第22章 相似形 体验中考-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学复习课件聚焦中考几何与代数核心考点，涵盖全等三角形、相似变换、位似图形及函数应用等内容。通过安徽及全国多地区中考真题实例，将知识点如正方形性质、等腰直角三角形判定与相似比计算等逻辑串联，构建系统知识网络。 其亮点在于以“真题解析-逻辑推理-模型构建”为主线，如通过正方形中△BEF的几何证明，引导学生运用几何直观发现辅助线构造方法，培养推理意识。包含基础填空与综合解答题，分层设计满足不同学生需求，助力教师精准把握学情，提升复习效率。

2 章 末 复 习 体验中考 3 安徽中考真题 1.（2023·安徽中考）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F，连接DE并延长，交边BC于点M，交边AB的延长线于点G. 若AF=2，FB=1，则MG= （　　） A. 2 B. C. +1 D. B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 4 2.（2022·安徽中考）如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G，连接DF. 请完成下列问题： （1）∠FDG=________°； （2）若DE=1，DF=2，则MN=________. 45 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 5 解析：（1）∵△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，∴∠AEB+∠GEF=90°. ∵∠AEB+∠ABE=90°，∴∠GEF=∠ABE. 在△ABE和△GEF中，∴△ABE≌△GEF（AAS）， ∴EG=AB=AD，GF=AE，即DG+DE=AE+DE， ∴DG=AE，∴DG=GF， 即△DGF是等腰直角三角形，∴∠FDG=45°. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 （2）∵DE=1，DF=2，由（1）知，△DGF是等腰直角三角形， ∴DG=GF=2，∴AB=AD=CD=ED+DG=2+1=3. 如图，延长GF交BC的延长线于点H， ∴CD∥GH，∴△EDM∽△EGF， ∴=，即=，∴MD=， 同理△BNC∽△BFH，∴，即，∴， ∴NC=，∴MN=CD-MD-NC=3. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 3.（2025·安徽中考）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，△ABC的顶点和A1均为格点（网格线的交点）. 已知点A和A1的坐标分别为（-1，-3）和（2，6）. （1）在所给的网格图中描出边AB的中点D，并写出 点D的坐标； 解：（1）如图，点D即为所求. 由图可得，点D的坐标为（-2，-1）. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 8 （2）以点O为位似中心，将△ABC放大得到△A1B1C1，使得点A的对应点为A1，请在所给的网格图中画出△A1B1C1. 解：（2）如图，△A1B1C1即为所求. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 4.（2021·安徽中考）如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD，点E在边BC上，且AE∥CD，DE∥AB，作CF∥AD交线段AE于点F，连接BF. （1）求证：△ABF≌△EAD； （2）如图2，若AB=9，CD=5，∠ECF=∠AED，求BE的长； （3）如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求的值. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 10 （1）求证：△ABF≌△EAD； 证明：∵AE∥CD，∴∠AEB=∠BCD. ∵∠ABC=∠BCD，∴∠ABC=∠AEB，∴AB=AE. ∵DE∥AB，∴∠DEC=∠ABC，∠AED=∠BAF. ∵∠ABC=∠BCD，∴∠DEC=∠BCD，∴DE=DC. ∵CF∥AD，AE∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形， ∴AF=CD，∴AF=DE. 在△ABF和△EAD中，∴△ABF≌△EAD（SAS）. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 11 （2）如图2，若AB=9，CD=5，∠ECF=∠AED，求BE的长； 解：由（1）知△ABF≌△EAD，∴∠ABF=∠EAD. ∵∠EAD=∠CFE，∴∠ABF=∠CFE. ∵∠ABC=∠AEB，∠ABC=∠ABF+∠EBF，∠AEB=∠CFE+∠ECF，∴∠EBF=∠ECF. ∵∠BAE=∠AED=∠ECF，∴∠EBF=∠BAE. ∵∠BEF=∠AEB，∴△BEF∽△AEB，∴=. ∵AB=AE=9，AF=CD=5，∴EF=AE-AF=4，即=，∴BE=6. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 12 （3）如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求的值. 解：如图，延长BM，ED交于点G. ∵△ABE，△DCE均为等腰三角形，且∠ABC=∠DCE， ∴△ABE∽△DCE，∴==. 设DC=DE=a，CE=b，===x， 则AB=AE=ax，AF=CD=a，BE=bx， ∴EF=AE-AF=ax-a=a（x-1）. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 ∵AB∥DG，∴∠ABG=∠G. ∵M为AD的中点，∴AM=DM. ∵∠AMB=∠DMG，∴△AMB≌△DMG（AAS）， ∴DG=AB=ax，∴EG=DG+DE=ax+a=a（x+1）. ∵AB∥EG，∴△ABF∽△EGF，∴=，即=， ∴x2-2x-1=0，解得x1=1+，x2=1−（舍去）， ∴=x=1+. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 全国中考真题 5.（黑龙江哈尔滨中考）如图，AB∥CD∥EF，若BC=5，CE=8，则= （　　） A. B. C. 4 D. D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 15 6.（河北中考）如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，延长BA，BC，分别交直线DE于点M，N. 若添加下列一个条件后，仍无法判定△MAE∽△DCN，则这个条件是 （　　） A. ∠B+∠4=180° B. CD∥AB C. ∠1=∠4 D. ∠2=∠3 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 16 7.（四川攀枝花中考）如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D为BC的中点，CE⊥AB于点E，AD与CE相交于点O，则= （　　） A. B. C. D. B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 17 8.（浙江中考）如图，五边形ABCDE，A′B′C′D′E′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，A′的坐标分别为（2，0），（3，0）. 若DE的长为3，则D′E′的长为 （　　） A. B. 4 C. D. 5 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 18 9.（河南中考）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在网格线的交点上，D，E分别是边BA，CA与网格线的交点，连接DE，则DE的长为 （　　） A. B. 1 C. D. B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 19 10.（山西中考）黄金分割是汉字结构最基本的规律. 借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观. 已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边MN，PQ上，且AB⫽NP，“晋”字的笔画“、”的位置在AB的黄金分割点C处，且=. 若NP=2 cm，则BC的长为________cm（结果保留根号）. （-1） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 20 11.（江苏南京中考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的高，=，则的值是________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 21 12.（四川绵阳中考）如图，小明在课外实践活动中对一棵大树的高度进行测量. 他准备了一根竹竿，将竹竿垂直固定于离大树10 m远的C处，然后沿着大树底部E和竹竿底部C所在水平直线由C点后退2 m至A点时，看大树顶部F视线恰好经过竹竿的顶端D，测得小明的眼睛距地面的高度AB为1.6 m，竹竿CD长3 m，则大树的高度EF为________m. 10 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 22 23 $