力f的大小随速率增大而增大，f随时间t的变化如图所示（向上为正）。下列说法正确的是（　　） A．从到，实验舱处于电磁弹射过程 B．从到，实验舱加速度大小减小 C．从到，实验舱内物体处于失重状态 D．时刻，实验舱达到最高点 【变式1-2】（2025·山东·高考真题）工人在河堤的硬质坡面上固定一垂直坡面的挡板，向坡底运送长方体建筑材料。如图所示，坡面与水平面夹角为，交线为PN，坡面内QN与PN垂直，挡板平面与坡面的交线为MN，。若建筑材料与坡面、挡板间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为g，则建筑材料沿MN向下匀加速滑行的加速度大小为（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2025·广西·高考真题）（多选）独竹漂是我国一项民间技艺。如图，在平静的湖面上，独竹漂选手手持划杆踩着楠竹，沿直线减速滑行，选手和楠竹相对静止，则（　　） A．选手所受合力为零 B．楠竹受到选手作用力的方向一定竖直向下 C．手持划杆可使选手（含划杆）的重心下移，更易保持平衡 D．选手受到楠竹作用力的方向与选手（含划杆）的重心在同一竖直平面 ⚡基础速刷 1．关于力与运动，下列说法错误的是（　　） A．物体所受合外力越大，其速度的变化量就一定越大 B．在直线运动中，物体所受合外力的方向，始终与速度变化量的方向相同 C．只要物体所受合外力不为零，就一定存在加速度 D．只要物体加速度为零，物体所受合外力一定为零 2．小明在做双脚跳台阶的健身运动，若忽略空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．小明起跳以后在上升到最高点时处于平衡状态 B．小明在空中全过程中做匀变速直线运动 C．小明落地时地面对他的支持力小于他的重力 D．起跳过程地面对小明的作用力就是他对地面的作用力 3．如图所示，有一辆满载石块的汽车在水平路面上匀速前进。突然发现意外情况，紧急刹车做匀减速运动，加速度大小为a，其中一质量为m的石块B受到其他石块对它的作用力大小为（已知重力加速度为g）（　　） A． B． C． D． 4．（多选）如图所示，质量分别为2kg和1kg的物块A、B用轻质弹簧相连放在光滑水平面上，用大小为的力作用在A上使AB相对静止一起向前匀加速运动，则下列说法正确的是（　　） A．弹簧的弹力大小为12N B．弹簧的弹力大小为6N C．突然撤去F瞬间，A的加速度大小为 D．突然撤去F瞬间，B的加速度大小为 5．（多选）如图是采用动力学方法测量空间站质量的原理图。已知飞船质量为，其推进器工作时飞船受到的平均推力为，在飞船与质量更大的空间站对接后，推进器工作时间内，飞船和空间站速度变化量为，则（　　） A．空间站的质量为 B．空间站的质量为 C．飞船对空间站的平均推力为 D．飞船对空间站的平均推力为 6．一个质量m=10kg的物体静止在光滑水平桌面上，它在水平方向上受到互成90°的两个力的作用，这两个力的大小分别为F1=3N和F2=4N。求： (1)这个物体加速度的大小 (2)0～4s内发生的位移大小。 7．如图所示，一小孩坐在雪橇上，他们的总质量为，大人用大小为、方向与水平面角斜向上的拉力拉雪橇，使其由静止开始运动。设雪橇和小孩受到的阻力为。（，）求： (1)雪橇和小孩运动的加速度大小； (2)经过4s雪橇在雪地留下的痕迹的长度。 🚀能力跃升 8．如图所示，倾角为的光滑固定斜面上有两个用轻质弹簧连接的滑块P、Q，滑块P、Q的质量均为m，滑块P用细线拴接在固定在斜面上的挡板上，初始时滑块P、Q均静止，现将细线剪断瞬间（　　） A．滑块P的加速度为2g B．滑块Q的加速度为g C．滑块P的加速度为g D．滑块Q的加速度为 9．如图所示，长度相同的轻质细线和轻弹簧分别系有两个质量均为8kg的灯笼甲和乙，、的上端都系在天花板上，下端用轻质水平细线连接，使和与竖直方向的夹角都为，两个灯笼处于静止状态，不计空气阻力，将灯笼视为质点，。现将细线从中间剪断，则剪断瞬间以下说法正确的是（　　） A．剪断绳瞬间甲中倾斜细线的拉力大小变为64N B．剪断绳瞬间甲中倾斜细线与乙中弹簧的拉力之比为 C．图中甲的加速度大小为，方向水平向左 D．图中乙的加速度大小为，方向水平向右 10．如图所示，质量为的一只长方体形空铁箱在水平拉力F作用下沿水平面向右匀加速运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数。这时铁箱内一个质量为的木块恰好能静止在后壁上。木块与铁箱内壁间的动摩擦因数。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，。下列说法正确的是（　　） A．木块受到的摩擦力大小为 B．木块对铁箱压力的大小 C．铁箱在地面上的加速度大小为 D．水平拉力大小 11．（多选）在一次演习中，飞机悬停在高空某处后，质量为64kg的特种兵从机舱中跳下竖直下落，中途打开降落伞，降落伞用8根对称的绳悬挂，每根绳与中轴线的夹角均为37°，不计特战兵所受的空气阻力，重力加速度g取，，则下列说法中正确的是（     ） A．若特种兵匀速下落，则每根绳所受的拉力值均为100N B．若特种兵以加速度加速下落，每根绳承受的拉力值均等于108N C．若特种兵匀速下落，增大每根绳与中轴线的夹角，则每根绳所受拉力将变大 D．若特种兵匀速下落，增大每根绳与中轴线的夹角，则每根绳所受拉力将变小 12．