第21章 专题4 直线与抛物线的公共点问题-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学课件聚焦二次函数与反比例函数单元中的直线与抛物线公共点问题，通过典例解析与学业题总结，系统梳理联立方程消元、判别式应用、交点坐标求解等核心内容，构建“问题-方法-结论”的知识网络，体现知识点间的逻辑联系。 其亮点在于采用“基础典例-变式训练-综合应用”的分层设计，如典例从具体k值求交点到k取值范围分析，变式训练涵盖选择与解答题，培养学生的推理能力与模型意识。这种设计帮助学生巩固知识，教师能精准把握学情，提升复习效率。

2 第21章　二次函数与反比例函数 专题4　直线与抛物线的公共点问题 3 典例　已知直线y=kx-2和抛物线y=x2-2x+3. （1）当k=4时，求直线与抛物线的交点坐标. （2）当k为何值时，直线与抛物线只有一个交点？ （3）若直线与抛物线有两个交点，求k的取值范围. （4）当k满足________________时，直线与抛物线没有交点. 2 3 1 典例 4 　　　（1）解决直线y=kx+m（k≠0）与抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的公共点问题，首先联立直线与抛物线的函数表达式，消去y，得到一元二次方程_________________=0，再计算该方程的判别式Δ. ①Δ>0　　直线与抛物线有________个公共点； ②Δ=0　　直线与抛物线有________个公共点； ③Δ<0　　直线与抛物线________公共点. （2）本题中，直线与抛物线的函数表达式联立后所得一元二次方程为_________________. （3）注意：当Δ≥0时，一元二次方程的根是对应的直线与抛物线的公共点的________. ax2+（b-k）x+c-m 两 一 没有 x2-（k+2）x+5=0 横坐标 2 3 1 典例 典例　已知直线y=kx-2和抛物线y=x2-2x+3. （1）当k=4时，求直线与抛物线的交点坐标. （2）当k为何值时，直线与抛物线只有一个交点？ 解：根据题意，联立方程，得解得或 所以直线与抛物线的交点坐标是（1，2），（5，18）. 解：令kx-2=x2-2x+3，整理，得x2-（k+2）x+5=0. 由直线与抛物线只有一个交点，得Δ=（-k-2）2-4×5=0，解得k=-2±2， 所以当k=-2±2时，直线与抛物线只有一个交点. 2 3 1 典例 6 典例　已知直线y=kx-2和抛物线y=x2-2x+3. （3）若直线与抛物线有两个交点，求k的取值范围. （4）当k满足________________时，直线与抛物线没有交点. −2-2<k<2-2 解：由（2）得，Δ=（-k-2）²-4×5， 令Δ>0，即（-k-2）²-4×5>0， 解得k>2-2或k<−2-2， 所以直线与抛物线有两个交点时，k的取值范围是k>2-2或k<-2-2. 2 3 1 典例 7 1. 抛物线y=2x2-5x+3与直线y=-x+2的交点的个数为 （　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【变式训练】 C 2 3 1 典例 8 2. （池州期末）在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n如图所示，则方程ax2+（b−m）x+（c−n）=0的根为 （　　） A. x1=0，x2=3 B. x1=-3，x2=3 C. x1=-1，x2=3 D. x1=-3，x2=0 A 2 3 1 典例 9 3. 如图，抛物线y=−x2+bx+c与直线AB相交于点A（0，2），B（3，1）. （1）求抛物线和直线AB对应的函数表达式，并直接写出抛物线的顶点坐标； （2）把抛物线y=−x2+bx+c沿它的对称轴向下平移h个单位长度，在平移过程中，该抛物线与直线AB始终有交点，求h的最大值. 2 3 1 典例 10 解：（1）把点A（0，2），B（3，1）代入抛物线y=−x2+bx+c， 得解得 ∴抛物线对应的函数表达式为y=−x2+x+2. 设直线AB的表达式为y=mx+n，把A（0，2），B（3，1）代入， 得解得∴直线AB的函数表达式为y=−x+2. ∵y=−x2+x+2=(x−1)2+，∴抛物线的顶点坐标为. 2 3 1 典例 （2）设平移后的抛物线对应的函数表达式为y=− (x−1)2+−h， 又由（1）知直线AB的函数表达式为y=− x+2. 联立，得方程组整理，得x2-3x+3h=0. ∵平移过程中抛物线与直线AB始终有交点， ∴Δ=（-3）2-4×3h≥0，解得h≤，∴h的最大值为. 2 3 1 典例 13 $