第21章 21.4 第3课时 利用二次函数表达式解决抛物线形运动问题-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学课件聚焦二次函数在抛物线形运动问题中的应用，通过棒球、篮球等运动轨迹实例导入，衔接二次函数表达式及顶点式等基础，以“练基础-练提升-练素养”分层次练习为支架，帮助学生逐步掌握应用方法。 其亮点在于融入五育文化与跨学科元素，如棒球竞技、物理运动高度问题，培养学生用数学眼光观察运动现象、用数学思维推理表达式求解实际问题的能力。采用实例驱动教学，学生能提升应用意识，教师可借助丰富题型优化课堂效率。

2 21.4　二次函数的应用 第3课时　利用二次函数表达式解决抛物线形运动问题 3 练基础 练提升 练素养 目 录 练基础 1. （新趋势·五育文化）棒球是以球棒击球进行攻守对抗的竞技项目，被誉为“竞技与智慧的结合”. 如图，在平面直角坐标系中画出了运动员击球过程中棒球运动的轨迹示意图，棒球在点A处被击出，在落地前的点B处被接住，已知棒球经过的路线是抛物线，其表达式为y=x2+x+1， 则棒球运行中离地面的最大高度为 （　　） A. 1 B. C. D. 4 知识点1 二次函数在体育运动问题中的应用 B 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 5 2. （江苏连云港中考）如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y=-0.2x2+x+2.25运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05 m，则他距篮筐中心的水平距离OH是________m. 4 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 6 【变式】　一名身高1.8 m的篮球运动员在与篮板AB相距4 m（DE与AB的水平距离）处跳起投篮，球在运动员头顶上方0.25 m处出手，在如图所示的平面直角坐标系中，球在空中运行的路线可以用y=-0.2x2+3.5来描述，那么球出手时，运动员跳离地面的高度为________m. 0.2 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 3. （合肥包河期末）足球训练中球员从球门正前方9 m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线. 当球飞行至与球门水平距离3 m处时，球达到最高点，此时球离地面3 m. 现以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系. （1）求抛物线对应的函数表达式； （2）已知球门高OB为2.44 m，通过计算判断球 能否射进球门（忽略其他因素）. 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 8 解：（1）由题意，知抛物线的顶点坐标为（3，3）， 设抛物线对应的函数表达式为y=a（x-3）2+3， 把点A（9，0）代入，得36a+3=0，解得a=−， ∴抛物线对应的函数表达式为y=−（x-3）2+3. （2）当x=0时，y=−×9+3=<2.44， ∴球能射进球门. 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 4. 某小区要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，以水管所在直线为y轴，池中心为原点，建立如图所示的平面直角坐标系. 在水管的顶端A处安一个喷水头，使喷出的水柱呈抛物线形，且水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心3 m，则水管的 高为 （　　） A. m B. m C. m D. m A 知识点2 二次函数在其他运动问题中的应用 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 10 5. （新趋势·跨学科融合）已知竖直向上抛出的物体离地面的高度h（单位：m）与运动时间t（单位：s）的关系近似为h=-5t2+v0t+h0，其中h0（单位：m）是物体抛出时离地面的高度，v0（单位：m/s）是物体抛出时的速度. 如图是一个竖直向上抛出的物体离地面的高度h与运动时间t的函数图象，下列选项中错误的是 （　　） A. h0=0 B. 物体经过8 s后落地 C. v0=40 D. 物体运动过程中的最高点距离地面40 m D 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 11 6. （蚌埠阶段练习）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（单位：m）与运行的水平距离x（单位：m）满足关系式y=a（x-6）2+h. 已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.24 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m. 若球能越过球网，又不出边界（可落在边界），则 h的取值范围是________. 练提升 h≥ 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 12 7. （原创题·徽风皖韵）阜阳临泉有着“中国杂技之乡”的美誉，临泉杂技形成了“新、奇、巧、险、美”的艺术特色. 如图，杂技团进行杂技表演，一名演员从跷跷板右端A处恰好弹跳到人梯顶端B处，其身体（看成一点）的运动路线是抛物线的一部分，跳起的演员距点A所在y轴的水平距离为2.5 m时，身体离地面最高，是4.75 m，已知OA=1 m. （1）求该抛物线对应的函数表达式； （2）若人梯到起跳点A的水平距离为4 m，人梯BC 高3.4 m，则这次表演是否成功？ 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 13 解：（1）由题意可得，抛物线的顶点坐标为（2.5，4.75）， 故可设抛物线对应的函数表达式为y=a（x-2.5）2+4.75. 由抛物线过点（0，1），得1=a（0-2.5）2+4.75，解得a=-0.6. ∴该抛物线对应的函数表达式为y=-0.6（x-2.5）2+4.75. （2）当x=4时，y=-0.6×（4-2.5）2+4.75=3.4=BC， 故这次表演成功. 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 8. （新趋势·探究性问题）（合肥包河期中）在节假日期间，某广场的音乐喷泉上演了绚丽的灯光秀.随着音乐的节拍，喷泉的水线起伏跳跃，勾勒出迷人的抛物线图案. 假设喷泉的出水口为坐标原点，出水口离岸边18 m. 随着音乐的变化，抛物线的顶点在直线y=kx（k≠0）上变动，产生一组不同的抛物线.设这组抛物线的统一形式为y=ax2+bx（a<0）. （1）当k=时， ①若喷出的水恰好达到岸边，则此时喷出的抛物线形水线最大高度是多少米？ 练素养 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 15 解：（1）①∵喷出的水恰好达到岸边， ∴抛物线过点（18，0）. 又∵抛物线过原点（0，0）， ∴抛物线的对称轴是直线x==9. ∵抛物线的顶点在直线y=x上，∴当x=9时，y=， ∴抛物线形水线的最大高度是 m. 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 ②若喷出的抛物线形水线最大高度为4 m，求a，b的值. 解：②由条件可知，抛物线顶点的纵坐标为4， ∵抛物线的顶点在直线y=x上，∴当y=4时，x=4，解得x=8， ∴抛物线的顶点坐标为（8，4），∴y=ax2+bx=a（x-8）2+4. ∵抛物线过原点（0，0），∴64a+4=0，解得a=−， ∴y=−（x-8）2+4=−x2+x，∴a=−，b=1. 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 解：∵y=ax2+bx=a−， ∴抛物线的顶点坐标为. ∵抛物线的顶点在直线y=x上，∴=−， 解得b=2或b=0（舍去）. ∵喷出的水不能触及岸边，∴−<，即−<9，解得a<−. （2）当k=1时，若喷出的水不能触及岸边，求此时a的取值范围. 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 19 $