第22章 22.1 第4课时 黄金分割-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学课件聚焦“黄金分割”，通过自然界鹦鹉螺外壳、树叶等实例导入，衔接比例线段知识，以“练基础”到“练提升”为支架，帮助学生掌握概念性质及应用。 其亮点在于结合生活实例（如主持人站台）培养数学眼光，通过黄金三角形规律探究发展数学思维，用材料阅读题提升数学语言表达。分层练习设计让学生循序渐进，教师可直接使用丰富例题提升教学效率。

2 22.1　比例线段 第4课时　黄金分割 3 练基础 练提升 目 录 练基础 1. （山西中考）神奇的自然界处处蕴含着数学知识. 动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618. 这体现了数学中的 （　　） A. 平移 B. 旋转 C. 轴对称 D. 黄金分割 知识点 黄金分割 D 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 5 2. （宣城期末）如果点C是线段AB的黄金分割点（AC>BC），那么下列结论正确的是 （　　） A. =0.168 B. = C. BC2=AC⋅AB D. AC2=BC·AB D 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 6 3.（合肥四十二中期末）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（BP<AP），如果AB的长度为8 cm，那么AP的长度是 （　　） A. （4-4）cm B. （4-2）cm C. （8-2）cm D. （12-4）cm A 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 7 4. 在主持节目时，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如图，把20 m长的舞台看作线段AB，主持人从点A向点B走多少米，他的站台最得体？（≈1.4，≈1.7，≈2.2，结果保留整数） 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 8 解：设主持人从点A向点B走x m到点C，他的站台最得体. 则AC=x m，BC=AB-AC=（20-x）m， 由题意，知点C为线段AB的黄金分割点，有以下两种情况： ①当AC<BC时，BC2=AC·AB，∴（20-x）2=20x， 解得x1=30-10，x2=30+10（不合题意，舍去）. ∵≈2.2，∴x=30-10≈30-10×2.2=8， ∴此时主持人从点A向点B走8 m，他的站台最得体. 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 ②当AC>BC时，AC2=BC·AB，∴x2=20（20-x）， 解得x1=10−10，x2=-10-10（不合题意，舍去）. ∵≈2.2，∴x=10-10≈10×2.2-10=12， ∴此时主持人从点A向点B走12 m，他的站台最得体. 答：当主持人从点A向点B走8 m或12 m时，他的站台最得体. 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 5. （合肥五十中阶段练习）如图，点E是正方形ABCD的边AB上的黄金分割点，且AE>EB，S1表示以AE为边长的正方形面积，S2表示以BC为长、BE为宽的矩形面积，S3表示正方形ABCD除去S1和S2剩余部分的面积，则S3∶S2的值为 （　　） A. B. C. D. C 练提升 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 11 6. （新趋势·规律探究题）如图，△ABC是顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比为黄金比，这样的三角形称为黄金三角形. 已知腰AB=1，△ABC为第一个黄金三角形，作∠ACB的平分线CD，则△CDB为第二个黄金三角形；作∠CBD的平分线BE，则△BED为第三个黄金三角形……依次 作下去，第2 027个黄金三角形的底边长为__________. 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 12 解析：由题意知，AB=1，△ABC为第一个黄金三角形，∴=，∴BC=， 即第一个黄金三角形的底边长为； 在第二个黄金三角形（△CDB）中，=，∴DB= ， 即第二个黄金三角形的底边长为 ； 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 在第三个黄金三角形（△BED）中，=，∴DE= ， 即第三个黄金三角形的底边长为， 依次计算下去，可得出规律：第n个黄金三角形的底边长为， 则第2 027个黄金三角形的底边长为. 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 7. （新趋势·材料阅读题）如图，线段AB上的黄金分割点有两个，分别为点C、点D，我们称点C为线段AB的黄金“右割”点，点D为线段AB的黄金“左割”点. 请根据以上材料，回答下列问题： 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 15 （1）若AB=8，点C和点D分别是线段AB的黄金“右割”点和黄金“左割”点，则BC=______________，DC=______________. 12-4 8-16 解析：（1）∵点C和点D分别是线段AB的黄金“右割”点和黄金“左割”点，∴AC=BD=AB=×8=4-4，∴BC=8-（4-4）=12-4. ∴DC=BD-BC=（4-4）-（12-4）=8-16. 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 16 （2）若数轴上有M，P，Q，N四个点，它们对应的实数分别为m，p，q，n，且m<p<q<n，n=3|m|，点Q和点P分别是线段MN的黄金“右割”点和黄金“左割”点，则的值为_________________. 或 解析：（2）由题意知，PN=MN， MQ=MN. ∵在数轴上，点M，P，Q，N分别对应实数m，p，q，n，且m<p<q<n，n=3|m|， ∴PN=n-p，MQ=q-m，MN=n-m. 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 当m>0时，n=3m，则3m-p=(3m-m)=(-1)m，∴p=3m-(-1)m=（4-）m. 同理可得q=m.∴ = ==. 当m<0时，n=-3m，则-3m-p=(-3m-m)=2(1-)m. ∴p=-3m-2（1-）m=（2-5）m. 同理可得q=（3-2）m. ∴===. 综上，的值为或. 2 3 4 5 6 7 1 目 录 导 航 19 $