第4.2节 实验：探究加速度与力、质量的关系（高效培优·讲义）物理人教版必修第一册

本讲义聚焦“探究加速度与力、质量的关系”实验，系统梳理实验目的（验证牛顿第二定律）、原理（控制变量法）、关键操作（平衡摩擦力）、数据处理（a-F及a-1/m图像分析）及误差分析（小车质量与砝码质量关系），构建完整实验探究学习支架。 资料设计兼具系统性与实用性，含知识导图、避坑指南（图像异常分析等）、真题及分层练习，通过实验操作细节（如平衡摩擦力判断）和误差推理培养科学思维与探究能力，课中辅助教师高效授课，课后助力学生巩固知识、查漏补缺。

第4.2节 实验：探究加速度与力、质量的关系 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 实验：探究加速度与力、质量的关系 03 避坑指南·解题通法 角度01 验证加速度与力成正比的实验 角度02 验证加速度与质量成反比的实验 角度03 验证牛顿第二定律实验方法的改进 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.理解控制变量法的实验探究思路 2.掌握平衡摩擦力的操作和目的 3.会处理实验图像，识别常见实验误差 1.要求小车质量远大于砝码质量，近似认为砝码重力等于小车拉力 2.平衡摩擦力时不需要挂砝码，只让小车拖着纸带运动 3.aF、a图像弯曲、不过原点，优先排查拉力条件与平衡摩擦力 知识导图 考点01 实验：探究加速度与力、质量的关系 1、实验目的 （1）学会用控制变量法研究物理规律。 （2）验证牛顿第二定律。 （3）掌握利用图象处理数据的方法。 2、实验原理：探究加速度a与力F及质量m的关系时，应用的基本方法是 ，即先控制一个参量--小车的质量m不变，讨论加速度a与力F的关系，再控制小盘和砝码的质量不变，即力F不变，改变小车质量m，讨论加速度a与m的关系。 3、实验器材：打点计时器、纸带、复写纸、小车、一端附有定滑轮的长木板、小盘、夹子、细绳、低压交流电源、导线、天平、刻度尺、砝码。 4、实验步骤 （1）测质量：用 测出小车和砝码的总质量M，小盘和砝码的总质量m，把测量结果记录下来。 （2）仪器安装及平衡摩擦力 ①按下图把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在车上，即不给小车施加牵引力。 ②平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫一块木板．反复移动木板的位置，直至小车在斜面上运动时可以保持匀速直线运动状态；这时，小车拖着纸带运动时受到的摩擦阻力恰好与小车所受的重力在斜面方向上的分力平衡。 （3）保持小车的质量不变 ①把细绳系在小车上并绕过滑轮悬挂小盘，先接通电源再放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列的点，打完点后切断电源，取下纸带，在纸带上标上纸带号码。 ②保持小车和砝码的质量不变，在小盘里放入适量的砝码，把小盘和砝码的总质量m′记录下来，重复步骤4；在小盘内再放入适量砝码，记录下小盘和砝码的总质量m″，再重复步骤4。 ③重复步骤5三次，得到三条纸带。 ④在每条纸带上都选取一段比较理想的部分，标明计数点，测量各个计数点到O计数点间的距离，算出与每条纸带对应的小车加速度的值。 ⑤用纵坐标表示加速度a，横坐标表示作用力F，作用力的大小F等于小盘和砝码的总重力，根据实验结果在坐标平面上画出相应的点，如果这些点是在一条过原点的直线上，便证明了加速度与作用力成 。 （4）保持小盘和砝码的质量不变：保持小盘和砝码的质量不变，在小车上加砝码，重复上面的实验，用纵坐标表示加速度a，横坐标表示小车和砝码总质量的倒数，根据实验结果在坐标平面上画出相应的点；如果这些点是在一条过原点的直线上，就证明了加速度与质量成 。 5、误差分析 （1）质量的测量误差，纸带上打点计时器打点间隔距离的测量误差，拉线或纸带不与木板平行等都会造成误差。 （2）因实验原理不完善造成误差：本实验中用小盘和砝码的总重力代替小车受到的拉力（实际上小车受到的拉力要小于小盘和砝码的总重力），存在系统误差；小盘和砝码的总质量越接近小车的质量，误差就越大；反之，小盘和砝码的总质量越小于小车的质量，误差就越小。 （3）平衡摩擦力不准造成误差：在平衡摩擦力时，除了不挂小盘外，其他的都跟正式实验一样（比如要挂好纸带、接通打点计时器），匀速运动的标志是打点计时器打出的纸带上各点的距离相等。 【深化点拨】 1．实验特别提醒 （1）平衡摩擦力：就是调出一个合适的斜面，使小车的重力沿着斜面方向的分力正好平衡小车受的摩擦阻力；在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细线系在小车上，即不要给小车施加任何牵引力，并要让小车拖着打点的纸带运动；整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码的总质量还是改变小车和砝码的总质量，都不需要重新平衡摩擦力。 （2）实验条件：每条纸带必须在满足小车与车上所加砝码的总质量远大于小盘和砝码的总质量的条件下打出；只有如此，小盘和砝码的总重力才可视为小车受到的拉力。 （3）操作顺序：改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再放开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车。 2．实验图像特点：a-F图像只有在F是小车实际合外力的情况下才是过原点的直线，本实验中平衡摩擦力后，小车受到的合外力是绳子的拉力，对小车和吊盘分别列牛顿定律方程：FT=Ma，mg-FT=ma，可解得：a=，FT=•mg．本实验数据小车的合外力认为就是mg，只有在M≫m时FT≈mg，a-F图线才接近直线，一旦不满足M≫m，描出的点的横坐标就会向右偏离较多，造成图线向右弯曲。 3．常见考点 （1）打点计时器使用交流电，不能接直流电源。 （2）时间间隔：电源50Hz时，相邻点时间T0=0.02s。 （3）木板可以适当倾斜，平衡摩擦力，消除摩擦带来的系统误差。 1．某兴趣小组通过如图所示的实验装置探究加速度与力、质量的关系。下列操作正确的是（　　） A．实验时，先释放滑块，再接通打点计时器的电源 B．挂上砂桶，使长木板适当倾斜进行平衡摩擦力 C．调整滑轮使牵引滑块的细线与长木板保持平行 D．改变滑块的质量后，需要重新调节长木板倾斜度 2．（多选）某小组用如图所示的装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，下列说法对的是（　　） A．实验前，应把长木板右端垫高，以补偿小车运动时受到的阻力 B．补偿阻力时，应将小盘用细绳通过定滑轮系在小车上 C．实验时，应先启动打点计时器，再放开小车 D．实验时，应使小盘和盘中砝码的总质量远大于小车的质量 3．在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，某同学使用了如图所示的装置，打点计时器的打点频率为50Hz。 (1)本实验中通常先保持小车质量不变，探究小车加速度与外力的关系，然后再保持外力不变，探究小车加速度与其质量的关系，这种物理学思想方法叫________。 (2)本实验中通常需要把木板倾斜适当角度进行实验，目的是________。 (3)实验中当钩码通过细绳拖着小车做匀加速运动时，当钩码质量________（填“远大于”或“远小于”）小车质量时，可认为绳子对小车的拉力F的大小近似等于钩码重力mg。 (4)该同学要探究小车的加速度a和质量M的关系，应该保持拉力不变；得到多组数据后他应描绘的图像是_____（选填a-M还是）。 (5)该同学通过对数据的处理作出了a-F图像如图所示，则图中的直线不过原点的原因是_。 4．为了探究“加速度与力、质量的关系”，现提供如图所示的实验装置： (1)若打点计时器使用的电源工作电压的频率为50Hz，它每隔__________s打一次点。 (2)保持小车质量m不变，探究加速度a与拉力F的关系，这种研究方法叫做__________（选填“控制变量法”或“等效替代法”）。 (3)以下实验操作正确的是__________。 A．将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车在砝码及砝码盘的牵引下恰好做匀速运动 B．调节滑轮的高度，使细线与木板平行 C．先释放小车后接通电源 D．实验中小车的加速度越大越好 (4)打点计时器打出的一条纸带如图所示A、B、C、D、E为我们在纸带上所选的计数点。每相邻的两个计数点之间有四个小点未画出（已知打点计时器打点频率为50Hz）。则小车的加速度__________。（计算结果保留3位有效数字） (5)分析加速度a与拉力F的定量关系时，以a为纵坐标，以F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出图像，如图所示，图像是一条过原点的直线，说明保持质量m不变时，物体的加速度a与所受拉力F成__________（选填“正比”或“反比”）。 实验：探究加速度与力、质量的关系的综合应用及解题步骤 1.核心思想与方法：必须“掌握”控制变量法 本实验涉及三个变量：加速度a、力F、质量m。研究多变量问题时，必须采用控制变量法： 保持小车质量M不变：探究加速度a与拉力F的关系（预期为正比例）。 保持拉力F不变：探究加速度a与小车质量M的关系（预期为反比例）。 2.实验关键操作：必须“平衡摩擦力”（这是本实验最容易出错、也是考试最爱考的步骤） （1）为什么要平衡？ 我们希望绳子的拉力F就是小车受到的合外力。但现实中存在摩擦力f，如果不平衡，合外力就变成了F−f，导致图像不过原点。 （2）怎么平衡？ 把长木板不带滑轮的一端垫高，让重力沿斜面向下的分力平衡掉摩擦力。 （3）如何判断平衡好了？ 不挂砂桶（或钩码），但连着纸带，轻推小车。如果打点计时器打出的纸带点迹均匀（即小车做匀速直线运动），说明摩擦力刚好被平衡。 （4）常见图像异常分析。 图线在横轴上有截距（有力了还没加速度）：说明没平衡摩擦力或平衡不足（木板垫得不够高）。 图线在纵轴上有截距（没力就有加速度）：说明平衡摩擦力过度（木板垫得太高了）。 3.系统误差分析：必须“满足”远小于条件 实验中，我们用砂桶（或钩码）的重力mg来代替绳子对小车的拉力F。但这其实是一个近似处理。 理论推导：对整体分析， ，绳子拉力。 结论：只有当砂桶质量 mm 远小于 小车质量 MM （即 m≪Mm≪M ）时，分母接近1， FF 才近似等于 mgmg 。 图像弯曲问题：如果随着 mm 的增加，不再满足 m≪Mm≪M ，作出的 a−Fa−F 图像末端会向下弯曲。 角度01 验证加速度与力成正比的实验 1．某学生做"探究加速度与力、质量的关系"的实验，在平衡摩擦力时，把长木板的一端垫得过高，使得倾角偏大。他所得到的关系可用下列哪个图像表示（　　） A． B． C． D． 2．（多选）如图甲为“探究小车的加速度与力、质量的关系”的实验装置图，图乙为实验获得的一条纸带，已知打点计时器的打点周期为，测得相邻计数点之间的距离分别为x1、、、，则下列说法正确的是______。 A．连接小车和钩码的细线要与长木板保持平行 B．在进行平衡摩擦力操作时，需要挂上钩码 C．钩码的质量要远小于小车的质量 D．根据纸带数据可由计算小车的加速度 3．为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，甲、乙两同学设计了如图（a）所示的实验装置，其中M为带遮光条的滑块的质量，m为砝码和砝码盘的质量，力传感器可测出轻绳中的拉力大小，不计滑块和气垫导轨之间的摩擦。 (1)安装器材时要调整滑轮高度，使各段细线均与木板平行，目的是____________。 (2)某次实验中，力传感器示数为F，则滑块受到的合外力为______。 (3)若遮光条的宽度为d，两个光电门之间的距离为x，通过左、右两个光电门的时间分别为和，则计算滑块加速度的表达式为______。 (4)本实验______从同一位置释放滑块（选填：A．需要B．不需要）。 (5)本实验砝码的质量______远小于滑块和遮光条的总质量（选填：A．需要B．不需要）。 (6)研究物体质量一定时，加速度与力的关系时，得到了图（b）所示的图像，图线不过原点的原因可能是（　　）。 A．轨道右端偏低 B．轨道右端偏高 (7)接上问，若图线的斜率为k，则带遮光条的滑块的质量为______。 4．某实验小组在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，使用了以下器材：气垫导轨（包含滑轮和气泵）、滑块（包括遮光条）、光电门（2个）、数字计时器、天平、若干砝码及托盘，以及若干细线。实验步骤如下： ①按照图（b）安装好实验器材，测量两个光电门中心间的距离为L，调整气垫导轨至水平状态，并用细线将滑块与托盘连接，使其跨过定滑轮，细线与气垫导轨平行。 ②保持滑块质量（包括遮光条）M不变，在托盘上放置一定质量的砝码，测量滑块上的遮光条通过光电门1和光电门2时的挡光时间。 ③逐步增加托盘中的砝码数量，重复上述操作，绘制出砝码及托盘的总重力mg与滑块加速度a的关系图像。 回答下列问题： (1)用刻度尺测量遮光条的宽度，示数如图（a）所示，则________mm； (2)某次实验中，遮光条通过光电门1的时间为，通过光电门2的时间为，则滑块运动的加速度________（用d、、、L表示）； (3)用上述方法测滑块通过光电门的速度时，________（选填“>”“<”或“=”）； (4)绘制的图像“弯曲”，其原因在于实验中认为细线对滑块的拉力等于砝码及托盘总重力F，而实际上与F并不相等。现令，则________（用M、m表示）。 角度02 验证加速度与质量成反比的实验 5．用图示装置做“探究物体的加速度与力、质量的关系”的实验，下列操作中正确的是（　　） A．电火花打点计时器选用8V交流电源 B．平衡摩擦力时将砝码盘通过细线挂在小车上 C．实验中，释放小车与接通打点计时器需同时进行 D．实验中改变小车的质量后，不需要重新平衡摩擦力 6．（多选）在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，下列做法正确的是（　　） A．在用打点计时器打纸带时，应该先接通打点计时器的电源，再放开小车 B．在探究加速度与质量的关系时，应该改变拉力F的大小 C．在探究加速度与质量的关系时，为了直观判断两者间的关系，应作出图象 D．在探究加速度与力的关系时，作a－F图象应该用折线将所描的点依次连接 7．某小组探究“物体的加速度与合外力和物体质量的关系”实验中做了如下操作。 小组同学将两个气垫导轨放置在一条水平直线上，并调平气垫导轨，如图所示，保持两个导轨上的光电门分别固定在相同刻度处（即保持滑块的位移相同），测出A和B两个滑块的质量为与（已知，滑块上固定着相同的遮光片），滑块上连接一条细线，细线中间跨过一个悬挂钩码的滑轮，并使细线与导轨平行且跨过气垫导轨上的滑轮。现同时从各自的气垫导轨上同一位置由静止释放，记录A和B两个滑块分别通过光电门的时间为和，______（选填“＞”、“＜”或“＝”），若测量结果满足__________（用上述字母表示），即可得出物体加速度与质量的关系。 8．某同学用如图甲所示的装置“探究加速度与力和质量的关系”，小车的质量是M，砝码盘及盘中砝码的总质量是m。 (1)关于本实验，下列说法正确的是 。（多选） A．实验中一定要保证m远小于M B．平衡摩擦力时，应将砝码盘及盘中砝码用细绳通过定滑轮系在小车上 C．实验时，先接通打点计时器的电源，再释放小车 D．每次改变小车的质量时，需要重新平衡摩擦力 (2)某次实验中打出纸带的一部分如图乙所示，图中相邻两计数点间有4个点未画出，打点计时器使用的交流电源的频率f=50 Hz。由图中数据可知，小车做匀加速运动的加速度大小a=__________m/s2。（保留两位有效数字） (3)在“探究加速度与质量的关系”时，要保持砝码盘及盘中砝码的总质量m不变，改变小车的质量M，多次实验得到对应的加速度a，为了能直观判断小车的加速度a与小车的质量M的关系，应作出__________（填“a-M”或“a-”）图像。 角度03 验证牛顿第二定律实验方法的改进 9．在探究加速度与力、质量关系的实验中，某同学设计了如图所示的实验装置。力传感器可测出轻绳中的拉力大小；两个滑轮均为轻质的、可自由转动的滑轮（转轴处的摩擦阻力很小，可忽略）；打点计时器接交流电源。实验中保持小车质量不变，改变砂桶中砂的质量，释放小车，读取力传感器的读数，并根据打出的纸带计算出相应的小车加速度。实验得到多组（）数据，作图得到图像（在横轴，在纵轴）。下列说法正确的是（　　）    A．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量 B．实验中需要用天平测出砂和砂桶的质量 C．若图像的斜率为，则可知小车的质量为 D．若所用交流电的实际频率低于，则加速度的测量值偏大 10．为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，甲、乙两位同学设计了如图甲所示的实验装置。其中M为带滑轮小车的质量，m为砂和砂桶的质量，力传感器可测出轻绳中的拉力大小。 (1)实验时，下列做法正确的是________； A．用天平测出砂和砂桶的质量 B．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M C．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力 D．调节木板左端的滑轮和力传感器的高度，使牵引小车的轻绳与长木板保持平行 (2)甲同学在实验中得到如图乙所示的一条纸带（两计数点间还有四个点没有画出），已知打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为________（结果保留三位有效数字）； (3)甲、乙两同学在同一实验室，各取一套图甲装置做实验，绘制加速度a与力传感器示数F的图像，分别得到图丙中甲、乙两条直线，设甲、乙用的带滑轮的小车质量分别为、，由图可知，________；（选填“大于”“小于”或“等于”） (4)根据测量数据作出如图丙所示的图线，两同学做实验时可能存在的问题是________； (5)两同学改进问题后共用一套仪器再次实验，画出的图像如图丁所示，是一条过原点的直线，图线与横坐标的夹角为，求得图线的斜率为k，则小车的质量为________。 【例1】（2026·湖北·高考真题）某同学设计了一个验证牛顿第二定律的实验，使用的器材有：直导轨、小车、光电门、数字毫秒计、遮光条、天平、钩码、刻度尺、游标卡尺、定滑轮、细绳等。实验装置如图所示，光电门1、2分别固定在导轨、处，遮光条安装在小车上，连接小车两端的细绳分别跨过左右定滑轮、各悬挂10个质量均为的钩码，定滑轮间的细绳与导轨平行。重力加速度大小为 。实验步骤如下： ⅰ．用天平测量小车和遮光条的总质量 ，用刻度尺测量、间的距离，用游标卡尺测量遮光条的宽度 。 ⅱ．调节导轨倾斜程度，使小车沿导轨向右下滑时通过两个光电门的遮光时间近似相等。 ⅲ．从左侧细绳取下 个钩码挂到右侧细绳，再从导轨左端静止释放小车，用数字毫秒计测量遮光条经过光电门1、2的遮光时间、。 回答下列问题： (1)步骤ⅱ操作的主要目的是__________。 (2)由牛顿第二定律，小车的加速度大小 __________（用、 、 和 表示）。 (3)步骤ⅲ中测得的小车加速度大小 __________（用 、、和表示）。 (4)该同学根据测出的多组、 值，作出图像。若该图像近似是一条通过原点的直线，则可以验证：质量一定时，物体的加速度与所受合外力成__________。 (5)若图像明显不过原点，原因可能是__________（单选，填标号）。 A．步骤ⅲ中小车没有从静止释放 B．步骤ⅱ中导轨的倾斜程度调节不恰当 C．钩码质量没有远小于小车和遮光条的总质量 【深化点拨】 （1）实验操作核心考点：验证牛顿第二定律中平衡摩擦力的原理，小车匀速通过两个光电门代表阻力被完全抵消，消除摩擦带来的系统误差。 （2）整体法受力分析：把小车和所有钩码视作整体求解合外力，该方案无需满足钩码质量远小于小车质量的传统条件。 （3）匀变速直线运动与光电门测速：用遮光条平均速度替代瞬时速度，借助速度位移关系式推导小车加速度。 （4）实验图像误差分析：a-n 图像偏离原点主要源于摩擦力平衡调节不当，厘清不同操作失误对线性图像的影响逻辑。 【变式1-1】（2026·河南·高考真题）某实验小组利用图1所示装置验证牛顿第二定律。实验器材有：气垫导轨、滑块、光电门、数字计时器、遮光条、游标卡尺、垫块若干等。完成下列问题： (1)用游标卡尺测量遮光条的宽度，示数如图2所示，则__________mm。 (2)调整好装置，释放滑块。数字计时器记录滑块通过光电门1的遮光时间为，则滑块通过光电门1的速度大小__________（保留2位有效数字）。 (3)记录滑块通过光电门2的遮光时间，计算滑块通过光电门2的速度大小，测出两光电门间距为，则滑块下滑的加速度__________（用、、表示）。测得气垫导轨两支脚间距为，垫高为 ，理论上__________（用、 、重力加速度大小表示），若两者在误差允许范围内相等，即验证了牛顿第二定律。 【变式1-2】（2025·广西·高考真题）在用如图甲的装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验中： (1)探究小车加速度与小车所受拉力的关系时，需保持小车（含加速度传感器，下同）质量不变，这种实验方法是____。 (2)实验时，调节定滑轮高度，使连接小车的细绳与轨道平面保持_____。 (3)由该装置分别探究M、N两车加速度a和所受拉力F的关系，获得图像如图乙，通过图乙分析实验是否需要补偿阻力（即平衡阻力）。如果需要，说明如何操作；如果不需要，说明理由。 (4)悬挂重物让M、N两车从静止释放经过相同位移的时间比为n，两车均未到达轨道末端，则两车加速度之比_____。 【变式1-3】（2025·浙江·高考真题）“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图所示。 (1)如图是某次实验中得到的纸带的一部分。每5个连续打出的点为一个计数点，电源频率为，打下计数点3时小车速度为_____（保留三位有效数字）。 (2)下列说法正确的是_____（多选） A．改变小车总质量，需要重新补偿阻力 B．将打点计时器接到输出电压为的交流电源上 C．调节滑轮高度，使牵引小车的细线跟长木板保持平行 D．小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车 (3)改用如图1所示的气垫导轨进行实验。气垫导轨放在水平桌面上并调至水平，滑块在槽码的牵引下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门1、2的遮光时间分别为，测得两个光电门间距为x，用游标卡尺测量遮光条宽度d，结果如图2所示，其读数_____mm，则滑块加速度_____（用题中所给物理量符号表示）。 ⚡基础速刷 1．小白同学根据生活经验和“树大招风”等成语的提示，猜测在低风速的情况下，空气阻力的大小可能与物体在空气中运动的速率、物体的大小和物体的形状有关，他想设计实验研究物体所受空气阻力的大小跟速率的定量关系。实验思路如下：由于空气阻力的大小还可能与物体的大小和形状有关，因此在研究此问题时必须对其他的条件做出限定，即保持物体的大小和形状等其他条件相同，这种常用的物理方法叫（     ） A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．转换法 2．小明用DIS实验探究小车加速度与其质量的关系，如图所示。先调整好实验器材，然后进行以下操作。其中实验顺序合理的是（　　） ①点击“选择区域”，计算机自动计算出加速度值。 ②保持钩码个数不变，在小车上增加配重片改变小车质量，重复实验。 ③点击“开始记录”并释放小车，当小车到达终点时，点击“停止记录”，得到图像。 A．①②③ B．①③② C．②①③ D．③①② 3．（多选）适当调整如图所示装置，某同学想进一步“探究小车加速度与力的关系”。则下列调整和分析正确的是（　　） A．在平衡小车所受的摩擦力时，小车的左端需要悬挂细绳和钩码 B．为使小车所受拉力与钩码重力近似相等，钩码质量要远小于小车质量 C．认为小车所受拉力等于钩码重力，由此带来的误差属于系统误差 D．当打点计时器工作的实际电压略低于额定电压时，利用纸带求得的加速度将偏小 4．(1)在“探究加速度与力、质量的关系”实验时，已提供了小车、一端附有定滑轮的长木板、纸带、带小盘的细线、刻度尺、天平、导线、学生电源。当地重力加速度已知。为了完成实验，还要选取实验器材，其名称是（　　） A．弹簧测力计 B．电磁打点计时器 C．质量已知的砝码 （多个） (2)某同学实验后作出的a-F图像如图甲所示，则 ①图中的直线不过原点的原因是_________ 。 ②图中的直线发生弯曲的原因是_________ 。 (3)在得到的一条纸带上，取连续的七个计时点，如图乙所示，相邻两计时点间的距离分别为10.0mm、12.2mm、14.1mm、16.0mm、18.0mm、20.3mm,则打E点时小车的速度大小为_________m/s（结果保留两位有效数字），小车的加速度大小为 _______m/s²（（结果保留两位有效数字）。 5．图甲为“验证牛顿第二定律”的实验装置示意图。砂和砂桶的总质量为m，小车和砝码的总质量为M。实验中用砂和砂桶总重力的大小作为细线对小车拉力的大小。 (1)实验中，为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，先调节长木板一端滑轮的高度，使细线与长木板平行。接下来还需要进行的一项操作是______。 A．将长木板水平放置，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，给打点计时器通电，调节m的大小，使小车在砂和砂桶的牵引下运动，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动。 B．将长木板的一端垫起适当的高度，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，撤去砂和砂桶，给打点，计时器通电，轻推小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动。 C．将长木板的一端垫起适当的高度，撤去纸带以及砂和砂桶，轻推小车，观察判断小车是否做匀速运动。 (2)实验中要进行质量m和M的选取时应该满足的条件是______。 (3)图乙是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E为5个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出。量出相邻的计数点之间的距离分别为，，，。已知打点计时器的工作频率为50Hz，则打点计时器打C点时小车的速度______m/s，小车的加速度______（计算结果均保留2位有效数字） 🚀能力跃升 6．下列关于物理学史及物理学思想的说法中正确的是（　　） A．伽利略利用图A做铜球沿斜面运动的实验，其中斜面的作用是“冲淡”重力，方便测时间 B．在探究加速度与力和质量关系的实验中（图B），“将砝码和砝码盘的重力近似等于细线的拉力”利用了等效替代的思想 C．图C是物体由静止被拉动，直到物体运动起来，用力的传感器测得拉力的变化过程，说明物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力 D．在图D中，静止在水平地面上的物体对地面的压力就是物体的重力 7．在探究牛顿第二定律的实验中，若1、2两个相同的小车所受拉力分别为F1、F2，小车及所放砝码的总质量分别为m1、m2，松开夹子后经过相同的时间两车的位移分别为x1、x2，则在实验误差允许范围内，有（　　） A．当m1m2、F12F2时，x12x2 B．当m1m2、F12F2时，x22x1 C．当m12m2、F1F2时，x12x2 D．当m12m2、F1F2时，x2x1 8．（多选）如图甲为用DIS（拉力传感器、数据采集器、计算机）研究加速度和力的关系的实验装置，图乙为根据测得的多组数据画出的关系图线。对于该实验，下列说法正确的是（　　） A．小车受到的拉力等于钩码的重力 B．该实验不需要满足钩码的质量必须远小于小车的质量 C．该实验必须保持钩码的质量不变 D．乙图中直线未过原点的原因是补偿阻力时轨道右端垫得过高 9．某实验小组设计了一个“探究加速度a与物体所受合力F间关系”的实验。图1为实验装置简图，A为小车（质量为M），B为打点计时器，C为装有沙的沙桶（总质量为m），D为一端带有定滑轮的长木板。 (1)实验中，以下做法正确的是 __________ A．平衡摩擦力时，应将沙桶用细绳通过定滑轮系在小车上 B．平衡摩擦力时，小车后面的纸带必须连好，因为运动过程中纸带也要受到阻力 C．每次改变沙桶的总质量时，需要重新平衡摩擦力 (2)在实验过程中，某次打出纸带如图2所示（计时器打点频率为50Hz），相邻计数点A、B、C、D、E之间还有4个点未画出，则打下C点时小车的瞬时速度大小为 __________ m/s；该纸带对应的加速度为 __________ m/s²（计算结果均保留两位有效数字）； (3)小组同学保持小车质量M不变，改变m，测出相应的加速度a，根据测量数据作出了a-F图线，如图3所示，若牛顿第二定律成立，则可求出小车的质量M= __________ kg (4)有关误差分析正确的是 __________ A．图线不过原点的原因可能是没有平衡摩擦力 B．图线不过原点的原因可能是平衡摩擦力时木板的右末端抬得过高 C．图线上部分弯曲的原因可能是所用小车的质量M过大 D．图线上部分弯曲的原因可能是沙桶总质量m增大到一定程度时，沙桶的总重力不能看作小车所受的合力 10．某兴趣小组设计了一个“探究加速度与力的关系”的实验。实验装置如图1所示，其中砝码和托盘的总质量远小于小车质量 (1)本实验，除了图1中所列器材外，还需要的测量工具有_____。 A．秒表 B．天平 C．刻度尺 (2)关于实验操作，以下做法正确的是_____。 A．平衡阻力时，应连好小车后面的纸带 B．平衡阻力时，应将挂着装有砝码的托盘的细绳跨过定滑轮系在小车上 C．实验时，应通过调整定滑轮，使细线和长木板上表面平行 D．实验时，应先放开小车，后接通电源 (3)实验得到如图2所示的一条纸带，相邻两个计数点间还有四个点迹未画出。已知打点计时器打点周期为0.02s，则此次实验中小车运动的加速度的测量值_____。（结果保留两位有效数字） (4)该小组同学保持小车质量不变，根据测量数据作出了小车加速度随所受拉力变化的图线，如图3所示。据此图线，可以得到的结论是：在实验误差允许范围内，_______________________________________。 🌟思维挑战 11．下列图像的分析正确的是（　　） A．图甲是、两物体运动的图像，两直线交点表示两物体在时刻相遇 B．图乙是某同学在探究小车加速度与质量的关系时得到的图像，由此可以得出小车加速度与小车质量成反比 C．图丙是小车做直线运动的图像，阴影部分的面积不是该车3秒内运动的位移大小 D．图丁是某同学绘制的一趟高铁的某段直线运动的图像，该趟列车的加速度大小为 12．某同学用如图甲所示的装置做“探究物体的加速度与力的关系”的实验。实验时保持小车的质量M不变，用钩码的重力mg作为小车受到的合外力，根据打点计时器在小车后端拖动的纸带上打出的点迹计算小车运动的加速度。 (1)关于该实验操作，说法正确的是_____________。 A．该实验要求小车的质量要远小于所挂钩码的质量 B．补偿阻力时，小车前不需要悬挂钩码 C．除了图中的器材外，完成该实验还需要刻度尺和弹簧测力计 D．“平衡摩擦力”其目的是为了使小车受到的合外力等于小车受到细线的拉力 E．每次改变小车质量后都需要重新平衡摩擦力 (2)图乙为实验中打出的一条纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出了连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间还有4个点迹没有标出，测出各计数点到A点之间的距离，如图乙所示。已知打点计时器接在频率为50Hz的交流电源两端，则此次实验中小车运动的加速度的测量值____________。（结果保留两位有效数字） (3)实验时改变所挂钩码的质量，分别测量小车在不同外力作用下的加速度。根据测得的多组数据画出的a－F关系图线如图丙所示。试分析：当F逐渐增大的过程中，小车的加速度趋近于一个确定的值，这个值是____________。 (4)实验后，该同学进行了反思，为了解决图线不过坐标原点的问题，他将垫木向_________（左／右）移一移。为了解决图线上部弯曲，他控制钩码与小车的总质量保持不变，绘制a-mg图像，则图线的斜率为____________。 13．用如图甲所示的装置探究加速度与力、质量的关系。 (1)除了图中所给器材以及交变电源和导线外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________ A．秒表 B．天平（含砝码） C．弹簧测力计 D．刻度尺 (2)实验前补偿阻力的做法是：把实验器材安装好，先不挂沙桶，将小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器。用垫块把木板不带滑轮一端垫高，接通打点计时器，让小车以一定初速度沿木板向下运动，并不断调节木板的倾斜度，直到小车拖动纸带沿木板做________运动。 (3)平衡好摩擦力后，为使沙桶和沙子的总重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，需满足的条件是沙桶及沙子的总质量________小车的总质量。（选填“远大于”“远小于”或“近似等于”） (4)实验中打出的一条纸带的一部分如图乙所示。纸带上标出了连续的3个计数点A、B、C，相邻计数点之间还有4个点没有标出。打点计时器接在频率为50Hz的交变电源上。则打点计时器打B点时，小车的速度vB＝____m/s。多测几个点的速度作出v－t图像，就可以算出小车的加速度。 (5)为探究加速度和力的关系，要保证________的总质量不变，改变沙桶内沙的质量，重复做几次实验，通过实验数据来研究加速度和力的关系。 (6)在探究加速度与力的关系时，该同学根据实验数据作出的a－F图像如图丙所示，发现该图线不通过坐标原点且BC段明显偏离直线，分析其产生的原因，下列说法中正确的是________。 A．不通过坐标原点是因为补偿阻力不足 B．不通过坐标原点是因为补偿阻力过度 C．图线BC段弯曲是沙桶与沙子的总质量未满足远小于小车总质量的条件 D．图线BC段弯曲是沙桶及沙的总质量未满足远大于小车总质量的条件 (7)在探究加速度与质量的关系时，要保证沙桶和沙子的总质量不变。若沙桶和沙子的总质量m与小车的总质量M间的关系不满足第（3）问中的条件，且已正确补偿阻力，则： ①由实验数据作出的a－的图线应是下列图线中_______所示的图线。 A．B．C． D． ②由实验数据作出的a－图线，应是下列图线中_______所示的图线。 A．B．C． D． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4.2节 实验：探究加速度与力、质量的关系 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 实验：探究加速度与力、质量的关系 03 避坑指南·解题通法 角度01 验证加速度与力成正比的实验 角度02 验证加速度与质量成反比的实验 角度03 验证牛顿第二定律实验方法的改进 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.理解控制变量法的实验探究思路 2.掌握平衡摩擦力的操作和目的 3.会处理实验图像，识别常见实验误差 1.要求小车质量远大于砝码质量，近似认为砝码重力等于小车拉力 2.平衡摩擦力时不需要挂砝码，只让小车拖着纸带运动 3.aF、a图像弯曲、不过原点，优先排查拉力条件与平衡摩擦力 知识导图 考点01 实验：探究加速度与力、质量的关系 1、实验目的 （1）学会用控制变量法研究物理规律。 （2）验证牛顿第二定律。 （3）掌握利用图象处理数据的方法。 2、实验原理：探究加速度a与力F及质量m的关系时，应用的基本方法是控制变量法，即先控制一个参量--小车的质量m不变，讨论加速度a与力F的关系，再控制小盘和砝码的质量不变，即力F不变，改变小车质量m，讨论加速度a与m的关系。 3、实验器材：打点计时器、纸带、复写纸、小车、一端附有定滑轮的长木板、小盘、夹子、细绳、低压交流电源、导线、天平、刻度尺、砝码。 4、实验步骤 （1）测质量：用天平测出小车和砝码的总质量M，小盘和砝码的总质量m，把测量结果记录下来。 （2）仪器安装及平衡摩擦力 ①按下图把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在车上，即不给小车施加牵引力。 ②平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫一块木板．反复移动木板的位置，直至小车在斜面上运动时可以保持匀速直线运动状态；这时，小车拖着纸带运动时受到的摩擦阻力恰好与小车所受的重力在斜面方向上的分力平衡。 （3）保持小车的质量不变 ①把细绳系在小车上并绕过滑轮悬挂小盘，先接通电源再放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列的点，打完点后切断电源，取下纸带，在纸带上标上纸带号码。 ②保持小车和砝码的质量不变，在小盘里放入适量的砝码，把小盘和砝码的总质量m′记录下来，重复步骤4；在小盘内再放入适量砝码，记录下小盘和砝码的总质量m″，再重复步骤4。 ③重复步骤5三次，得到三条纸带。 ④在每条纸带上都选取一段比较理想的部分，标明计数点，测量各个计数点到O计数点间的距离，算出与每条纸带对应的小车加速度的值。 ⑤用纵坐标表示加速度a，横坐标表示作用力F，作用力的大小F等于小盘和砝码的总重力，根据实验结果在坐标平面上画出相应的点，如果这些点是在一条过原点的直线上，便证明了加速度与作用力成正比。 （4）保持小盘和砝码的质量不变：保持小盘和砝码的质量不变，在小车上加砝码，重复上面的实验，用纵坐标表示加速度a，横坐标表示小车和砝码总质量的倒数，根据实验结果在坐标平面上画出相应的点；如果这些点是在一条过原点的直线上，就证明了加速度与质量成反比。 5、误差分析 （1）质量的测量误差，纸带上打点计时器打点间隔距离的测量误差，拉线或纸带不与木板平行等都会造成误差。 （2）因实验原理不完善造成误差：本实验中用小盘和砝码的总重力代替小车受到的拉力（实际上小车受到的拉力要小于小盘和砝码的总重力），存在系统误差；小盘和砝码的总质量越接近小车的质量，误差就越大；反之，小盘和砝码的总质量越小于小车的质量，误差就越小。 （3）平衡摩擦力不准造成误差：在平衡摩擦力时，除了不挂小盘外，其他的都跟正式实验一样（比如要挂好纸带、接通打点计时器），匀速运动的标志是打点计时器打出的纸带上各点的距离相等。 【深化点拨】 1．实验特别提醒 （1）平衡摩擦力：就是调出一个合适的斜面，使小车的重力沿着斜面方向的分力正好平衡小车受的摩擦阻力；在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细线系在小车上，即不要给小车施加任何牵引力，并要让小车拖着打点的纸带运动；整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码的总质量还是改变小车和砝码的总质量，都不需要重新平衡摩擦力。 （2）实验条件：每条纸带必须在满足小车与车上所加砝码的总质量远大于小盘和砝码的总质量的条件下打出；只有如此，小盘和砝码的总重力才可视为小车受到的拉力。 （3）操作顺序：改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再放开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车。 2．实验图像特点：a-F图像只有在F是小车实际合外力的情况下才是过原点的直线，本实验中平衡摩擦力后，小车受到的合外力是绳子的拉力，对小车和吊盘分别列牛顿定律方程：FT=Ma，mg-FT=ma，可解得：a=，FT=•mg．本实验数据小车的合外力认为就是mg，只有在M≫m时FT≈mg，a-F图线才接近直线，一旦不满足M≫m，描出的点的横坐标就会向右偏离较多，造成图线向右弯曲。 3．常见考点 （1）打点计时器使用交流电，不能接直流电源。 （2）时间间隔：电源50Hz时，相邻点时间T0=0.02s。 （3）木板可以适当倾斜，平衡摩擦力，消除摩擦带来的系统误差。 1．某兴趣小组通过如图所示的实验装置探究加速度与力、质量的关系。下列操作正确的是（　　） A．实验时，先释放滑块，再接通打点计时器的电源 B．挂上砂桶，使长木板适当倾斜进行平衡摩擦力 C．调整滑轮使牵引滑块的细线与长木板保持平行 D．改变滑块的质量后，需要重新调节长木板倾斜度 【答案】C 【详解】A．实验时，先接通打点计时器的电源，再释放滑块，A错误； B．不挂砂桶，使长木板适当倾斜，让小车拖着纸带在木板上匀速运动，进行平衡摩擦力，B错误； C．调整滑轮使牵引滑块的细线与长木板保持平行，C正确； D．平衡摩擦力时满足，两边消掉了M，则改变滑块的质量后，不需要重新调节长木板倾斜度，D错误。 故选C。 2．（多选）某小组用如图所示的装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，下列说法对的是（　　） A．实验前，应把长木板右端垫高，以补偿小车运动时受到的阻力 B．补偿阻力时，应将小盘用细绳通过定滑轮系在小车上 C．实验时，应先启动打点计时器，再放开小车 D．实验时，应使小盘和盘中砝码的总质量远大于小车的质量 【答案】AC 【详解】AB．为了使小车受到绳子的拉力为小车的合力，实验前，应把长木板右端垫高，以补偿小车运动时受到的阻力，补偿阻力时，即应使小车所受重力、支持力和摩擦力的合力为零，所以不需要连接小盘，而小车连接纸带时由于纸带和打点计时器限位孔之间有摩擦，这部分摩擦力也需要补偿，所以需要连接纸带，故A正确，B错误； C．实验时为了充分利用纸带，要先接通打点计时器的电源，使打点计时器正常工作，再释放小车，故C正确； D．在每次实验时，应使小盘和盘中砝码的总质量远小于小车的质量，故D错误。 故选AC。 3．在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，某同学使用了如图所示的装置，打点计时器的打点频率为50Hz。 (1)本实验中通常先保持小车质量不变，探究小车加速度与外力的关系，然后再保持外力不变，探究小车加速度与其质量的关系，这种物理学思想方法叫________。 (2)本实验中通常需要把木板倾斜适当角度进行实验，目的是________。 (3)实验中当钩码通过细绳拖着小车做匀加速运动时，当钩码质量________（填“远大于”或“远小于”）小车质量时，可认为绳子对小车的拉力F的大小近似等于钩码重力mg。 (4)该同学要探究小车的加速度a和质量M的关系，应该保持拉力不变；得到多组数据后他应描绘的图像是_____（选填a-M还是）。 (5)该同学通过对数据的处理作出了a-F图像如图所示，则图中的直线不过原点的原因是_。 【答案】(1)控制变量法 (2)平衡摩擦力 (3)远小于 (4) (5)木板倾角过大，平衡摩擦力过度 【详解】（1）研究小车加速度与外力的关系时，应保持小车质量不变；研究小车加速度与质量的关系时，应保持外力不变，这种只改变一个研究因素、控制其他因素不变的物理研究方法叫作控制变量法。 （2）实验中纸带与打点计时器之间、小车与木板之间均存在阻力，适当倾斜木板，使小车重力沿木板方向的分力与所受阻力平衡，从而平衡摩擦力。 （3）设小车质量为，钩码质量为，绳中拉力为，平衡摩擦力后，根据牛顿第二定律分别有， 联立解得 当时，，因此，故钩码质量应远小于小车质量。 （4）平衡摩擦力后，保持小车所受拉力不变，根据牛顿第二定律有 解得 因此与成正比，应作图像。 （5）图像在纵轴上有正截距，说明拉力时小车仍具有沿运动方向的加速度，即木板倾斜角过大，重力沿木板方向的分力大于摩擦力，平衡摩擦力过度。设多余的动力为，根据牛顿第二定律有 解得 由于，所以图像不经过原点。 4．为了探究“加速度与力、质量的关系”，现提供如图所示的实验装置： (1)若打点计时器使用的电源工作电压的频率为50Hz，它每隔__________s打一次点。 (2)保持小车质量m不变，探究加速度a与拉力F的关系，这种研究方法叫做__________（选填“控制变量法”或“等效替代法”）。 (3)以下实验操作正确的是__________。 A．将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车在砝码及砝码盘的牵引下恰好做匀速运动 B．调节滑轮的高度，使细线与木板平行 C．先释放小车后接通电源 D．实验中小车的加速度越大越好 (4)打点计时器打出的一条纸带如图所示A、B、C、D、E为我们在纸带上所选的计数点。每相邻的两个计数点之间有四个小点未画出（已知打点计时器打点频率为50Hz）。则小车的加速度__________。（计算结果保留3位有效数字） (5)分析加速度a与拉力F的定量关系时，以a为纵坐标，以F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出图像，如图所示，图像是一条过原点的直线，说明保持质量m不变时，物体的加速度a与所受拉力F成__________（选填“正比”或“反比”）。 【答案】(1)0.02 (2)控制变量法 (3)B (4) (5)正比 【详解】（1）打点计时器频率为，打点周期 （2）探究加速度与力、质量的关系时，保持一个量不变，改变另一个量，这种方法是控制变量法。 （3）A．平衡摩擦力时，不应挂砝码盘，应让小车拖着纸带做匀速运动，A错误； B．细线应与木板平行，保证拉力沿运动方向，B正确； C．应先接通电源再释放小车，C错误； D．加速度过大会使纸带点迹过于稀疏，误差增大，D错误。 故选B。 （4）相邻计数点间有4个点未画出，故时间间隔。由逐差法 代入数据 得 （5）图像为过原点直线，说明与成正比。 实验：探究加速度与力、质量的关系的综合应用及解题步骤 1.核心思想与方法：必须“掌握”控制变量法 本实验涉及三个变量：加速度a、力F、质量m。研究多变量问题时，必须采用控制变量法： 保持小车质量M不变：探究加速度a与拉力F的关系（预期为正比例）。 保持拉力F不变：探究加速度a与小车质量M的关系（预期为反比例）。 2.实验关键操作：必须“平衡摩擦力”（这是本实验最容易出错、也是考试最爱考的步骤） （1）为什么要平衡？ 我们希望绳子的拉力F就是小车受到的合外力。但现实中存在摩擦力f，如果不平衡，合外力就变成了F−f，导致图像不过原点。 （2）怎么平衡？ 把长木板不带滑轮的一端垫高，让重力沿斜面向下的分力平衡掉摩擦力。 （3）如何判断平衡好了？ 不挂砂桶（或钩码），但连着纸带，轻推小车。如果打点计时器打出的纸带点迹均匀（即小车做匀速直线运动），说明摩擦力刚好被平衡。 （4）常见图像异常分析。 图线在横轴上有截距（有力了还没加速度）：说明没平衡摩擦力或平衡不足（木板垫得不够高）。 图线在纵轴上有截距（没力就有加速度）：说明平衡摩擦力过度（木板垫得太高了）。 3.系统误差分析：必须“满足”远小于条件 实验中，我们用砂桶（或钩码）的重力mg来代替绳子对小车的拉力F。但这其实是一个近似处理。 理论推导：对整体分析， ，绳子拉力。 结论：只有当砂桶质量 mm 远小于 小车质量 MM （即 m≪Mm≪M ）时，分母接近1， FF 才近似等于 mgmg 。 图像弯曲问题：如果随着 mm 的增加，不再满足 m≪Mm≪M ，作出的 a−Fa−F 图像末端会向下弯曲。 角度01 验证加速度与力成正比的实验 1．某学生做"探究加速度与力、质量的关系"的实验，在平衡摩擦力时，把长木板的一端垫得过高，使得倾角偏大。他所得到的关系可用下列哪个图像表示（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】平衡摩擦力时，把长木板的一端垫得过高，使得倾角偏大，小车重力沿斜面的分力大于摩擦力，不加拉力时，小车已经具有一定的加速度，图像在纵轴上有截距。 故选D。 2．（多选）如图甲为“探究小车的加速度与力、质量的关系”的实验装置图，图乙为实验获得的一条纸带，已知打点计时器的打点周期为，测得相邻计数点之间的距离分别为x1、、、，则下列说法正确的是______。 A．连接小车和钩码的细线要与长木板保持平行 B．在进行平衡摩擦力操作时，需要挂上钩码 C．钩码的质量要远小于小车的质量 D．根据纸带数据可由计算小车的加速度 【答案】AC 【详解】A．连接小车和钩码的细线要与长木板保持平行，这样才能使得细线的拉力等于小车的牵引力，A正确； B．在进行平衡摩擦力操作时，不需要挂钩码，只让小车拖着纸带在木板上匀速运动，B错误； C．钩码的质量要远小于小车的质量，这样才能认为小车受的牵引力等于钩码的重力，C正确； D．根据纸带数据，可由计算小车的加速度，D错误。 故选AC。 3．为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，甲、乙两同学设计了如图（a）所示的实验装置，其中M为带遮光条的滑块的质量，m为砝码和砝码盘的质量，力传感器可测出轻绳中的拉力大小，不计滑块和气垫导轨之间的摩擦。 (1)安装器材时要调整滑轮高度，使各段细线均与木板平行，目的是____________。 (2)某次实验中，力传感器示数为F，则滑块受到的合外力为______。 (3)若遮光条的宽度为d，两个光电门之间的距离为x，通过左、右两个光电门的时间分别为和，则计算滑块加速度的表达式为______。 (4)本实验______从同一位置释放滑块（选填：A．需要B．不需要）。 (5)本实验砝码的质量______远小于滑块和遮光条的总质量（选填：A．需要B．不需要）。 (6)研究物体质量一定时，加速度与力的关系时，得到了图（b）所示的图像，图线不过原点的原因可能是（　　）。 A．轨道右端偏低 B．轨道右端偏高 (7)接上问，若图线的斜率为k，则带遮光条的滑块的质量为______。 【答案】(1)保证滑块受到的合力不变 (2)2F (3) (4)B (5)B (6)B (7) 【详解】（1）使各段细线均与木板平行，目的是保证滑块受到的合力不变。 （2）通过滑轮组关系可以看出，滑块所受合外力为测力计示数的2倍，即为2F。 （3）滑块通过两光电门的速度分别为 根据速度位移关系有 解得 （4）根据以上分析可知，本实验不需要从同一位置释放滑块。 故选B。 （5）因为绳的拉力可以直接测量，所以砝码的质量不需要远小于滑块和遮光条的总质量。 故选B。 （6）根据图像可知没有力，已经有加速度，所以是轨道右端偏高。 故选B。 （7）根据牛顿第二定律 其中为不加外力时小车所受到的合力大小。整理得 图线的斜率为k，则 4．某实验小组在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，使用了以下器材：气垫导轨（包含滑轮和气泵）、滑块（包括遮光条）、光电门（2个）、数字计时器、天平、若干砝码及托盘，以及若干细线。实验步骤如下： ①按照图（b）安装好实验器材，测量两个光电门中心间的距离为L，调整气垫导轨至水平状态，并用细线将滑块与托盘连接，使其跨过定滑轮，细线与气垫导轨平行。 ②保持滑块质量（包括遮光条）M不变，在托盘上放置一定质量的砝码，测量滑块上的遮光条通过光电门1和光电门2时的挡光时间。 ③逐步增加托盘中的砝码数量，重复上述操作，绘制出砝码及托盘的总重力mg与滑块加速度a的关系图像。 回答下列问题： (1)用刻度尺测量遮光条的宽度，示数如图（a）所示，则________mm； (2)某次实验中，遮光条通过光电门1的时间为，通过光电门2的时间为，则滑块运动的加速度________（用d、、、L表示）； (3)用上述方法测滑块通过光电门的速度时，________（选填“>”“<”或“=”）； (4)绘制的图像“弯曲”，其原因在于实验中认为细线对滑块的拉力等于砝码及托盘总重力F，而实际上与F并不相等。现令，则________（用M、m表示）。 【答案】(1)2.0/1.9/2.1 (2) (3)< (4) 【详解】（1）由于刻度尺分度值为1mm，应估读到分度值的下一位，则有 （2）根据匀变速运动规律 解得 （3）上述方法测量的是遮光条通过光电门时的平均速度，小于中间位置速度，即 （4）托盘和砝码、滑块整体由牛顿第二定律可得 解得 拉力， 故 角度02 验证加速度与质量成反比的实验 5．用图示装置做“探究物体的加速度与力、质量的关系”的实验，下列操作中正确的是（　　） A．电火花打点计时器选用8V交流电源 B．平衡摩擦力时将砝码盘通过细线挂在小车上 C．实验中，释放小车与接通打点计时器需同时进行 D．实验中改变小车的质量后，不需要重新平衡摩擦力 【答案】D 【详解】A. 电火花打点计时器选用220V交流电源，故A错误； B. 平衡摩擦力时，应将绳从小车上拿去，轻轻推动小车，小车沿木板运动，通过打点计时器打出来的纸带判断小车是否匀速运动，故B错误； C. 实验中，应先接通打点计时器，再释放小车，故C错误； D. 由于平衡摩擦力之后有 故所以无论小车的质量是否改变，小车所受的滑动摩擦力都等于小车的重力沿斜面的分力，改变小车质量后，不需要重新平衡摩擦力，故D正确。 故选D。 6．（多选）在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，下列做法正确的是（　　） A．在用打点计时器打纸带时，应该先接通打点计时器的电源，再放开小车 B．在探究加速度与质量的关系时，应该改变拉力F的大小 C．在探究加速度与质量的关系时，为了直观判断两者间的关系，应作出图象 D．在探究加速度与力的关系时，作a－F图象应该用折线将所描的点依次连接 【答案】AC 【详解】A．实验时应先接通电源，然后再放开小车，故A正确； B．在探究加速度与质量的关系时，应该保持小车的拉力F不变，改变小车的质量，故B错误； C．直观的反映两个量之间的关系，可以通过作图来解决。但是只有作出一条直线，才可以直观的反映两个变量之间的关系。在探究加速度a与质量m的关系时，为了直观判断二者间的关系，应作出图象，故C正确； D．在探究加速度与力的关系时，作a－F图象应该用平滑的直线将所描的点依次连接，故D错误。 故选AC。 7．某小组探究“物体的加速度与合外力和物体质量的关系”实验中做了如下操作。 小组同学将两个气垫导轨放置在一条水平直线上，并调平气垫导轨，如图所示，保持两个导轨上的光电门分别固定在相同刻度处（即保持滑块的位移相同），测出A和B两个滑块的质量为与（已知，滑块上固定着相同的遮光片），滑块上连接一条细线，细线中间跨过一个悬挂钩码的滑轮，并使细线与导轨平行且跨过气垫导轨上的滑轮。现同时从各自的气垫导轨上同一位置由静止释放，记录A和B两个滑块分别通过光电门的时间为和，______（选填“＞”、“＜”或“＝”），若测量结果满足__________（用上述字母表示），即可得出物体加速度与质量的关系。 【答案】 > 【详解】（1）[1] 两个滑块由同一根细线通过动滑轮连接，因此两个滑块受到的细线拉力大小相等，即两个滑块的合外力相同。 根据牛顿第二定律，已知，可得滑块A的加速度 滑块从静止开始做匀加速直线运动，到光电门的位移相同，由运动学公式可知，A通过光电门的瞬时速度 由于两个滑块的遮光片宽度相同，滑块通过光电门的平均速度可近似替代瞬时速度，即 速度越小对应的遮光时间越长，因此 [2]将代入，整理可得加速度的表达式： 本实验控制两个滑块合外力相同，探究加速度与质量的反比关系：若，则 代入的表达式可得： 8．某同学用如图甲所示的装置“探究加速度与力和质量的关系”，小车的质量是M，砝码盘及盘中砝码的总质量是m。 (1)关于本实验，下列说法正确的是 。（多选） A．实验中一定要保证m远小于M B．平衡摩擦力时，应将砝码盘及盘中砝码用细绳通过定滑轮系在小车上 C．实验时，先接通打点计时器的电源，再释放小车 D．每次改变小车的质量时，需要重新平衡摩擦力 (2)某次实验中打出纸带的一部分如图乙所示，图中相邻两计数点间有4个点未画出，打点计时器使用的交流电源的频率f=50 Hz。由图中数据可知，小车做匀加速运动的加速度大小a=__________m/s2。（保留两位有效数字） (3)在“探究加速度与质量的关系”时，要保持砝码盘及盘中砝码的总质量m不变，改变小车的质量M，多次实验得到对应的加速度a，为了能直观判断小车的加速度a与小车的质量M的关系，应作出__________（填“a-M”或“a-”）图像。 【答案】(1)AC (2)0.40 (3) 【详解】（1）A．本实验中，为了使细线对小车的拉力近似等于砝码盘及盘中砝码的总重力，需要满足砝码盘及盘中砝码的总质量远小于小车的质量，故A正确； B．平衡摩擦力时，应将长木板不带滑轮的一端垫高，让小车在不挂砝码盘的情况下匀速下滑，不能将砝码盘系在小车上，故B错误； C．实验时，为了充分利用纸带并在纸带上打出更多的点，应先接通打点计时器的电源，待打点稳定后再释放小车，故C正确； D．平衡摩擦力的原理是 即 与小车的质量无关，所以每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力，故D错误。 