22.3 第3课时 三角形相似的判定定理2-【木牍中考】2026-2027学年九年级上册数学同步教学优质课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦“三角形相似的判定定理2”，通过全等三角形“两边及其夹角相等”的旧知类比，提出“两边对应成比例且夹角相等是否相似”的问题，构建“旧知关联-问题驱动-探索证明”的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以逻辑推理为核心，通过构造辅助线（如在△ABC中截取AD=A'B'作平行线）证明定理，培养学生推理能力，结合例2动态问题（点P移动求PB长）强化应用意识，课堂小结用规范几何语言梳理定理，帮助学生形成模型意识。学生能提升逻辑思维与知识应用能力，教师可依托清晰结构高效开展教学。

22.3 相似三角形的判定 第三课时 三角形相似的判定定理2 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 9年级上册 学习目标及重难点 1.掌握三角形相似的判定定理2，并熟练地运用；（重点） 2.会准确地运用两个三角形相似的条件来判定两个三角形是否相似.（难点） 前 言 全等三角形 相似三角形 B C A A' B' C' 我们已经知道：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 思考：全等可以看作相似比为 1 的特殊相似. 如果把判定条件中两组边相等改为两组对应边成比例，保持夹角相等不变，能否判定两个三角形相似？ A' B' C' A B C 导入新课 探索1：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 A B C A′ B′ C′ 已知: 如图，在 和 中， 求证: ∽ . 分析: 借助预备定理, 在中构造 ∽ 通过证明 完成命题证明. 讲授新课 证明：在△的边上截取，过点作的平行线交于点 则 ∽ , ∽ A B C A′ B′ C′ 讲授新课 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.（可简单说成：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）. 定理2 ， 几何语言 : 在 和 中， ∽ 必须是两边“夹角” 讲授新课 例1: 在和中，已知 判断这两个三角形是否相似，并说明理由. 解： ∽ . 理由如下： 又 ∽. 讲授新课 如图，在中，点分别在边上，与相交于点，且. 求证： ∽ . 证明： ＝＝，＝＝， ＝. ∽ 随堂小练习 讲授新课 例2: 如图，在 中，点 在 上，延长 到点 ，连接 与 相交于点 . (1)当 满足什么条件时， ∽ ？ (2)当 满足什么条件时， ∽ ？ 解：(1) ， 当时， ∽ . (2) ， 当 时， ∽ 讲授新课 ①②③ 如图，已知 ，那么添加下列一个条件后，能判定∽的有______________(请填写序号). ① ； ② ； ③ ； ④ 随堂小练习 讲授新课 1.如图，四边形的对角线相交于点，且将这个四边形分成四个三角形.若，则下列结论中，一定正确的是(　　) A.三角形①和三角形②相似 B.三角形①和三角形③相似 C.三角形①和三角形④相似 D.三角形②和三角形④相似 B 习题1 习题解析 2.如图，在 ▱ 中，，是的中点. 若在上取一点，当＝________时，∽ 习题2 习题解析 3.如图，已知点 在线段 上，且 是边长为 的等边三角形. 求证： ∽ . 证明： 是边长为 的等边三角形， ∽ 习题3 习题解析 证明:, , , , 即, ∽ , . 4.如图,已知 , . 求证: . 习题4 习题解析 5.如图，点在上，，垂足分别为，连接 (1)若求证：； 解：证明： 由勾股定理，得 ＝＝. ＝， ＝. 又 ∽ 习题5 即 习题解析 5.如图，点在上，垂足分别为连接 (2)若点在上移动，当与相似时，求的长. 习题5 解：①当∽时，＝， ＝， 或 综上所述，的长为或或 ②当∽时，＝， 习题解析 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.（可简单说成：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）. 定理2 ， 几何语言 : 在 和 中， ∽ 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 微信扫码加学科专属客服，及时获取更多一手优质教学资源；进入安徽数学教研服务群，与省内一线优秀教师实时交流教学教研信息…… 此码为课件使用反馈的相关问卷，扫码填写即有机会获得奖品。 您的意见，我们认真在听； 您的问题，我们全力解决。 为广大师生提供优质产品，为基础教育发展贡献力量 数学学科专属客服 课件使用反馈 19 有奖征稿 征集内容 原创题：优质原创（标明学科、年级、课时） 优质原创课件：期中、期末、专题、中考复习等优质原创课件 投稿事宜 投稿邮箱：2215568525@qq.com 联系电话：0551-65985616 投稿时，务必写清联系方式。我司在收稿后7个工作日内，反馈稿件意见。 参与即有机会获得精美礼品！ $