第22章 22.4 第2课时 平面直角坐标系中图形的位似变换-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学课件聚焦“平面直角坐标系中图形的位似变换”，通过合肥庐阳期末题、四川遂宁中考题等实例导入，衔接位似图形概念，以“练基础”“练提升”为支架，逐步深化坐标变换规律与作图方法的学习。 其亮点在于精选中考题、易错题及教材改编题，如第7题分两种情况探究位似中心坐标，培养学生几何直观与推理能力。通过分层练习与详细解析，帮助学生用数学语言表达变换规律，既巩固知识又提升解题能力，为教师提供优质分层教学资源，助力高效教学。

2 22.4　简单的位似图形 第2课时　平面直角坐标系中图形的位似变换 3 练基础 练提升 目 录 练基础 1. （合肥庐阳期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似中心为点O. 若点A（-3，1）的对应点为A′（-6，2），则点B（-2，3）的对应点B′的坐标为 （　　） A. （-4，6） B. （6，-4） C. （-6，4） D. （4，-6） 知识点1 平面直角坐标系中的位似变换 A 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 5 2. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，若A点坐标为（1，2），C点坐标为（2，4），AB=，则线段CD的长为 （　　） A. 2 B. 4 C. 2 D. C 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 6 3. （四川遂宁中考）在方格图中，以格点为顶点的三角形叫作格点三角形. 在如图所示的平面直角坐标系中，格点△ABC与△DEF成位似关系，则位似中心的坐标为 （　　） A. （-1，0） B. （0，0） C. （0，1） D. （1，0） A 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 7 4. （易错题）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），B（4，1），以原点O为位似中心，画一个三角形，使其与△OAB的相似比是2，则点A的对应点A′的坐标是___________________. （4，4）或（-4，-4） 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 8 5. （教材P105练习T2改编）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-3，2），B（-1，3），C（-1，1）. （1）分别把点A，B，C的横、纵坐标都乘以-2，得到 点A1，B1，C1，画出△A1B1C1，它与△ABC有何关系？ （2）若△ABC内部一点M的坐标为（a，b），请直接 写出M在△A1B1C1中的对应点M1的坐标. 知识点2 平面直角坐标系中位似变换作图 解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求. △A1B1C1与△ABC是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为2. （2）点M在△A1B1C1中的对应点M1的坐标为（-2a，-2b）. C1 B1 A1 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 9 （3）请用无刻度直尺在线段A1C1上作出点D，使得A1D=2DC1（保留作图痕迹）. 解：（3）点D如图所示. C1 B1 A1 D 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 6. （合肥四十五中期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则点C的坐标为 （　　） A. （4，3） B. （4，2） C. D. （3，2） 练提升 D 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 11 7. 如图，正方形ABDC和正方形OEFG中，点C和点F的坐标分别为（-3，2），（1，-1），则这两个正方形的位似中心的坐标是____________________. （-1，0）或（5，-2） 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 12 解析：分两种情况： ①当位似中心在正方形ABDC和正方形OEFG之间时，如图1，分别连接AF，CG交于点P，点P即为位似中心.∵四边形ABDC和四边形OEFG是正方形，点C和点F的坐标分别为(-3，2)，(1，-1)，∴A(-5，2)，B(-5，0)，E(1，0)，G(0，-1). 设直线AF对应的函数表达式为y=k1x+b1（k1≠0）. 把A（-5，2），F（1，-1）代入y=k1x+b1（k1≠0）， 得解得∴直线AF对应的函数表达式为y=−x−. 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 设直线CG对应的函数表达式为y=k2x+b2（k2≠0）. 把G（0，-1），C（-3，2）代入y=k2x+b2（k2≠0）， 得解得∴直线CG对应的函数表达式为y=-x-1. 联立，得方程组解得 ∴位似中心的坐标为（-1，0）. 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 ②当位似中心在正方形OGFE右侧时，如图2，分别连接CE，DF并延长， 交于点M，点M即为位似中心. 过点M作MN⊥x轴. ∵C（-3，2），F（1，-1），∴EF= CD. 又∵EF∥CD，∴EF是△MCD的中位线，∴CE=EM. 又∵∠CED=∠MEN，∠CDE=∠MNE=90°，∴△CDE≌△MNE（AAS）. ∴EN=DE=DO+OE=3+1=4，MN=CD=2， ∴ON=OE+EN=1+4=5，∴点M的坐标为（5，-2）. 综上，这两个正方形的位似中心的坐标为（-1，0）或（5，-2）. 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 16 $