故选AC。 （2）由图乙可知，相邻计数点间的时间间隔 根据匀变速直线运动推论 可得加速度大小 （3）根据牛顿第二定律 可知，在合外力不变的情况下，加速度与质量成反比。图像是曲线，不易判断与的定量关系；而与成正比，图像是过原点的倾斜直线，容易判断。所以应作出图像。 角度03 验证牛顿第二定律实验方法的改进 9．在探究加速度与力、质量关系的实验中，某同学设计了如图所示的实验装置。力传感器可测出轻绳中的拉力大小；两个滑轮均为轻质的、可自由转动的滑轮（转轴处的摩擦阻力很小，可忽略）；打点计时器接交流电源。实验中保持小车质量不变，改变砂桶中砂的质量，释放小车，读取力传感器的读数，并根据打出的纸带计算出相应的小车加速度。实验得到多组（）数据，作图得到图像（在横轴，在纵轴）。下列说法正确的是（　　）    A．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量 B．实验中需要用天平测出砂和砂桶的质量 C．若图像的斜率为，则可知小车的质量为 D．若所用交流电的实际频率低于，则加速度的测量值偏大 【答案】D 【详解】AB．因为有力传感器测出小车所受的拉力，则实验中不需要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量，也不需要用天平测出砂和砂桶的质量，选项AB错误； C．根据牛顿第二定律有 整理得 则图像的斜率 解得小车的质量 选项C错误； D．若所用交流电的实际频率低于，则实际打点周期大，根据可知实际小车加速度比测量值偏小，即加速度的测量值偏大，选项D正确。 故选D。 10．为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，甲、乙两位同学设计了如图甲所示的实验装置。其中M为带滑轮小车的质量，m为砂和砂桶的质量，力传感器可测出轻绳中的拉力大小。 (1)实验时，下列做法正确的是________； A．用天平测出砂和砂桶的质量 B．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M C．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力 D．调节木板左端的滑轮和力传感器的高度，使牵引小车的轻绳与长木板保持平行 (2)甲同学在实验中得到如图乙所示的一条纸带（两计数点间还有四个点没有画出），已知打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为________（结果保留三位有效数字）； (3)甲、乙两同学在同一实验室，各取一套图甲装置做实验，绘制加速度a与力传感器示数F的图像，分别得到图丙中甲、乙两条直线，设甲、乙用的带滑轮的小车质量分别为、，由图可知，________；（选填“大于”“小于”或“等于”） (4)根据测量数据作出如图丙所示的图线，两同学做实验时可能存在的问题是________； (5)两同学改进问题后共用一套仪器再次实验，画出的图像如图丁所示，是一条过原点的直线，图线与横坐标的夹角为，求得图线的斜率为k，则小车的质量为________。 【答案】(1)CD (2)2.00 (3)小于 (4)未平衡摩擦力或平衡摩擦力不够 (5) 【详解】（1）AB．由图甲可知，小车的拉力可以根据力传感器获得，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，实验中也不需要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M，故AB错误； C．实验中需要用轻绳对小车的拉力表示小车所受合力，所以必须将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力，故C正确； D．调节木板左端的滑轮和力传感器的高度，使牵引小车的轻绳与长木板保持平行，可以保证小车所受轻绳拉力为合力，大小不变，减小误差，故D正确。 故选CD。 （2）依题意，纸带上相邻计数点的时间间隔为 由逐差法可得 （3）由丙图可知 整理可得 结合丙图图像，有 其中甲图线的斜率大于乙图线的斜率，可知甲同学用的小车质量小于乙同学用的小车质量。 （4）根据测量数据作出如图丙所示的a-F图线，当力F到达一定值时小车才开始有加速度，可知两同学做实验时可能存在的问题是未平衡摩擦力或平衡摩擦力不够。 （5）结合图丁，根据牛顿第二定律可知 解得 可知 即 【例1】（2026·湖北·高考真题）某同学设计了一个验证牛顿第二定律的实验，使用的器材有：直导轨、小车、光电门、数字毫秒计、遮光条、天平、钩码、刻度尺、游标卡尺、定滑轮、细绳等。实验装置如图所示，光电门1、2分别固定在导轨、处，遮光条安装在小车上，连接小车两端的细绳分别跨过左右定滑轮、各悬挂10个质量均为的钩码，定滑轮间的细绳与导轨平行。重力加速度大小为 。实验步骤如下： ⅰ．用天平测量小车和遮光条的总质量 ，用刻度尺测量、间的距离，用游标卡尺测量遮光条的宽度 。 ⅱ．调节导轨倾斜程度，使小车沿导轨向右下滑时通过两个光电门的遮光时间近似相等。 ⅲ．从左侧细绳取下 个钩码挂到右侧细绳，再从导轨左端静止释放小车，用数字毫秒计测量遮光条经过光电门1、2的遮光时间、。 回答下列问题： (1)步骤ⅱ操作的主要目的是__________。 (2)由牛顿第二定律，小车的加速度大小 __________（用、 、 和 表示）。 (3)步骤ⅲ中测得的小车加速度大小 __________（用 、、和表示）。 (4)该同学根据测出的多组、 值，作出图像。若该图像近似是一条通过原点的直线，则可以验证：质量一定时，物体的加速度与所受合外力成__________。 (5)若图像明显不过原点，原因可能是__________（单选，填标号）。 A．步骤ⅲ中小车没有从静止释放 B．步骤ⅱ中导轨的倾斜程度调节不恰当 C．钩码质量没有远小于小车和遮光条的总质量 【答案】(1)平衡摩擦力 (2) (3) (4)正比 (5)B 【详解】（1）通过两个光电门的遮光时间近似相等，可知速度相等，小车做匀速运动，故步骤ⅱ的主要目的是平衡摩擦力； （2）根据牛顿第二定律，对整体 解得小车的加速度大小为 （3）根据运动学公式有 解得 （4）根据前面分析有 可知当图像为一条过原点的直线，当质量一定时，物体的加速度与所受到的合外力成正比； （5）A．小车没有从静止释放，不影响测量的加速度大小，故不会使图像不过原点，故A错误； B．导轨的倾斜程度调节不恰当时，可知平衡摩擦力不足或者过大，根据牛顿第二定律，对整体 得，图像不过原点，故B正确； C．根据前面分析，对整体分析得出加速度表达式，当钩码质量没有远小于小车和遮光条的总质量，对本实验没有影响，故C错误。 故选B。 【深化点拨】 （1）实验操作核心考点：验证牛顿第二定律中平衡摩擦力的原理，小车匀速通过两个光电门代表阻力被完全抵消，消除摩擦带来的系统误差。 （2）整体法受力分析：把小车和所有钩码视作整体求解合外力，该方案无需满足钩码质量远小于小车质量的传统条件。 （3）匀变速直线运动与光电门测速：用遮光条平均速度替代瞬时速度，借助速度位移关系式推导小车加速度。 （4）实验图像误差分析：a-n 图像偏离原点主要源于摩擦力平衡调节不当，厘清不同操作失误对线性图像的影响逻辑。 【变式1-1】（2026·河南·高考真题）某实验小组利用图1所示装置验证牛顿第二定律。实验器材有：气垫导轨、滑块、光电门、数字计时器、遮光条、游标卡尺、垫块若干等。完成下列问题： (1)用游标卡尺测量遮光条的宽度，示数如图2所示，则__________mm。 (2)调整好装置，释放滑块。数字计时器记录滑块通过光电门1的遮光时间为，则滑块通过光电门1的速度大小__________（保留2位有效数字）。 (3)记录滑块通过光电门2的遮光时间，计算滑块通过光电门2的速度大小，测出两光电门间距为，则滑块下滑的加速度__________（用、、表示）。测得气垫导轨两支脚间距为，垫高为 ，理论上__________（用、 、重力加速度大小表示），若两者在误差允许范围内相等，即验证了牛顿第二定律。 【答案】(1)5.10 (2)0.50 (3) 【详解】（1）游标卡尺的读数，即遮光条的宽度为 （2）滑块经过光电门的时间极短，用滑块经过光电门的平均速度代替瞬时速度，滑块通过光电门1的速度大小 （3）[1]根据速度位移关系有 可得 [2]根据几何关系可得导轨与水平方向夹角的正弦值为 若不考虑阻力，即理论上，根据牛顿第二定律有 可得 【变式1-2】（2025·广西·高考真题）在用如图甲的装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验中： (1)探究小车加速度与小车所受拉力的关系时，需保持小车（含加速度传感器，下同）质量不变，这种实验方法是____。 (2)实验时，调节定滑轮高度，使连接小车的细绳与轨道平面保持_____。 (3)由该装置分别探究M、N两车加速度a和所受拉力F的关系，获得图像如图乙，通过图乙分析实验是否需要补偿阻力（即平衡阻力）。如果需要，说明如何操作；如果不需要，说明理由。 (4)悬挂重物让M、N两车从静止释放经过相同位移的时间比为n，两车均未到达轨道末端，则两车加速度之比_____。 【答案】(1)控制变量法 (2)平行 (3)需要；撤出细绳连接的力传感器和重物，将木板左端用垫块垫起适当高度，使小车能沿木板匀速下滑。 (4) 【详解】（1）在探究小车加速度与小车所受拉力的关系时，需保持小车（含加速度传感器）质量不变，这种实验方法是控制变量法。 （2）实验时，为使小车受到的合外力等于细绳的拉力，要调节定滑轮高度，使连接小车的细绳与轨道平面保持平行，保证细绳对小车的拉力方向与小车运动方向一致，减小实验误差。 （3）由图乙可知，当拉力F为某一值时才产生加速度，说明小车受到摩擦力，需要补偿阻力。补偿方法：撤出细绳连接的力传感器和重物，将木板左端用垫块垫起适当高度，使小车能沿木板匀速下滑。 （4）两车均从静止释放，都做初速度为零的匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的位移公式 可知 因为 联立解得 【变式1-3】（2025·浙江·高考真题）“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图所示。 (1)如图是某次实验中得到的纸带的一部分。每5个连续打出的点为一个计数点，电源频率为，打下计数点3时小车速度为_____（保留三位有效数字）。 (2)下列说法正确的是_____（多选） A．改变小车总质量，需要重新补偿阻力 B．将打点计时器接到输出电压为的交流电源上 C．调节滑轮高度，使牵引小车的细线跟长木板保持平行 D．小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车 (3)改用如图1所示的气垫导轨进行实验。气垫导轨放在水平桌面上并调至水平，滑块在槽码的牵引下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门1、2的遮光时间分别为，测得两个光电门间距为x，用游标卡尺测量遮光条宽度d，结果如图2所示，其读数_____mm，则滑块加速度_____（用题中所给物理量符号表示）。 【答案】(1)0.390 (2)CD (3) 10.00 【详解】（1）相邻计数点间的时间间隔T=0.1s打计数点3时的速度 （2）A．平衡摩擦力时满足 两边质量消掉，改变小车质量时不需要重新平衡摩擦力，选项A错误； B．