第22章 22.2 第3课时 相似三角形的判定定理2-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学课件聚焦“相似三角形的判定定理2（两边成比例且夹角相等）”，通过教材改编题导入，衔接前期相似三角形概念及判定定理1，以基础证明题（如第5题）搭建从概念到应用的学习支架，帮助学生逐步掌握核心知识。 其亮点是分层设计练习，基础题巩固定理应用，提升题结合动态问题（如点P、Q运动）培养数学思维，素养题通过探究性问题（如旋转等腰直角三角形）发展创新意识。融入中考真题和易错题分析，助力学生用数学语言表达推理过程，教师可利用分层资源提升教学针对性。

2 22.2　相似三角形的判定 第3课时　相似三角形的判定定理2 3 练基础 练提升 练素养 目 录 练基础 1. （教材P67改编）如图，已知△ABC，则下列4个三角形中， 与△ABC相似的是 （　　） 知识点1 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 5 2. （合肥五十中期中）如图，D是△ABC的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定△ABC∽△ACD的是 （　　） A. ∠B=∠ACD B. ∠ADC=∠ACB C. = D. AC²=AD·AB C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 6 3. 如图，在四边形ABCD中，不等长的两条对角线AC，BD相交于点O，若==，则甲、乙、丙、丁这4个三角形中，一定相似的有________（用甲、乙、丙、丁填写）. 甲和丙 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 7 4. 如图，BD平分∠ABC，AB=4，BC=6，当BD=________时，△ABD∽△DBC. 2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 8 【变式】　对应边确定➝对应边不确定 （安庆四中阶段练习）如图，已知：∠ACB=∠ADC=90°，AD=2，CD=，当AB的长为________时，△ACB与△ADC相似. 3或3 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 5. 已知：如图，在△ABC中，AB=4，BC=8，D为边BC上一点，BD=2. 求证：△ABD∽△CBA. 证明：∵AB=4，BC=8，BD=2， ∴==. ∵∠ABD=∠CBA，∴△ABD∽△CBA. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 10 6. （湖北十堰中考）如图，某零件的外径为10 cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB. 若OA∶OC=OB∶OD=3，且量得CD=3 cm，则零件的厚度x为 （　　） A. 0.3 cm B. 0.5 cm C. 0.7 cm D. 1 cm 知识点2 相似三角形的判定定理2的应用 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 11 7. （四川南充中考）如图，在△ABC中，D为BC上一点，BC=AB=3BD，则AD∶AC的值为________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 12 8. 如图，根据图中给出的数据，一定能得到 （　　） A. △AED∽△CED B. △ABE∽△ACB C. △ABC∽△EDC D. △AED∽△CBA 练提升 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 13 9. （易错题）如图，在△ABC中，AB=10 cm，BC=20 cm，点P从点A开始沿AB边以2 cm/s的速度向点B移动，点Q从点B开始沿BC边以4 cm/s的速度向点C移动. 如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么经过________s时，△PBQ与△ABC相似. 反思：本题易错点是________________________________________________. 1或2.5 易因未分情况讨论，只得出一种情况而漏解 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 解析：设t s后，△PBQ与△ABC相似，则有AP=2t cm，BQ=4t cm， BP=（10-2t）cm.分两种情况： （1）当BP与AB对应时，有=，即=，解得t=2.5. （2）当BP与BC对应时，有=，即=，解得 t=1. 综上，经过1 s或2.5 s时，△PBQ与△ABC相似. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 10. （新趋势·多模块综合）如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为__________________时，使得由点B，O，C组成的三角形与△AOB相似（不包括全等）. （1，0）或（-1，0） 解析：∵点C在x轴上，∴点C的纵坐标是0，∠BOC=90°, ∴∠BOC=∠BOA=90°. ∴当 = ，即 = ，OC=4时， △BOC∽△BOA，此时C(-4，0)，△BOC≌△BOA，舍去； 当 = ,即 = ,OC=1时，△BOC∽△AOB，此时点C的坐标为(-1，0)或(1，0). 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 11. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，线段AG分别交线段DE，BC于点F，G，且=. 求证：△ADF∽△ACG. 证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠CAB， ∴△AED∽△ABC，∴∠ADF=∠C. 又∵=，∴△ADF∽△ACG. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 12. 如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE=ED，DC=4DF，连接EF并延长，交BC的延长线于点G. （1）求证：△ABE∽△DEF； （2）若正方形的边长为8，求FG的长. 解：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°. ∵AE=ED，∴AE=ED=AB. ∵DC=4DF，∴DF=DC=AB，∴=.∴△ABE∽△DEF. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 （2）∵四边形ABCD为正方形，∴ED∥BG， ∴△DEF∽△CGF，∴=. 又∵DF=DC，ED=AB，正方形的边长为8， ∴DF=2，CF=6，ED=4，∴=，解得CG=12， ∴FG==6. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 13. （新趋势·探究性问题）△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A=∠D=90°，△DEF的顶点E位于△ABC的边BC的中点上. （1）如图1，设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N，求证：△BEM∽△CNE； （2）如图2，将△DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，连接MN，求证：△ECN∽△MEN. 练素养 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠MBE=45°，∴∠BME+∠MEB=135°. ∵△DEF是等腰直角三角形，∴∠DEF=45°. ∴∠NEC+∠MEB=135°，∴∠BME=∠NEC. 又∵∠B=∠C=45°，∴△BEM∽△CNE. （2）由（1）证得△BEM∽△CNE，∴=. 又∵BE=EC，∴=，∴=. 又∵∠ECN=∠MEN=45°，∴△ECN∽△MEN. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 22 $