第21章 专题2 二次函数的最值问题-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学单元复习课件聚焦二次函数的最值问题，系统梳理了定轴定区间、定轴动区间、动轴定区间三类核心题型，通过方法指导（画示意图标明顶点及交点）和典例解析，构建从基础到综合的知识逻辑脉络。 其亮点在于采用分层递进的复习设计，从巩固顶点式转化到探究动区间参数求解，如探究二中通过分类讨论t的范围培养推理意识，变式训练结合学校期中题提升应用意识。这种设计帮助学生扎实掌握最值求解方法，教师可精准开展分层教学，提高复习效率。

2 第21章　二次函数与反比例函数 专题2　二次函数的最值问题 3 【方法指导】解决二次函数最值问题的一般思路： ①画出函数图象的示意图（画出顶点及与x轴的交点，或画出对称轴及开口方向）； ②在示意图中标出符合题意的一段图象，从而求出最值（或函数值的取值范围），或根据最值求参数的值（或取值范围）. 2 3 1 典例 4 典例　已知二次函数y=x2+6x+5. 【巩固】（1）将该表达式化为顶点式为____________； （2）在给出的平面直角坐标系中画出该函数图象的 示意图（标明顶点及与坐标轴的交点）； （3）当x=_______时，y有最小值， 最小值为_______. y=（x+3）²-4 -3 -4 2 3 1 典例 【探究】 探究一：定轴定区间中的最值问题 （1）当2≤x≤4时，y的最大值为________，最小值为________； （2）当-4≤x≤0时，y的最大值与最小值的差为________. 45 21 9 典例　已知二次函数y=x2+6x+5. 2 3 1 典例 探究二：定轴动区间中的最值问题 （1）若当m≤x≤1时，y有最小值-2，则m=________； （2）若当x≤n时，y有最小值-4，则n的取值范围为________； （3）若当t≤x≤t+1时，y有最小值5，求t的值. -3 n≥-3 典例　已知二次函数y=x2+6x+5. 2 3 1 典例 解：（3）①若t+1<-3，即t<-4，则当x=t+1时，y取得最小值5，故（t+1+3）²-4=5，解得t1=-7，t2=-1（舍去）； ②若t≥-3，则当x=t时，y取得最小值5，故（t+3）²-4=5， 解得t1=0，t2=-6（舍去）； ③若t≤-3≤t+1，即-4≤t≤-3，则当x=-3时，y取得最小值，最小值为-4，不合题意. 综上所述，t的值为-7或0. 2 3 1 典例 探究三：动轴定区间中的最值问题 将函数y=x2+6x+5的图象左右平移后得到抛物线y=（x-h）2-4. 若当1≤x≤3时，函数y=（x-h）2-4的最小值为0，求h的值. 典例　已知二次函数y=x2+6x+5. 2 3 1 典例 解：抛物线y=（x-h）2-4的对称轴为直线x=h. ①若h<1，则当x=1时，y取得最小值0，即（1-h）²-4=0，解得h1=-1，h2=3（舍去）； ②若h>3，则当x=3时，y取得最小值0，即（3-h）²-4=0，解得h1=5，h2=1（舍去）； ③若1≤h≤3，则当x=h时，y取得最小值，最小值为-4，不合题意. 综上所述，h的值为-1或5. 2 3 1 典例 1. 已知关于x的二次函数y=-x2+2mx-3（m>0）在-1≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为1，则m的值为 （　　） A. 4 B. C. 2 D. 1 【变式训练】 C 2 3 1 典例 11 2. （六安裕安青山路中学期中）已知二次函数y=-x2+4x+9. 当t≤x≤t+3时，y有最大值4，则t的值为__________. -4或5 2 3 1 典例 12 3. （芜湖期末）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2-4ax+2（a≠0）. （1）抛物线的对称轴是________，抛物线与y轴的交点坐标为________； （2）若当1≤x≤5时，y的最小值为-6，求此时y的最大值. 直线x=2 （0，2） 解：（2）∵抛物线y=ax2-4ax+2的对称轴是直线x=2， ∴顶点在1≤x≤5范围内. ∵当x满足1≤x≤5时，y的最小值为-6，∴分情况讨论如下： 2 3 1 典例 13 ①当a<0时，抛物线开口向下，x=5时y取得最小值-6，∴25a-20a+2=-6，解得a=−， ∴抛物线对应的函数表达式为y=−x2+x+2， 当x=2时，y=−×22+×2+2=，此时y的最大值为； ②当a>0时，抛物线开口向上，x=2时y取得最小值-6，∴4a-8a+2=-6，解得a=2， ∴抛物线对应的函数表达式为y=2x2-8x+2， 当x=5时，y=2×52-8×5+2=12，此时y的最大值为12. ∵<12，∴当1≤x≤5时，y的最大值为12. 2 3 1 典例 15 $