电火花计时器需要接220V交流电源，选项B错误； C．调节滑轮高度，使牵引小车的细线根长木板保持平行，选项C正确； D．小车应尽量接近打点计时器，并应该先接通电源后释放小车，以充分利用纸带，选项D正确。 故选CD。 （3）[1]遮光条宽度d=10mm+0.05mm×0=10.00mm [2]经过两光电门时的速度分别为 根据 解得 ⚡基础速刷 1．小白同学根据生活经验和“树大招风”等成语的提示，猜测在低风速的情况下，空气阻力的大小可能与物体在空气中运动的速率、物体的大小和物体的形状有关，他想设计实验研究物体所受空气阻力的大小跟速率的定量关系。实验思路如下：由于空气阻力的大小还可能与物体的大小和形状有关，因此在研究此问题时必须对其他的条件做出限定，即保持物体的大小和形状等其他条件相同，这种常用的物理方法叫（     ） A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．转换法 【答案】B 【详解】A．理想实验法是在实验事实基础上通过合理逻辑推理得出规律的研究方法，本题未涉及推理过程，故A错误； B．控制变量法是研究多因素相关问题时，控制其余因素不变，仅改变某一待研究因素，探究该因素对研究对象影响的方法。本题研究空气阻力与速率的关系时，保持物体大小、形状等其余条件不变，完全符合控制变量法的特征，故B正确； C．等效替代法是在作用效果相同的前提下，用一个物理量（物理过程）替代另一个物理量（物理过程）的研究方法，本题没有等效替代的操作，故C错误； D．转换法是将不易直接测量或观察的物理量转换为易测量、易观察的物理量的研究方法，本题未涉及物理量的转换，故D错误。 故选B。 2．小明用DIS实验探究小车加速度与其质量的关系，如图所示。先调整好实验器材，然后进行以下操作。其中实验顺序合理的是（　　） ①点击“选择区域”，计算机自动计算出加速度值。 ②保持钩码个数不变，在小车上增加配重片改变小车质量，重复实验。 ③点击“开始记录”并释放小车，当小车到达终点时，点击“停止记录”，得到图像。 A．①②③ B．①③② C．②①③ D．③①② 【答案】D 【详解】根据实验操作顺序，应先点击“开始记录”并释放小车，当小车到达终点时，点击“停止记录”，得到图像；再点击“选择区域”，计算机自动计算出加速度值；再重复实验即可。 故选D。 3．（多选）适当调整如图所示装置，某同学想进一步“探究小车加速度与力的关系”。则下列调整和分析正确的是（　　） A．在平衡小车所受的摩擦力时，小车的左端需要悬挂细绳和钩码 B．为使小车所受拉力与钩码重力近似相等，钩码质量要远小于小车质量 C．认为小车所受拉力等于钩码重力，由此带来的误差属于系统误差 D．当打点计时器工作的实际电压略低于额定电压时，利用纸带求得的加速度将偏小 【答案】BC 【详解】A．在平衡小车所受的摩擦力时，为了使小车所受重力沿木板向下的分力与小车所受阻力平衡，小车的左端不需要悬挂细绳和钩码，故A错误； B．平衡摩擦力后，对小车有 对钩码有 解得 可知，为使小车所受拉力与钩码重力近似相等，钩码质量要远小于小车质量，故B正确； C．结合上述可知，认为小车所受拉力等于钩码重力，由此带来的误差属于系统误差，故C正确； D．实验中根据纸带上的点迹，利用逐差法求加速度，加速度大小与点迹之间的间距和时间间隔有关，与电压大小无关，可知，当打点计时器工作的实际电压略低于额定电压时，利用纸带求得的加速度不变，故D错误。 故选BC。 4．(1)在“探究加速度与力、质量的关系”实验时，已提供了小车、一端附有定滑轮的长木板、纸带、带小盘的细线、刻度尺、天平、导线、学生电源。当地重力加速度已知。为了完成实验，还要选取实验器材，其名称是（　　） A．弹簧测力计 B．电磁打点计时器 C．质量已知的砝码 （多个） (2)某同学实验后作出的a-F图像如图甲所示，则 ①图中的直线不过原点的原因是_________ 。 ②图中的直线发生弯曲的原因是_________ 。 (3)在得到的一条纸带上，取连续的七个计时点，如图乙所示，相邻两计时点间的距离分别为10.0mm、12.2mm、14.1mm、16.0mm、18.0mm、20.3mm,则打E点时小车的速度大小为_________m/s（结果保留两位有效数字），小车的加速度大小为 _______m/s²（（结果保留两位有效数字）。 【答案】(1)BC (2) 木板倾斜的角度过大，平衡摩擦力过度 小车的质量过小或托盘与砝码的质量过大，不再满足 (3) 0.85 5.0 【详解】（1）需要记录时间所以应选电磁打点计时器，砝码用来改变细线的拉力与小车的质量，应选质量已知的砝码 （多个），该实验不需要测力，所以不需要弹簧测力计。 故选BC。 （2）①[1]根据题图甲可知，在没有细绳拉力的情况下，小车仍有加速度，小车受到的合力仍大于零，所以图像不过原点的原因是木板的倾斜角度过大，平衡摩擦力过度； ②[2]当小车的加速度随着外力的增加而增大时，最后不再呈直线变化，小车的质量过小或托盘与砝码的质量过大，不再满足； （3）[1]电磁打点计时器的周期为T=0.02s 在匀变速直线运动的过程中，根据平均速度等于中间时刻的速度有 [2]根据逐差法可得加速度为 5．图甲为“验证牛顿第二定律”的实验装置示意图。砂和砂桶的总质量为m，小车和砝码的总质量为M。实验中用砂和砂桶总重力的大小作为细线对小车拉力的大小。 (1)实验中，为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，先调节长木板一端滑轮的高度，使细线与长木板平行。接下来还需要进行的一项操作是______。 A．将长木板水平放置，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，给打点计时器通电，调节m的大小，使小车在砂和砂桶的牵引下运动，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动。 B．将长木板的一端垫起适当的高度，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，撤去砂和砂桶，给打点，计时器通电，轻推小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动。 C．将长木板的一端垫起适当的高度，撤去纸带以及砂和砂桶，轻推小车，观察判断小车是否做匀速运动。 (2)实验中要进行质量m和M的选取时应该满足的条件是______。 (3)图乙是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E为5个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出。量出相邻的计数点之间的距离分别为，，，。已知打点计时器的工作频率为50Hz，则打点计时器打C点时小车的速度______m/s，小车的加速度______（计算结果均保留2位有效数字） 【答案】(1)B (2) (3) 0.49 0.43 【详解】（1）A．长木板水平放置时，摩擦力未被平衡，并且用砂和砂桶牵引小车，不能判断摩擦力是否被恰好平衡，故A错误； B．垫起长木板一端，撤去砂和砂桶，保留纸带并轻推小车。若纸带上点迹均匀，说明小车做匀速直线运动，摩擦力已被平衡，故B正确； C．撤去纸带后，未把纸带与打点计时器对小车的阻力计入补偿，而且仅凭观察不能准确判断小车是否做匀速运动，故C错误。 故选B。 （2）设细线拉力大小为，对砂和砂桶、小车组成的系统应用牛顿第二定律得 对小车应用牛顿第二定律得 联立得 要使，应满足 （3）[1]相邻两个计数点之间的时间间隔为 用平均速度表示中间时刻的瞬时速度，有 [2]由逐差法得 🚀能力跃升 6．下列关于物理学史及物理学思想的说法中正确的是（　　） A．伽利略利用图A做铜球沿斜面运动的实验，其中斜面的作用是“冲淡”重力，方便测时间 B．在探究加速度与力和质量关系的实验中（图B），“将砝码和砝码盘的重力近似等于细线的拉力”利用了等效替代的思想 C．图C是物体由静止被拉动，直到物体运动起来，用力的传感器测得拉力的变化过程，说明物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力 D．在图D中，静止在水平地面上的物体对地面的压力就是物体的重力 【答案】A 【详解】A．图A中伽利略在做铜球沿斜面运动的实验，其中斜面的作用是“冲淡”重力，使得测量时间更容易，故A正确； B．在探究加速度与力和质量关系的实验中（图B），“将砝码和砝码盘的重力近似等于细线的拉力”利用了近似处理的方法（当砝码质量远远小于小车的质量），故B错误； C．图C是物体由静止被拉动，直到物体运动起来，用力的传感器测得拉力的变化过程，说明物体所受的最大静摩擦力大于滑动摩擦力，故C错误； D．物体对地面的压力大小等于物体的重力大小，但压力不是重力，压力属于弹力，重力属于引力，二者的性质不同，故D错误。 故选A。 7．在探究牛顿第二定律的实验中，若1、2两个相同的小车所受拉力分别为F1、F2，小车及所放砝码的总质量分别为m1、m2，松开夹子后经过相同的时间两车的位移分别为x1、x2，则在实验误差允许范围内，有（　　） A．当m1m2、F12F2时，x12x2 B．当m1m2、F12F2时，x22x1 C．当m12m2、F1F2时，x12x2 D．当m12m2、F1F2时，x2x1 【答案】A 【详解】AB．根据牛顿第二定律 当m1m2、F12F2时，有 根据动力学公式 可得经过相同的时间两车的位移比为 故A正确，B错误； CD．当m12m2、F1F2时，根据牛顿第二定律 有 根据动力学公式 可得经过相同的时间两车的位移比为 故CD错误。 故选A。 8．（多选）如图甲为用DIS（拉力传感器、数据采集器、计算机）研究加速度和力的关系的实验装置，图乙为根据测得的多组数据画出的关系图线。对于该实验，下列说法正确的是（　　） A．小车受到的拉力等于钩码的重力 B．该实验不需要满足钩码的质量必须远小于小车的质量 C．该实验必须保持钩码的质量不变 D．乙图中直线未过原点的原因是补偿阻力时轨道右端垫得过高 【答案】BD 【详解】A．钩码处于加速运动状态。拉力小于钩码的重力，故A错误； B．小车所受合力通过DIS测量，不需要满足钩码的质量必须远小于小车的质量，故B正确； C．改变钩码的质量，才能改变小车所受合力，故C错误； D．直线交于纵轴，即拉力为零时，小车也会产生加速度，说明补偿摩擦力过度，轨道右端垫得过高，故D正确。 故选BD。 9．某实验小组设计了一个“探究加速度a与物体所受合力F间关系”的实验。图1为实验装置简图，A为小车（质量为M），B为打点计时器，C为装有沙的沙桶（总质量为m），D为一端带有定滑轮的长木板。 (1)实验中，以下做法正确的是 __________ A．平衡摩擦力时，应将沙桶用细绳通过定滑轮系在小车上 B．平衡摩擦力时，小车后面的纸带必须连好，因为运动过程中纸带也要受到阻力 C．每次改变沙桶的总质量时，需要重新平衡摩擦力 (2)在实验过程中，某次打出纸带如图2所示（计时器打点频率为50Hz），相邻计数点A、B、C、D、E之间还有4个点未画出，则打下C点时小车的瞬时速度大小为 __________ m/s；该纸带对应的加速度为 __________ m/s²（计算结果均保留两位有效数字）； (3)小组同学保持小车质量M不变，改变m，测出相应的加速度a，根据测量数据作出了a-F图线，如图3所示，若牛顿第二定律成立，则可求出小车的质量M= __________ kg (4)有关误差分析正确的是 __________ A．图线不过原点的原因可能是没有平衡摩擦力 B．