（多选）高铁列车做直线运动进站，总能准确地停靠在对应车门的位置，这是利用计算机控制制动装置，实现列车安全准确地进站停车。如图所示为某列车在进站停车过程中加速度大小随速度的变化曲线。则该列车（　　） A．速度从降至经过的时间为20s B．速度从降至行进的距离为11.9m C．速度从降至过程中受到的合力变大 D．进站过程，先做匀减速运动，后做加速度越来越小的减速运动 13．如图所示，附有滑轮的长木板平放在实验桌面上，将细绳一端拴在小车上，另一端绕过定滑轮，挂上适当的槽码使小车在槽码的牵引下运动，利用这套装置做“探究加速度与力和质量的关系”的实验。 (1)在进行实验时，需要先将长木板倾斜适当的角度，这样做的目的是（　　） A．使小车获得较大的加速度 B．使细线的拉力等于小车受到的合外力 C．使小车最终能匀速运动 D．使槽码的重力近似等于细线的拉力 (2)实验所用交流电频率为50赫兹。实验过程中打出的一条纸带如图所示，在纸带上便于测量的地方选取第一个计数点，在这个点上标明A，第六个点上标明B，第十一个点上标明C，第十六个点上标明D，第二十一个点上标明E。测量时发现B点已模糊不清，于是测得AC的长度为12.26cm，CD的长度为6.60cm，DE的长度为6.90cm，则应用所有测得的数据，可计算得出小车运动的加速度a=______m/s2（结果保留两位有效数字）。 (3)甲、乙两同学在同一实验室，各取一套图示的装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度与拉力的关系，分别得到图2中甲、乙两条直线。设甲、乙用的木块质量分别为、，甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为，，由图可知，____，______（填“大于”、“小于”或“等于”）。 14．如图所示，质量为的物体在平行于斜面向上、大小为的拉力作用下，从足够长斜面的底端由静止开始运动，后撤去该拉力。已知物体与斜面间的动摩擦因数为0.25，斜面倾角为，，g取。 (1)求撤去拉力前物体的加速度大小； (2)求撤去拉力后物体沿斜面向上滑行的时间； (3)试求出物体下滑时加速度大小。 15．如图所示，水平地面上有一小车，用两段不可伸长的轻绳将一质量为的小球悬挂在车厢水平顶部的A、B处，且。重力加速度为，求： (1)小车与小球匀速运动时，轻绳上张力的大小； (2)当轻绳伸直但没有张力时，小车运动的加速度； (3)当小车以的加速度向右加速时，轻绳上的张力大小。 🌟思维挑战 16．如图所示，固定在水平面上一个光滑的半圆弧轨道，点为半圆弧的圆心，一根轻绳跨过半圆弧的点、等高，不计处摩擦，轻绳一端系在竖直杆上的点，另一端连接质量为的小球。现将另一个小球用光滑轻质挂钩挂在轻绳上的之间，已知整个装置处于静止状态时，，，重力加速度为，则（　　） A．小球的质量为 B．半圆弧轨道对小球的支持力为 C．点缓慢向上移动微小距离，绳子拉力减小 D．静止时剪断处轻绳的瞬间，小球的加速度为 17．如图，质量均为的两个相同小球和用轻弹簧连接，并用轻绳和另一轻弹簧固定，处于静止状态，轻绳水平，与竖直方向的夹角为，重力加速度大小为。则（　　） A．弹簧的弹力大小为 B．水平绳的拉力大小为 C．剪断轻绳的瞬间小球的加速度大小为 D．剪断弹簧的瞬间小球的加速度大小为 18．（多选）如图所示，一辆货车运载着质量为m的若干相同的光滑圆柱形空油桶。桶C受到桶A和桶B的支持力和汽车一起保持静止，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．匀速向左的速度足够大时，C可能脱离A B．向左的加速度足够大时，C可能脱离A C．向左加速直线运动时，B对C的支持力变小 D．向左匀速直线运动时，B对C的支持力为 19．某同学用电火花计时器等器材设计了一个“探究加速度与力、质量的关系”的实验，装置如图甲所示，图甲中沙和沙桶的总质量为，小车和砝码的总质量为。 (1)关于该实验，下列说法正确的是___________。（填正确选项前的字母） A．图甲中的电源插头应与8V交流电源连接 B．实验时应先释放小车，再接通电源 C．应使小车从靠近打点计时器的位置释放 D．用“阻力补偿法”补偿阻力时，不需要悬挂沙桶 (2)若电源的频率为50Hz，图乙为某次实验得到的纸带（每相邻两个计数点间还有四个点图中未画出），根据纸带可求出小车的加速度大小为___________（结果保留两位有效数字）。 (3)某同学在轨道水平的情况下做了该实验，用沙和沙桶的重力代替绳子的拉力F，得到了如图丙所示的a-F图线。则小车和砝码的总质量为___________，小车所受的阻力为___________。 (4)绘出的a-F关系图像，其右端后部分弯曲的原因是___________。 A．平衡摩擦力过度 B．未满足砝码和小车总质量M远大于沙和沙桶总质量m C．轻绳与木板不平行 D．纸带计数点间隔太小，读数误差过大 20．如图所示，斜面倾角为，斜面与水平面平滑连接（通过点物体速度大小不变）。质量的物体静止于水平面上的点，点距点之间的距离，物体与水平面和斜面间的动摩擦因数，现使物体受到水平向右的恒力持续作用后，撤去该力，物体恰好运动到斜面最高点点处。（，，取）求： (1)物体第一次到达点的速度； (2)斜面的长度； (3)物体最终停在何处； 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $