第21章 21.4 第2课时 利用二次函数表达式解决抛物线形建筑问题-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学课件聚焦“二次函数的应用”，围绕抛物线形建筑问题展开，通过“练基础”（桥梁、隧道问题）、“练提升”（综合计算）到“练素养”（项目实践）的递进式学习支架，帮助学生衔接函数表达式与现实建筑情境。 其亮点在于结合徽风皖韵等地方现实案例，以数学眼光观察建筑中的抛物线，通过建立坐标系、推理计算培养数学思维，项目实践（如蔬菜大棚设计）提升模型意识与应用能力。学生能感受数学实用性，教师可依托分层练习与素养素材优化教学。

2 21.4　二次函数的应用 第2课时　利用二次函数表达式解决抛物线形建筑问题　 3 练基础 练提升 练素养 目 录 练基础 1. （原创题·徽风皖韵）龙川景区的上官桥的桥体流畅通透，整体呈现出徽派新韵的建筑风格. 上官桥的主桥拱可近似地看作抛物线，建立如图所示的平面直角坐标系，其对应的函数关系式为y=-x2，当水面离拱顶的高度DO是8 m时，水面的宽度AB为 （　　） A. -24 m B. 12 m C. 24 m D. -12 m 知识点1 二次函数在桥梁问题中的应用 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 5 2. （合肥四十五中期中）如图1是一座抛物线形拱桥的示意图，相邻两支柱间的距离为10 m（即HF=FG=GM=MP=10 m），拱桥顶点D到桥面的距离DG=2 m，将桥拱置于如图2所示的平面直角坐标系中，抛物线对应的函数表达式为y=ax2+6.（1个单位长度代表1 m） （1）求a的值； （2）求支柱EF的高. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 6 解：（1）根据题意，知A（-20，0）， 把A（-20，0）代入y=ax2+6，得0=400a+6，解得a=−. （2）把x=-10代入y=−x2+6，得y=−+6=，∴E . 由题意，可得D（0，6），且DG=2 m，∴CG=8 m， ∴FR=CG=8 m， ∴F（-10，8），∴EF=8−=（m），即支柱EF的高为 m. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 3. （教材P37T1改编）如图，隧道的截面由抛物线和矩形OABC构成，按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y=−x2+2x+6表示. 现计划在抛物线形拱壁上安装两排灯，若灯离地面的高度为8 m，则两排灯的水平距离是________m. 知识点2 二次函数在隧道问题中的应用 4 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 8 4. 如图，某隧道美化施工，横截面形状近似为抛物线y=-x2+8，施工队计划在隧道正中间搭建一个矩形脚手架DEFG，已知DE∶EF=3∶2，则脚手架的高DE为________m. 6 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 9 5. 如图1，某建筑物的顶棚设计成横截面为抛物线形（曲线ACB）的薄壳屋顶. 已知它的拱宽AB为4 m，拱高CO为0.8 m. 如图2，将该屋顶横截面置于平面直角坐标系中，分别以AB，OC所在的直线为x轴、y轴，则图2中抛物线对应的函数表达式为______________. 知识点2 二次函数在其他建筑问题中的应用 y=-0.2x2+0.8 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 10 6. 如图是某建筑物中抛物线形大门的示意图，小强想知道这道门的高度，他先测出门的宽度AB=8 m，然后用一根长为4 m的小竹竿CD竖直的接触地面和门的内壁，并测得AC=1 m，则门高OE为________m. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 11 7. （淮北阶段练习）如图是一个横断面为抛物线形的拱桥，当水位在时，水面宽4 m，拱顶（拱桥洞的最高点）距水面2 m，则当水面宽为3 m时，水位上升了 （　　） A. 0.675 m B. 0.875 m C. 0.975 m D. 1.125 m 练提升 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 12 8. （芜湖期中）G530 国道沿途绿水青山，徽州古村落串联其中，被誉为安徽最美乡野自驾线. 如图是公路上一个横截面为抛物线形的隧道示意图，已知隧道底部宽12 m，高8 m，按照如图所示的方式建立平面直角坐标系. （1）求该抛物线对应的函数表达式； 解：（1）由题意，得抛物线的顶点坐标为（6，8）. 设抛物线对应的函数表达式为y=a（x-6）2+8（a≠0）. ∵抛物线过点（12，0），∴a（12-6）2+8=0，解得a=−， ∴y=−(x−6)2+8(0≤x≤12). 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 13 （2）该隧道设计为单向双车道通行，车辆顶部在竖直方向上与隧道的空隙不少于0.5 m，当两辆车在隧道内并排行驶时，需沿中心线两侧行驶，且两车至少间隔2 m（中心线的宽度不计）. 那么宽3 m、高3.5 m的两辆车并排行驶，能否安全通过？请说明理由. 解：（2）能安全通过. 理由如下：如图，甲、乙两车宽3 m、 高3.5 m，当两车间隔2 m时，点A的横坐标为−−3=2， 将x=2代入y=−(x−6)2+8，得y=−×(2−6)2+8=. ∵−3.5=>0.5，∴能安全通过. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 9. (新趋势·综合与实践)【项目主题】研究蔬菜大棚的设计与安全、通风之间的关系. 【建立模型】（1）如图1，某种植基地的蔬菜大棚的横截面是由抛物线AEB和矩形ABCD构成，CD=6 m，BC=2 m，抛物线最高点E到地面CD的距离OE=5 m，O为CD中点，以O为原点建立平面直角坐标系. 求抛物线对应的函数表达式. 练素养 解：（1）设抛物线对应的函数表达式为y=ax2+5（a≠0）， 由题意，可得B（3，2），将点B（3，2）代入， 得9a+5=2，解得a=−，∴抛物线对应的函数表达式为y=−x2+5. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 15 【应用模型】（2）为了安全，需对大棚进行加固，如图2，在大棚 抛物线上安装矩形“支撑架”(即三根支架，MN，PQ垂直地面，NQ 平行地面，点N，Q在抛物线上)，通过计算说明“支撑架”安装在 什么位置时，“支撑架”的长度最长，最长为多少米？ 解：(2)设点Q(m>0)，由题意,得P(m，0)，N，M(-m，0)，∴PQ=MN= −m2+5，NQ=2m，∴“支撑架”的长度为MN+NQ+PQ=2+2m=−m2+2m+10=−+. ∵−<0，0<m<3，∴当m=时，“支撑架”的长度最长，最长为 m. 即当“支撑架”PQ，MN分别安装在与y轴水平距离为 m的位置时,“支撑架”的长度最长,最长为 m. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 （3）为了增加蔬菜大棚的通风效果，我们需要在抛物线AEB内部建两个正方形的窗户，如图3，正方形窗户的边NK和边RS在AB上，点M，T都在抛物线上，两个窗户之间的水平距离为1 m，求两个窗户的面积和（结果保留整数）. 解：（3）设正方形窗户的边长为t m，根据题意，得点T的坐标为（0.5+t，2+t）. ∵点T（0.5+t，2+t）在抛物线y=−x2+5上，∴2+t=−（0.5+t）2+5， 解得t1=，t2=（舍去）， ∴两个窗户的面积和为2×≈5（m²）. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 18 $