图线不过原点的原因可能是平衡摩擦力时木板的右末端抬得过高 C．图线上部分弯曲的原因可能是所用小车的质量M过大 D．图线上部分弯曲的原因可能是沙桶总质量m增大到一定程度时，沙桶的总重力不能看作小车所受的合力 【答案】(1)B (2) 0.21 0.60 (3)1 (4)BD 【详解】（1）A．平衡摩擦力时，应该不挂沙桶，让小车能够向下做匀速直线运动，故A错误； B．平衡摩擦力是为了平衡斜面对小车的摩擦与打点计时器与纸带之间的阻力，因此平衡摩擦力时小车后面的纸带必须连好，故B正确； C．平衡摩擦力后，有 与小车质量无关，所以每次改变沙桶的总质量时，不需要重新平衡摩擦力，故C错误； 故选B。 （2）[1] 相邻计数点A、B、C、D、E之间还有4个点未画出，时间间隔为 C点的速度等于BD段的平均速度，则有 [2]根据逐差法可知加速度为 （3）根据牛顿第二定律，可知 变形有 结合图像有 则M=1kg （4）AB．根据图像可知，当没有挂沙桶时，小车已经有一定的加速度，表明当没有挂沙桶时，小车已经开始向下加速运动，说明平衡摩擦力过大，即图线不过原点的原因可能是平衡摩擦力时木板的末端抬得过高，故A错误，B正确； CD．图像是研究加速度与合力的关系，即保持小车质量一定，改变沙与沙桶的总质量，实验中近似认为沙与沙桶的总重力与细线的拉力相等，这一近似处理的前提条件是小车质量远大于沙和沙桶的质量，当实验中小车质量不变，沙桶总质量m增大到一定程度时，已经不满足小车质量远大于沙和沙桶的质量，此时沙桶的重力不能看作小车所受的合力，因此图线上部分弯曲的原因是沙桶的质量过大，故C错误，D正确。 故选BD。 10．某兴趣小组设计了一个“探究加速度与力的关系”的实验。实验装置如图1所示，其中砝码和托盘的总质量远小于小车质量 (1)本实验，除了图1中所列器材外，还需要的测量工具有_____。 A．秒表 B．天平 C．刻度尺 (2)关于实验操作，以下做法正确的是_____。 A．平衡阻力时，应连好小车后面的纸带 B．平衡阻力时，应将挂着装有砝码的托盘的细绳跨过定滑轮系在小车上 C．实验时，应通过调整定滑轮，使细线和长木板上表面平行 D．实验时，应先放开小车，后接通电源 (3)实验得到如图2所示的一条纸带，相邻两个计数点间还有四个点迹未画出。已知打点计时器打点周期为0.02s，则此次实验中小车运动的加速度的测量值_____。（结果保留两位有效数字） (4)该小组同学保持小车质量不变，根据测量数据作出了小车加速度随所受拉力变化的图线，如图3所示。据此图线，可以得到的结论是：在实验误差允许范围内，_______________________________________。 【答案】(1)BC (2)AC (3)0.51 (4)当小车质量保持不变时，小车的加速度与所受拉力成正比 【详解】（1）A．实验中由打点计时器提供统一时间间隔，不需要秒表，故A错误； B．本实验需要用天平测量砝码和托盘的质量以得到拉力数值，故B正确； C．需要用刻度尺测量纸带上各计数点间的距离，故C正确。 故选BC。 （2）A．平衡阻力时应连好小车后面的纸带，使纸带受到的阻力也得到补偿，故A正确。 B．平衡阻力时不能将挂着砝码和托盘的细线跨过定滑轮系在小车上，否则砝码和托盘的重力会牵引小车，故B错误。 C．实验时应调整定滑轮，使细线与长木板上表面平行，保证细线拉力沿小车运动方向，故C正确。 D．实验时应先接通电源，待打点计时器稳定工作后再释放小车，故D错误。 故选AC。 （3）相邻两个计数点之间还有四个点迹未画出，因此相邻计数点间的时间间隔为，即每段位移对应的时间相等。将图2中的四段位移换算为米，得，，，，其中至依次对应，，，。由逐差法得 前两段与后两段分别取组。代入数据得，按题意保留两位有效数字。 （4）图3中加速度与拉力的图线是一条过原点的直线。在小车质量保持不变时，图线过原点表明在实验误差允许范围内，加速度与所受拉力成正比。 🌟思维挑战 11．下列图像的分析正确的是（　　） A．图甲是、两物体运动的图像，两直线交点表示两物体在时刻相遇 B．图乙是某同学在探究小车加速度与质量的关系时得到的图像，由此可以得出小车加速度与小车质量成反比 C．图丙是小车做直线运动的图像，阴影部分的面积不是该车3秒内运动的位移大小 D．图丁是某同学绘制的一趟高铁的某段直线运动的图像，该趟列车的加速度大小为 【答案】C 【详解】A．图像中，两直线交点表示速度相同，图像与时间轴围成的面积表示位移，由图可知，时刻A的位移大于B，但不知道初始时刻两物体的位置关系，无法判断是否相遇，故A错误； B．图像是曲线且无法判断是否是双曲线的一部分，无法得出小车加速度a与小车质量M的关系，应当作出图像，如果图像是一条过原点的倾斜直线，就可以得出小车加速度a与小车质量M成反比的结论，故B错误； C．根据匀变速直线运动规律 可得 结合图像可知， 则该车3秒内运动的位移大小 而图中阴影部分的面积为 因此阴影部分的面积不是该车3秒内运动的位移大小，故C正确； D．根据匀变速直线运动规律 可得 结合图像可得 解得 即该趟列车的加速度大小为，故D错误。 故选C。 12．某同学用如图甲所示的装置做“探究物体的加速度与力的关系”的实验。实验时保持小车的质量M不变，用钩码的重力mg作为小车受到的合外力，根据打点计时器在小车后端拖动的纸带上打出的点迹计算小车运动的加速度。 (1)关于该实验操作，说法正确的是_____________。 A．该实验要求小车的质量要远小于所挂钩码的质量 B．补偿阻力时，小车前不需要悬挂钩码 C．除了图中的器材外，完成该实验还需要刻度尺和弹簧测力计 D．“平衡摩擦力”其目的是为了使小车受到的合外力等于小车受到细线的拉力 E．每次改变小车质量后都需要重新平衡摩擦力 (2)图乙为实验中打出的一条纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出了连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间还有4个点迹没有标出，测出各计数点到A点之间的距离，如图乙所示。已知打点计时器接在频率为50Hz的交流电源两端，则此次实验中小车运动的加速度的测量值____________。（结果保留两位有效数字） (3)实验时改变所挂钩码的质量，分别测量小车在不同外力作用下的加速度。根据测得的多组数据画出的a－F关系图线如图丙所示。试分析：当F逐渐增大的过程中，小车的加速度趋近于一个确定的值，这个值是____________。 (4)实验后，该同学进行了反思，为了解决图线不过坐标原点的问题，他将垫木向_________（左／右）移一移。为了解决图线上部弯曲，他控制钩码与小车的总质量保持不变，绘制a-mg图像，则图线的斜率为____________。 【答案】(1)BD (2)1.0 (3)g (4) 左 【详解】（1）A．用钩码的重力mg作为小车受到的合外力，为了减小误差，该实验要求小车的质量要远大于所挂钩码的质量，故A错误； BE．补偿阻力时，小车前不需要悬挂钩码，根据 可得 可知每次改变小车质量后都不需要重新平衡摩擦力，故B正确，E错误； C．除了图中的器材外，完成该实验还需要刻度尺测量计数点之间的距离，不需要弹簧测力计，故C错误； D．“平衡摩擦力”其目的是为了使小车受到的合外力等于小车受到细线的拉力，故D正确。 故选BD。 （2）根据逐差法可得加速度为 （3）对小车和钩码整体根据牛顿第二定律有 可得 所以当F增大的过程中，即为所挂钩码质量增大的过程，小车的加速度趋近于当地的重力加速度g。 （4）[1]图像不过原点，根据图像可知，当所挂钩码的质量增大到一定程度，即小车所受拉力增大到某一值时小车才有加速度，说明平衡摩擦力不足，应该将垫木向左移一移，增大斜面倾角； [2]根据牛顿第二定律有 整理可得 所以图像的斜率为。 13．用如图甲所示的装置探究加速度与力、质量的关系。 (1)除了图中所给器材以及交变电源和导线外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________ A．秒表 B．天平（含砝码） C．弹簧测力计 D．刻度尺 (2)实验前补偿阻力的做法是：把实验器材安装好，先不挂沙桶，将小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器。用垫块把木板不带滑轮一端垫高，接通打点计时器，让小车以一定初速度沿木板向下运动，并不断调节木板的倾斜度，直到小车拖动纸带沿木板做________运动。 (3)平衡好摩擦力后，为使沙桶和沙子的总重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，需满足的条件是沙桶及沙子的总质量________小车的总质量。（选填“远大于”“远小于”或“近似等于”） (4)实验中打出的一条纸带的一部分如图乙所示。纸带上标出了连续的3个计数点A、B、C，相邻计数点之间还有4个点没有标出。打点计时器接在频率为50Hz的交变电源上。则打点计时器打B点时，小车的速度vB＝____m/s。多测几个点的速度作出v－t图像，就可以算出小车的加速度。 (5)为探究加速度和力的关系，要保证________的总质量不变，改变沙桶内沙的质量，重复做几次实验，通过实验数据来研究加速度和力的关系。 (6)在探究加速度与力的关系时，该同学根据实验数据作出的a－F图像如图丙所示，发现该图线不通过坐标原点且BC段明显偏离直线，分析其产生的原因，下列说法中正确的是________。 A．不通过坐标原点是因为补偿阻力不足 B．不通过坐标原点是因为补偿阻力过度 C．图线BC段弯曲是沙桶与沙子的总质量未满足远小于小车总质量的条件 D．图线BC段弯曲是沙桶及沙的总质量未满足远大于小车总质量的条件 (7)在探究加速度与质量的关系时，要保证沙桶和沙子的总质量不变。若沙桶和沙子的总质量m与小车的总质量M间的关系不满足第（3）问中的条件，且已正确补偿阻力，则： ①由实验数据作出的a－的图线应是下列图线中_______所示的图线。 A．B．C． D． ②由实验数据作出的a－图线，应是下列图线中_______所示的图线。 A．B．C． D． 【答案】(1)BD (2)匀速直线 (3)远小于 (4)0.44 (5)小车 (6)AC (7) A C 【详解】（1）利用天平测量质量，利用打点计时器可以计时，打出的纸带需测量长度求加速度，所以需要天平和刻度尺。 故选BD。 （2）补偿阻力时应使小车拖动纸带在木板上做匀速直线运动。 （3）为使沙桶及沙的重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，需要使沙桶及沙的总质量远小于小车的总质量。 （4）纸带上相邻计数点时间间隔为s=0.1s 由某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间运动过程的平均速度，可得 （5）探究加速度与力的关系时，需要保持小车的总质量不变。 （6）AB．从题图丙可以看出，图像不过原点，即当F为某一值时，但加速度却为零，所以是未补偿阻力或补偿阻力不足，故A正确，B错误； CD．随着拉力F增大（即沙桶及沙的重力增大），已经不满足沙桶及沙的总质量远小于小车总质量的条件，造成BC段弯曲，故C正确，D错误。 故选AC。 （7）①在探究加速度与质量的关系时，由于补偿了阻力，所以图像过原点，且分别对沙桶及沙和小车受力分析，由牛顿第二定律可得， 联立解得 因为保证了沙和沙桶的质量不变，所以由实验数据作出图线，会随的变化而逐渐饱和。 故选A。 ②根据 可知由实验数据作出图线，不会发生弯曲。 故选C。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $