27.3 实际问题与反比例函数2 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦反比例函数在实际问题中的应用，通过“温故知新”复习函数性质（增减性、面积关系等），结合“想一想”环节的生活问题（如音量调节、开瓶器原理）引出物理情境，搭建从数学知识到跨学科应用的学习支架。 其亮点是跨学科整合物理（杠杆、电流）与生活实例（饮水机、天平），以问题链引导学生用数学眼光观察现实，用数学思维推理（如例1求电流电阻函数解析式），用数学语言建立模型（如例2杠杆动力与动力臂关系）。小结明确解题步骤，分层练习巩固，助力学生发展模型意识与应用能力，为教师提供丰富教学案例。

第27章 反比例函数 27.3实际问题与反比例函数（2） 学习目标： 1.掌握压强、杠杆等物理情境下的反比例关系，能用反比例函数分析、求值。 2.能结合图像分析实际问题中变量的变化趋势，解决综合应用题。 3.跨学科理解函数模型，规范实际问题解题书写步骤。 教学重点：利用反比例函数解决跨学科综合实际问题。 教学难点：结合函数图像解释实际问题中变量的变化规律。 反比例函数 函数图象 函数的性质 列表、描点、连线 当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小 增减性 关于直线y=x 和 y=-x 对称 关于原点中心对称 对称性 当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大 S矩形AOBQ =|k| S△QAO = S△QBO = . 温故知新 1.为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？ 2.如何打开一个未开封的奶粉桶？ 3.大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？ 4.同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，是真的吗？ 温故知新 想一想？ 例1.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系. 当R=4 Ω时，I=9 A. (1)写出I 关于R的函数解析式. (2)完成下表，并在如图的平面直角坐标系中画出这个函数的图象. R/Ω … … I/A … … (3)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10 A，那么该用电器可变电阻应控制在什么范围内？ 例题分析 (1)写出I 关于R的函数解析式. 例题分析 (2)完成下表，并在如图的平面直角坐标系中画出这个函数的图象. R/Ω … 3 4 5 6 8 9 10 12 … I/A … 12 9 7.2 6 4.5 4 3.6 3 … 解：填表： 例题分析 函数图象如图所示. (3)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10 A，那么该用电器可变电阻应控制在什么范围内？ 例题分析 所以收音机的音量、灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？ 例2. 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛和0.5米。 （1）动力F与动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？ （2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？ 例题分析 感受杠杆原理： 已知阻力与阻力臂不变，设动力为F，动力臂为L，当F变大时，L怎么变？当F变小时，L又怎么变？ 阻力×阻力臂=动力×动力臂 阻力 动力 阻力臂 动力臂 阻力×阻力臂=动力×动力臂 阻力×阻力臂=动力×动力臂 例题分析 解（1）依题可得：FL=1200×0.5=600 ∴ 当L=1.5时，F=400（牛） （2）如果_x001B_≤200，则F≧3 3-1.5=1.5 ∴动力臂至少要加长1.5米？ 分学习小组讨论 （1）用反比例函数的知识解释，我们在使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？ （2）能否举出生活中应用“杠杆定律”原理工作的工具？ 感悟新知 类型 关系 物理应用型 做功型 当功W 一定时，力F 与物体在力F 的方向上移动的距离s 成反比例 压强型 当压力F 一定时，压强p 与受力面积S 成反比例 电流型 在电路中，当电压U 一定时，电流I 与电阻R 成反比例 例题小结 例3.如何测量一个空矿泉水瓶的质量? 素材1：如图①是一架自制天平，支点O固定不变，左侧托盘A固定在某处，右侧托盘B在横梁上滑动，在A中放置一个重物，在B中放置一定质量的砝码，移动托盘B可使天平左右平衡，增加砝码的质量，多次试验， 综合实践 素材2：由于一个空的矿泉水瓶太轻，无法称量， 小组进行如下操作，保持素材1的装置不变，在 托盘B中放置一个内盛34 g水的矿泉水瓶， 移动 托盘B，使得天平左右平衡，测得OB=24 cm. 