第22章 22.3 第3课时 相似三角形的实际应用-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学课件聚焦“相似三角形的实际应用”，通过幻灯片放大、标杆测高、平面镜反射等实例导入，以“练基础”“练提升”“练素养”为支架，衔接相似三角形性质与实际问题解决，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于融入数学文化（如《九章算术》“井深几何”）、新情境（黄山迎客松测量、汽车盲区）及综合实践，以数学眼光观察现实问题，通过推理（相似判定）和数学语言（比例、方程）解决问题。分层练习设计助力学生发展应用意识，教师可借助丰富实例提升教学效率。

2 22.3　相似三角形的性质 第3课时　相似三角形的实际应用 3 练基础 练提升 练素养 目 录 练基础 1. 如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20 cm，到屏幕的距离为60 cm，且幻灯片中的图形的高度为6 cm，则屏幕上图形的高度为 （　　） A. 6 cm B. 12 cm C. 18 cm D. 24 cm 知识点1 利用相似三角形测高 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 目 录 导 航 5 2. 如图，利用标杆DE测量楼高，点A，D，B在同一直线上，DE⊥AC，BC⊥AC，垂足分别为点E，C. 若测得AE=1 m，DE=1.5 m，AC=5 m，则楼高BC是________. 7.5 m 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 目 录 导 航 6 3. 小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE=20 m. 当她与镜子的距离CE=2.5 m时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B. 已知她的眼睛距地面高度CD=1.6 m，请你帮助小红计算出教学大楼AB的高度. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 目 录 导 航 7 解：根据反射定律，知∠FEB=∠FED，∴∠BEA=∠DEC. ∵∠BAE=∠DCE=90°，∴△BAE∽△DCE，∴=. ∵AE=20 m，CE=2.5 m，CD=1.6 m，∴=， ∴AB=12.8 m，∴教学大楼AB的高度为12.8 m. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 目 录 导 航 4. 如图，某同学在A处看见河对岸有一棵树P，想测得A与P之间的距离，他先从A向正西走90 m到达P的正南方C处，再回到A向正南走30 m到D处，再从D处向正东走到E处，使得E，A，P三点恰好在一条直线上， 测得DE=22.5 m，则A与P之间的距离为 （　　） A. 112.5 m　 B. 120 m　 C. 135 m　 D. 150 m 知识点2 利用相似三角形测距离 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 目 录 导 航 9 5. 如图，某校宣传栏BC后面12 m处种有一排与宣传栏平行的若干棵树，即BC∥ED，且相邻两棵树的间隔为2 m，一人站在宣传栏前面的A处正好看到两端的树干，其余的树均被宣传栏挡住. 已知AF⊥BC，AF=3 m，BC=10 m，则该宣传栏后面DE处共有________棵树（不计宣传栏的厚度）. 26 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 目 录 导 航 10 6. （六安皋城中学期中）在初中物理中我们学过凸透镜的成像规律. 如图，MN为一凸透镜，F是凸透镜的焦点. 在焦点以外的主光轴上垂直放置小蜡烛AB，透过凸透镜后呈的像为CD. 光路图如图所示：经过焦点的光线AE，通过凸透镜折射后平行于主光轴，并与经过凸透镜光心的光线AO 汇聚于点C. 若焦距OF=4，物距OB=6，小蜡烛的高度 AB=1，求蜡烛的像CD的长度以及像CD与凸透镜MN 之间的距离. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 目 录 导 航 11 解：由题意得，OE=CD，AB⊥BO，EO⊥BO，CD⊥OD， ∴∠ABO=∠EOB=∠CDO=90°. ∵∠AFB=∠EFO，∴△ABF∽△EOF，∴=，∴=，解得OE=2，∴OE=CD=2. ∵∠AOB=∠COD，∴△AOB∽△COD，∴=，∴=，∴OD=12. 答：蜡烛的像CD的长度为2，像CD与凸透镜MN之间的距离为12. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 目 录 导 航 7. （新情境·数学文化）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，由它的题意获得右图（示意图），则井深 为（尺、寸为我国古代长度单位，1尺=10寸） （　　） A. 1.25尺 B. 56.5尺 C. 6.25尺 D. 57.5尺 练提升 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 目 录 导 航 13 8. （原创题·徽风皖韵）黄山风景区有一棵著名的迎客松，屹立千年，是安徽的标志性景观. 如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量该棵迎客松的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知DF=0.5 m，EF=0.3 m，测得边DF离地面的高度AC=1.6 m，CD=11.2 m，则该迎客松的高AB为________m. 10 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 目 录 导 航 14 9. （新趋势·综合与实践）如图（示意图），琪琪和同伴秋游时，发现在某小山坡的点E处有一棵小树，他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离（即DE的长度）. 琪琪站在点B处，让同伴移动平面镜至点C处，此时琪琪在平面镜内刚好可以看到点E，且测得BC=4.8 m，CD=28 m，∠CDE=135°. 已知琪琪的眼睛到地面的距离AB=1.6 m，请根据 以上数据，求DE的长度.（结果保留根号） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 目 录 导 航 15 解：如图，过点E作EF⊥BC，垂足为点F. ∵∠CDE=135°，∴∠EDF=45°. 设EF=x m，则DF=x m，DE=x m. ∵∠B=∠EFC=90°，∠ACB=∠ECD，∴△ABC∽△EFC， ∴=，即=，解得x=14， 检验：x=14是原方程的根，∴EF=14 m，∴DE=14 m. 答：DE的长度为14 m. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 目 录 导 航 10. （新趋势·综合与实践）根据以下素材，完成探究任务： 练素养 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 目 录 导 航 解：（1）根据题意，AB⊥BF，CD⊥BF，∴CD∥AB， ∴△FCD∽△FAB，∴=. ∵BE=2 m，DE=0.5 m， ∴BD=BE-DE=2-0.5=1.5（m），∴FB=FD+BD=FD+1.5， ∴=，解得FD=3，检验：FD=3是原方程的根， ∴FD=3 m，∴EF=FD-DE=3-0.5=2.5（m）. ∴车头盲区EF的长度为2.5 m. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 目 录 导 航 （2）不能. 理由如下： 如图，过点M作MN⊥FB交AF于点N， ∴MN∥CD，∴△FMN∽△FDC，∴=. ∵FM=EF-ME=2.5-0.8=1.7（m），FD=3 m，CD=1 m， ∴=，∴MN≈0.57 m. ∵0.5<0.57，∴司机不能观察到该物体. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 目 录 导 航 21 $