第21章 21.5 第2课时 反比例函数的图象和性质-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学课件聚焦“反比例函数的图象和性质”，涵盖图象识别、性质应用及与一次函数综合等核心知识点。通过教材改编题和基础题导入，衔接已学反比例函数概念，搭建从概念到图象再到性质的学习支架，帮助学生逐步深化理解。 其亮点在于分层设计“练基础”“练提升”“练素养”，融入教材改编、联考及中考真题。如探究性问题引导学生用数学眼光观察函数平移，通过推理计算培养思维能力，以综合题强化数学语言表达。学生能巩固基础并提升探究能力，教师可借助系统资源优化教学效率。

2 21.5　反比例函数 第2课时　反比例函数的图象和性质 3 练基础 练提升 练素养 目 录 练基础 1. （教材P47“操作”改编）比例函数y=-的图象大致是 （　　） 知识点1 反比例函数的图象 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 5 2. （淮北五校联考期中）若点（-3，4）在反比例函数y=(k≠0)的图象上，则下列各点一定也在该图象上的是 （　　） A. （3，-4） B. （4，3） C. （3，4） D. （-3，-4） A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 6 【变式】　（教材P52T9改编）如图，双曲线y=与直线y=mx相交于A，B两点，若点B的坐标为（-2， -3），则点A的坐标为________. （2，3） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 3. 若反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的表达式可能是 （　　） A. y= B. y= C. y= D. y= C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 8 4. 已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（-3， -1），则下列说法正确的是 （　　） A. k=-3 B. 函数图象经过点（1，3） C. 当x>0时，y随x的增大而增大 D. 当x<-3时，y<-1 知识点2 反比例函数的性质 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 9 5. （合肥科大附中期中）反比例函数y=的图象上有三个点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3），则y1，y2，y3的大小关系是 （　　） A. y1<y2<y3 B. y3<y1<y2 C. y2<y1<y3 D. y3<y2<y1 【变式】　（内蒙古呼和浩特中考）点（2a-1，y1），（a，y2）在反比例函数y=（k>0）的图象上，若0<y1<y2，则a的取值范围是________. C a>1 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 10 6. 已知反比例函数y=（a为常数）. （1）若该反比例函数的图象位于第二、四象限，求a的取值范围； （2）当x>0时，y随x的值增大而减小，求a的取值范围. 解：（1）由题意，得2a-8<0，解得a<4，∴a的取值范围是a<4. （2）由题意，得2a-8>0，解得a>4，∴a的取值范围是a>4. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 11 7. 如图，直线y1=ax+b与双曲线y2=交于A（2，2），B（-1，-4）两点，则当y1>y2时，x的取值范围是 （　　） A. x<-1或x>2 B. -1<x<0或x>2 C. -1<x<2 D. x<-1或0<x<2 知识点3 反比例函数与一次函数 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 12 8. （教材P51T5改编）如图，一次函数y=-x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（-1，2），B两点，BD⊥y轴，垂足为D，连接AD. （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）求△ABD的面积； （3）根据图象，写出使反比例函数值小于一次函数值 时x的取值范围. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 13 解：（1）将A（-1，2）分别代入y=-x+b和y=， 得2=1+b，2=，解得b=1，k=-2， ∴一次函数的表达式为y=-x+1， 反比例函数的表达式为y=. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 （2）联立，得方程组 即−x+1=−，解得x1=2，x2=-1. 经检验，x1=2，x2=-1是原方程的根，∴点B的坐标为（2，-1）， ∴BD=2，BD边上的高为2-（-1）=3，∴S△ABD=×2×3=3. （3）x<-1或0<x<2. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 9. 以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是 （　　） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 C 练提升 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 16 10. 如图，这是三个反比例函数图象的分支，则k1，k2，k3的大小关系是_______（用“<”连接）. k1<k3<k2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 11. （安庆期中）对于反比例函数y=，当x>-2时，y的取值范围是__________. y>0或y<-3 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 12. 若直线y=kx(k<0)与双曲线y=−交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（A在第二象限），则2x1y2+3x2y1的值为________. 10 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 13. （新趋势·探究性问题）【问题】小明在学习过程中遇到了函数y=+1，他根据学习的反比例函数y=的经验，对函数y=+1的图象和性质进行了探究. 【探究】（1）画函数图象. ①列表. 函数y=+1的自变量x的取值范围是_______，表格中m=________，n=________. 练素养 x≠2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 ②描点、连线. 解 ：②如图. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 （2）探究函数性质. 根据反比例函数y=的图象和性质，结合画出的函数y=+1的图象，回答下列问题： ①该函数的图象具有轴对称性和中心对称性，其对称中心的坐标是________. ②结合函数图象，直接写出+1≥-1时x的取值范围：__________. ③该函数图象是否可以看成是由y=的图象平移得到的？如果是，写出平移方式. （2，1） x≤0或x>2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 解：③该函数图象可以看成是由函数y=的图象平移得到的. 其平移方式为：向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 24 $