第21章 21.2 2 第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学课件聚焦二次函数y=ax²+k的图象和性质，从基础的对称轴、图象判断入手，通过表格对比不同函数的开口方向、顶点坐标等性质，再到平移关系及综合应用，构建从基础到提升再到素养的学习支架。 其亮点在于结合数学思维与数学眼光，通过改编教材题、中考题及变式练习，如平移抛物线过已知点、结合正方形求参数关系等实例，培养学生推理能力与抽象能力。分层练习设计帮助学生逐步提升，教师可直接用于课堂教学，提高效率。

2 21.2　二次函数的图象和性质 2　二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第1课时　二次函数y=ax2+k的图象和性质 3 练基础 练提升 练素养 目 录 练基础 1. （合肥蜀山期末）抛物线y=-2x2-1的对称轴是 （　　） A. 直线x= B. 直线x=- C. 直线x=0 D. 直线x=2 知识点1 二次函数y=ax2+k的图象 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 5 2. 函数y=x2+1的图象大致是 （　　） C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 6 【变式】　（安庆阶段练习）在平面直角坐标系中，二次函数y=mx2−m的图象如图所示，则坐标原点可能是 （　　） A. D点 B. C点 C. B点 D. A点 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 3. （教材P13T1改编）（1）在同一平面直角坐标系中，画出下列二次函数的图象： y=－x2，y=－x2+2，y=－x2-2. 知识点2 二次函数y=ax2+k的性质 解：画出的函数图象如图所示. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 8 （2）填写下表： 向下 y轴 （0，0） 向下 y轴 （0，2） 向下 y轴 （0，-2） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 （3）对于函数y=-x2-2，当x>0时，y随x增大而________（填“增大”或“减小”）； （4）对于函数y=-x2+2，当x=______时，函数取得最______值，y最____=______. 减小 0 大 大 2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 4. （广东广州中考）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y=x2-3上，且0<x1<x2，则y1________y2（填“>”“<”或“=”）. < 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 11 5. 将抛物线y=-2x2向上平移5个单位长度，得到的新抛物线对应的函数表达式为 （　　） A. y=-2（x+5）2 B. y=-2（x-5）2 C. y=-2x2+5 D. y=-2x2-5 知识点3 抛物线y=ax2+k与y=ax2的关系 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 12 6. 抛物线y=2x2-3与抛物线y=2x2相比较，其不同点是 （　　） A. 对称轴不同 B. 开口方向不同 C. 顶点坐标不同 D. 形状不同 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 13 7. 能否上下平移函数y=-x2的图象，使其得到的新图象过点（3，-18）？若能，请说明理由，并写出平移的方向和距离；若不能，请说明理由. 解：能，向下平移6个单位长度. 理由如下： 设平移后得到的新图象的函数表达式为y=-x2+k， 将x=3，y=-18代入，得-18=-×32+k，解得k=-6， ∴平移后所得图象的函数表达式为y=-x2-6， ∴将函数y=-x2的图象向下平移6个单位长度，可使其得到的新图象过点（3，-18）. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 8. 已知二次函数y=mx2+（m-2）x+2的图象关于y轴对称，则下列结论不正确的是 （　　） A. m=2 B. 抛物线的开口向上 C. 当x>0时，y随x的增大而增大 D. 当x=2时，函数有最小值2 练提升 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 15 9. （易错题）关于x的二次函数y=mx2-m（m≠0）的图象可能是 （　　） 反思：本题易错点是______________________________________________. C 判断m的正负时，遗漏常数项的负号 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 16 10. 已知点A（x1，y1），B（x2，y2），在抛物线y=−x2+3上，且|x1|>|x2|，则y1与y2的大小关系为 （　　） A. y1>y2 B. y1<y2 C. y1=y2 D. 无法确定 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 【变式】　已知自变量的关系➝已知函数值的关系 （湖北荆门中考）抛物线y=x2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若y1<y2，则下列结论正确的是 （　　） A. 0≤x1<x2 B. x2<x1≤0 C. x2<x1≤0或0≤x1<x2 D. 以上都不对 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 11. 如图，在同一平面直角坐标系中绘制了y1=-x2+1，y2=-x2-1两条抛物线，则这两条抛物线与分别经过点（-2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为________. 8 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 12. （广东中考改编）如图，抛物线y=ax2+c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上. （1）若OB=2，则点A的坐标为________； （2）求ac的值. （1，1） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 解：（2）对于函数y=ax2+c，当x=0时，y=c， ∴点B的坐标为（0，c），∴OB=c. 由（1）可知，OD=OB，∴点A的坐标为. 把点A的坐标代入y=ax2+c（a≠0）， 得ac2+c=c，∴ac2=−c， 由图象知c>0，∴ac=-2. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 13. （转化思想）已知P(x，y)是平面直角坐标系中任意一点，且点P到点F(0，2)的距离与点P到x轴的距离相等. （1）求y与x之间的函数表达式； （2）写出该函数的两条性质，并求出y的最小值； （3）已知点A的坐标为（3，6），求△PAF周长的最小值及此时点P的坐标. 练素养 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 解：（1）由题意可知，=|y|， 两边同时平方，可得x2+y2-4y+4=y2，∴y=x2+1. （2）函数性质答案不唯一，如： ①函数图象为开口向上的抛物线； ②当x>0时，y随x的增大而增大. y的最小值为1. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 （3）如图，在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2+1，并标出点F，A，过点A作AB⊥y轴于点B，过点P作PE⊥x轴于点E.  由题意，知PE=PF， ∴C△PAF=PA+PF+AF=PA+PE+AF. 当点A，P，E在一条直线上时，PA+PE最短， ∴此时△PAF的周长最小，且AE⊥x轴， PA+PF=PA+PE=AE=6. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 ∵AF==5， ∴△PAF周长的最小值为6+5=11. 令x=3，得y=×32+1=， ∴此时点P的坐标为. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 26 $