将砝码的质量x(g)与对应的OB长度y(cm)记录下来，并绘制成散点图(如图②). 综合实践 (1)任务1：请在图②中连线，猜想y关于x的函数 类型，并求出函数解析式，且任选一对对应值验证. (2)任务2：求出一个空矿泉水瓶的质量. (1)任务1：请在图②中连线，猜想y关于x的函数类型，并求出函数解析式，且任选一对对应值验证. 解：如图所示. 综合实践 (2)任务2：求出一个空矿泉水瓶的质量. 综合实践 活动反思： ①所得结果是否正确？怎样验证？ ②在活动中有哪些收获？还有哪些不足？ 例4.八年级学生以“运用函数知识探究自动加热饮水机中的水温随时间的变化规律”为主题，开展综合实践活动. 自动加热饮水机的工作程序是：放满水接通电源，则自动加热，平均每分钟水温上升10 ℃，待加热到100 ℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，直至降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程. 综合实践 已知某天的水温和室温均为20℃，接通电源后，每隔8 min，记录一次水温，记录的数据如下表所示，然后小安根据学习函数的经验，建立函数模型来研究该问题，研究过程如下： 通电时间 x/min 0 8 16 24 32 40 ... 水温y/℃ 20 100 50 33.3 25 20 ... （1）收集数据： 综合实践 （2）建立模型：在如图的平面直角坐标系中，描出这些数值所对应的点，发现这些点大致位于两个不同函数的图象上，其中通电0~8 min 时，函数的类型是 ，通电8~40 min 时，函数的类型最有可能是_________. (填序号)①一次函数；②反比例函数. 综合实践 (3)求解模型：根据研究过程 (4) 所选函数类型，求出函数的解析式. (5)应用模型：如果水温随通电时间的规律不变，那么 就可以求得通电后某个时刻的水温. 解答下列问题： 1.完成小安的研究过程： 描点，并选择函数类型； 2.建立模型：在如图的平面直角坐标系中，描出这些数值所对应的点，发现这些点大致位于两个不同函数的图象上， (1)完成小安的研究过程(ii)( 描点，并选择函数类型)； （2）建立模型：在如图的平面直角坐标系中，描出这些数值所对应的点，发现这些点大致位于两个不同函数的图象上， 解：如图所示. 综合实践 其中通电0~8 min 时，函数的类型是______，通电 8~40 min 时，函数的类型最有可能是_______.(填序号) ①一次函数；②反比例函数. ① ② 综合实践 (3)林老师这天早上7：30 将饮水机的电源打开，若他想在8：10 上课前喝到40~80 ℃的温开水，则他应在什么时间段内接水？ 综合实践 实际问题与反比例函数 实际问题 构建 利用反比例函数解决实际问题的一般步骤 实际问题的答案 利用反比例函数的图象和性质求解 反比例函数模型 课堂小结 1. 甲、乙两地相距100 km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t(单位：h)与行驶速度v(单位：km/h)之间的函数图象是( ) D 分层练习 2. 某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L， 分层练习 测量出相应的动力F的数据如表(动力× 动力臂= 阻力× 阻力臂). 请根据表中的数据规律探求，当动力臂L 的长度为2.0 m 时，所需动力为( ) A. 300 N B. 180 N C. 150 N D. 120 N C 动力臂L/m 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 动力F/N 600 300 200 a 120 3. 某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(单位：μg/mL)与服药时间x(单位：h)之间的函数关系如图所示. 则血液中药物浓度不低于4μg/mL 的持续时间为( ) A. 4 h B. 6 h C. 8 h D. 10 h B 分层练习 4. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数. 已知当一款机器狗载重后总质量m=60 kg时，它的最快移动速度v=6 m/s；当其载重后总质量m=90 kg 时，它的最快移动速度v= ______m/s． 4 分层练习 5. 某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度v(单位：m/s)与所受阻力F(单位：N)是反比例函数关系，其图象如图所示．若该型号汽车在某段公路上行驶的速度为30 m/s，则所受阻力F为_______N． 2 500 6.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p(kPa)与汽缸内气体的体积V(mL)，成反比例，p关于V的函数图象如图所示．若压强由75 kPa 加压到100 kPa，则气体体积压缩了________ mL． 20 $