第21章 专题3 用“铅垂高”法解决动点三角形面积类问题-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了“铅垂高”法解决动点三角形面积问题的概念、原理及应用步骤，通过模型归纳明确“铅垂高”定义、证明过程和解题步骤，帮助学生构建完整的几何计算知识体系。 其亮点在于结合具体例题实施“模型讲解-针对训练”的复习策略，如通过抛物线背景下的动点问题，引导学生设坐标、求函数表达式、计算铅垂高与面积，培养几何直观和推理能力。这种设计兼顾知识巩固与能力提升，助力教师高效开展分层复习教学。

2 第21章　二次函数与反比例函数 专题3　用“铅垂高”法解决动点三角形面积类问题 3 【模型归纳】 2 1 4 2 1 2 1 1. （合肥庐阳期中）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+4x+c的对称轴为直线x=-2，且经过点A（-3，-4），交y轴于点B. （1）求抛物线对应的函数表达式； （2）若P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA， PB，求△PAB面积的最大值. 【针对训练】 2 1 7 解：（1）由题意，得抛物线y=ax2+4x+c的对称轴为直线x=−=−2，解得a=1，∴y=x2+4x+c. 把点A（-3，-4）代入y=x2+4x+c， 可得（-3）2+4×（-3）+c=-4，解得c=-1， ∴抛物线对应的函数表达式为y=x2+4x-1. 2 1 （2）如图，过点P作PC∥y轴，交直线AB于点C， 当x=0时，可得y=x2+4x-1=-1，∴B（0，-1）. 设直线AB的函数表达式是y=kx+b（k≠0）， 把点A（-3，-4），B（0，-1）代入y=kx+b（k≠0）， 得解得 ∴直线AB的函数表达式为y=x-1. 2 1 设点P的坐标为（m，m2+4m-1），则点C（m，m-1）， ∴PC=m-1-（m2+4m-1）=-m2-3m， ∴S△ABP=PC·|xB-xA|=×（−m2−3m）×3=− +. ∵−<0，∴抛物线的开口向下， ∴当m=−时，S△ABP有最大值，最大值为. 2 1 2. 如图，抛物线y=−x2+bx+c交x轴于A（−4，0），B两点，交y轴于点C（0，4）. （1）求抛物线对应的函数表达式； （2）若点D在线段OA上运动，过点D作x轴的垂线，与AC 交于点Q，与抛物线交于点P，连接AP，CP，求四边形 AOCP的面积的最大值，并写出此时点P的坐标. 2 1 11 解：（1）抛物线对应的函数表达式为y=-x2-3x+4. （2）∵A（-4，0），C（0，4），∴OA=4，OC=4， ∴S△AOC=OA⋅OC=×4×4=8. 设直线AC的函数表达式为y=kx+4， 代入A（-4，0），得0=-4k+4，解得k=1， ∴直线AC的函数表达式为y=x+4. 2 1 设P（t，-t2-3t+4），则Q（t，t+4）， ∴PQ=-t2-3t+4-（t+4）=-t2-4t， ∴S△ACP=PQ⋅(xC−xA)=（−t2−4t）×4=−2（t+2）2+8， ∴S四边形AOCP=S△ACP+S△AOC=−2(t+2)2+16. ∵-2<0， ∴当t=-2时，四边形AOCP的面积最大，最大值为16，此时点P的坐标为（-2，6）. 2 1 14 $