第22章 22.2 第1课时 平行线与相似三角形-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学课件聚焦“相似三角形的判定（第1课时 平行线与相似三角形）”，通过“练基础”（相似概念、平行线判定）、“练提升”（综合应用、中考题）、“练素养”（新定义问题）分层设计，搭建从概念理解到实际应用的学习支架，帮助学生逐步掌握判定方法。 其亮点在于融入中考题改编、一题多解及新定义问题，以数学思维（推理能力）和数学眼光（创新意识）为核心，如“等腰分割线”问题培养抽象与探究能力，一题多解锻炼逻辑推理，助力学生分层巩固知识，教师可高效开展针对性教学。

2 22.2　相似三角形的判定 第1课时　平行线与相似三角形 3 练基础 练提升 练素养 目 录 练基础 1. 若△ABC∽△A′B′C′，∠A=30°，∠C=110°，则∠B′的度数为 （　　） A. 30° B. 50° C. 40° D. 70° 知识点1 相似三角形的相关概念 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 5 2. （池州贵池阶段练习）如图，如果△ADE∽△ACB，那么下列等式成立的是 （　　） A. = B. = C. = D. = A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 6 3. 如图，已知△ABC∽△DEF. 若AB=2，DE=3，则BC∶EF= （　　） A. 1∶2 B. 2∶3 C. 1∶3 D. 4∶9 【变式】已知△ABC∽△DEF，其相似比为3∶2. 若AB=6,则DE的长为 （　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 B A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 7 4. 如图，已知∠ACB=∠ADC=90°，AB=5，BC=3，若△ABC∽△ACD，求AD的长. 解：∵△ABC∽△ACD，∴=. ∵AB=5，BC=3，∠ACB=90°，∴AC=4， ∴AD==. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 8 5. （教材P82练习改编）如图，已知△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则图中的相似三角形共有 （　　） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 知识点2 利用平行线判定三角形相似 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 9 6. （广西贺州中考）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，DE⫽BC，若AD=2，AB=3，DE=4，则BC等于 （　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 10 7. （马鞍山八中期中）如图，学校门口的栏杆EF从水平位置绕点O旋转到AC位置，已知AB⊥EF，CD⊥EF，垂足分别为点B，D. 若AO=4 m，AB=1.6 m，CO=1 m，则栏杆F端下降的垂直距离CD为________m. 0.4 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 11 8. 如图，四边形ABCD是平行四边形，延长边BC至点F，连接AF，交CD于点E，=. （1）求证：△ADE∽△FBA； （2）若BC=3，求CF的长. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 12 解：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BF，AB∥CD，∴△ADE∽△FCE，△FCE∽△FBA， ∴△ADE∽△FBA. （2）∵△ADE∽△FCE，∴=. ∵=，∴=，∴CF=3AD=3BC. ∵BC=3，∴CF=9. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 9. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是 （　　） A. AB2=BC·BD B. AB2=AC·CD C. AB·AD=BD·BC D. AB·AD=AD·CD A 练提升 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 14 10. （四川巴中中考）如图，在平面直角坐标系中，C为△AOB的边OA上一点，AC∶OC=1∶2，过点C作CD∥OB交AB于点D，C，D两点纵坐标分别为1，3，则B点的纵坐标为 （　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 11. 如图，在正方形网格中，△ABC与△EDF的顶点都在格点上，且△ABC∽△EDF，则∠ABC+∠ACB的度数为________. 45° 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 12. （安庆二模）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE⫽AB交BC于点E，若AB=9，BC=6，则CE∶BC的值为________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 13. （内蒙古包头中考改编）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点B作BD⊥CB，垂足为B，连接CD，与AB相交于点M，过点M作MN⊥CB，垂足为N. 求证：=+. 证明：∵∠ACB=90°，BD⊥CB，MN⊥CB， ∴AC∥MN∥BD，∴△BMN∽△BAC，△CMN∽△CDB， ∴=，=，∴+=+=1， ∴MN·=1，∴=+. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 14. （一题多解）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O， M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1，求BD的长. 解：解法1：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC，OB=OD，∴△MND∽△CNB，∴=. ∵M为AD中点，∴MD=AD=BC，即=，∴=，即BN=2DN， 设OB=OD=x，则有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=OD-ON=x-1， ∴x+1=2（x-1），解得x=3，∴BD=2x=6. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 解法2：如图，连接OM. 易知OM为△ACD的中位线， ∴OM∥CD且OM=CD， ∴△OMN∽△DCN，∴==. 又∵ON=1，∴DN=2，∴OD=3，∴BD=2OD=6. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 15. ［新定义·新概念问题］从三角形（不是等腰三角形）的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形是相似三角形，我们把这条线段叫作这个三角形的“等腰分割线”. 在△ABC中，∠A=46°，CD是△ABC的等腰分割线，△ADC为等腰三角形，求∠ACB的度数. 练素养 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 解：由题意，知△BCD∽△BAC，∴∠BCD=∠A=46°. ∵∠ADC是△BCD的外角，∴∠ADC>∠BCD，∴∠ADC>∠A，即AC≠CD. ①当AC=AD时，如图1， ∠ACD=∠ADC=×（180°-46°）=67°， ∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=67°+46°=113°； ②当DA=DC时，如图2，∠ACD=∠A=46°， ∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=46°+46°=92°. 综上所述，∠ACB的度数为113°或92°. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 23 $