第22章 22.2 第2课时 相似三角形的判定定理1-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学课件聚焦“相似三角形的判定定理1（两角分别相等的两个三角形相似）”，通过基础题巩固核心知识点，提升题结合综合应用，素养题开展探究活动，构建从理解到应用再到创新的学习支架。 其亮点在于分层设计（练基础、练提升、练素养），融入中考真题与原创探究题，如开放性添加条件问题和动点几何问题，培养学生推理意识与创新意识。助力学生提升数学思维，教师可高效开展分层教学。

2 22.2　相似三角形的判定 第2课时　相似三角形的判定定理1 3 练基础 练提升 练素养 目 录 练基础 1. 如图，三角形纸片ABC中，∠A=76°，∠B=34°. 将纸片沿某 处剪开，下列四种方式中剪下的阴影三角形与原三角形相似的 是 （　　） A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ③④ 知识点1 两角分别相等的两个三角形相似 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 5 2. （安庆桐城期中）下列图形中不一定相似的是 （　　） A. 各有一个角是45°的两个等腰三角形 B. 各有一个角是60°的两个等腰三角形 C. 各有一个角是110°的两个等腰三角形 D. 两个等腰直角三角形 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 6 3. 如图，如果∠BAD=∠CAE，那么添加下列一个条件后，能确定△ABC∽△ADE的是 （　　） A. ∠B=∠D B. ∠D=∠AED C. ∠C=∠CAE D. ∠B=∠C A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 7 4. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且∠ADE=∠ACB. 若AD=2，AB=6，AC=4，则AE的长是 （　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 8 5. （原创题·开放性问题）如图，将矩形ABCD沿BE折叠，使点C落在边AD上的点F处，请添加一个条件：_____________________________，使△ABF∽△FBE. ∠ABF=∠FBE（答案不唯一） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 9 6. （山东菏泽中考）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，E是边AC上一点，且BE=BC，过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D，求证：△ADE∽△ABC. 证明：∵BE=BC，∴∠C=∠CEB. 又∵∠CEB=∠AED，∴∠AED=∠C. ∵AD⊥BE，∴∠D=90°. 又∵∠ABC=90°，∴∠D=∠ABC，∴△ADE∽△ABC. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 10 7. 如图，小明在A时测得某树的影长DE=8 m，在B时测得该树的影长DF=2 m，若两次日照光线互相垂直，则树的高度CD为________m. 知识点2 相似三角形的判定定理1的应用 4 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 11 8. （江西中考）如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD=∠ABE. （1）求证：△ABC∽△AEB； （2）当AB=6，AC=4时，求AE的长. 解：（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴∠ACD=∠ACB. ∵∠ACD=∠ABE，∴∠ACB=∠ABE. 又∵∠BAC=∠EAB，∴△ABC∽△AEB. （2）∵△ABC∽△AEB，∴=，即=.∴AE=9. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 12 9. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，如果DE∥BC，∠ACD= ∠B，那么下列判断中，不正确的是 （　　） A. △ADE∽△DBC B. △CDE∽△BCD C. △ADE∽△ACD D. △ADE∽△ABC A 练提升 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 13 10. （淮南阶段练习）如图，等边三角形ABC的边长为6，P为BC上一点，BP=2，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为 （　　） A. 2 B. C. D. 1 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 11. （亳州利辛模拟）如图，在△ABC中，∠CBA=∠CAB=30°，P为△ABC内一点，且满足∠PAC=∠PCB=∠PBA.若PB=1，则PA+PC=________. 解析：如图，过点C作CH⊥AB，垂足为H.∵∠CBA=∠CAB=30°， ∴CA=CB，AH=BH，CH=CB，BH==BC. ∴AB=2BH=BC，∴=. ∵∠PAC=∠PCB=∠PBA，∴∠PAB=∠PBC. ∴△PAB∽△PBC，∴===. ∵PB=1，∴PA=,PC=.∴PA+PC=+=. H 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 12. 如图，已知AD是△ABC的中线，且∠DAC=∠B，CD=CE. （1）求证：△ACE∽△BAD； （2）若AB=12，BC=8，试求AC和AD的长. 解：（1）证明：∵CD=CE，∴∠CDE=∠CED， ∴∠AEC=∠BDA. 又∵∠DAC=∠B，∴△ACE∽△BAD. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 （2）∵AD是△ABC的中线，BC=8，∴BD=CD=4. ∵∠DAC=∠B，∠ACD=∠BCA，∴△ACD∽△BCA. ∴==，即==， ∴AC=4，AD=6. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 13. （新趋势·探究性问题）（六安皋城中学阶段练习）如图， 在△PAB中，C，D为边AB上的两个动点，PC=PD. （1）若PC⊥AB（即C，D重合），则∠APB=________°时， △APC∽△PBD； 练素养 90 提示：如图，∵PC⊥AB， ∴∠APB=∠ACP=∠PCB=90°， ∴∠APC+∠CPB=90°，∠B+∠CPB=90°， ∴∠APC=∠B，∴△APC∽△PBD. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 （2）若PC=CD，∠APB=120°，则△APC与△PBD相似吗？为什么？ （3）当∠CPD和∠APB满足怎样的数量关系时，△APC∽△PBD？请说明理由. 解：△APC∽△PBD. 理由如下： ∵PC=PD=CD，∴∠PCD=∠PDC=∠CPD=60°， ∴∠ACP=∠BDP=120°. ∵∠A+∠APC=60°，∠APC+∠BPD=∠APB-∠CPD=120°-60°=60°， ∴∠A=∠BPD，∴△APC∽△PBD. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 （3）2∠APB-∠CPD=180°. 理由如下： ∵PC=PD，∴∠PCD=∠PDC，∴∠PCA=∠PDB. 当△APC∽△PBD时，可得∠A=∠DPB， ∴∠A+∠APC=∠DPB+∠APC=∠APB-∠CPD. 又∵∠PCD=∠A+∠APC，∴∠PCD=∠PDC=∠APB-∠CPD. 在△PCD中，∠PCD+∠PDC+∠CPD=180°， ∴∠APB-∠CPD+∠APB-∠CPD+∠CPD=180°， 即2∠APB-∠CPD=180°. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 21 $