第21章 21.2 3 第2课时 同一平面直角坐标系下的直线-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学课件聚焦二次函数表达式的确定及同一坐标系下直线与抛物线的关系，通过“练基础（已知三点求表达式）—练提升（新定义、易错题）—练素养（探究性问题）”的脉络，搭建从基础到综合应用的学习支架。 其亮点在于结合数学思维（推理能力）、数学语言（模型意识）设计分层练习，如练基础中通过表格数据推理函数表达式，微专题指导参数分类讨论方法。采用问题驱动教学，学生能提升解题与探究能力，教师可借助系统资源优化教学效率。

2 21.2　二次函数的图象和性质 3　二次函数表达式的确定 第2课时　同一平面直角坐标系下的直线 与抛物线 3 练基础 练提升 练素养 目 录 练基础 1. 如图，抛物线对应的函数表达式为 （　　） A. y=x2-2x+3 B. y=-x2-2x+3 C. y=-x2+2x+3 D. y=-x2+2x-3 知识点1 已知三点确定函数表达式 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 微专题3 5 2. 已知二次函数的图象过点（-2，-1），（1，5），（0， -1），则此二次函数的表达式为___________. y=2x2+4x-1 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 微专题3 6 3. （滁州明光期中）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中的x，y对应取值如下表所示： （1）根据表格，则n的值为________； （2）求此二次函数的表达式. -2 解：由题意，得解得 ∴此二次函数的表达式为y=-x2+2x+1. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 微专题3 7 4. 如图是一次函数y=kx+b与二次函数y=x2−x-1的图象，则关于x的方程kx+b=x2− x-1的根为 （　　） A. x1=-1，x2=2 B. x1=1，x2=-2 C. x1=0，x2=2 D. x1=0，x2=-2 知识点2 同一平面直角坐标系下的直线与抛物线 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 微专题3 8 5. （教材P24T2改编）如图，抛物线y=2x2-1与直线y=x+2交于B，C两点，抛物线的顶点为A，则△ABC的面积为________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 微专题3 9 6. 如图，直线经过点A(4,0)，B(0,4)，且与抛物线y=ax2在第二象限内相交于点C，在第一象限内相交于点P，已知点P的横坐标为. （1）求抛物线y=ax2的表达式； （2）求点C的坐标. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 微专题3 10 解：（1）设直线AB的表达式为y=kx+b， 代入点A(4,0)和点B(0,4)，得解得 ∴直线AB的表达式为y=-x+4. ∵点P的横坐标为， ∴点P的纵坐标为y=-+4=，∴P. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 微专题3 把P代入y=ax2，得=a⋅，解得a=， ∴抛物线y=ax2的表达式为y=x2. （2）由题意，得x2=-x+4，解得x1=-2,x2=， 当x=-2时，y=×（-2）2=6，∴点C的坐标为（-2，6）. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 微专题3 7. （教材P23例5改编）已知过点B（1，0）的抛物线与直线y=x+b交于点 A（0，-4）和点C，且点C在x轴上. （1）求抛物线对应的函数表达式，并在同一平面 直角坐标系中画出该直线与抛物线； （2）连接AB，求△ABC的面积. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 微专题3 13 解：（1）把A（0，-4）代入y=x+b，得b=-4，∴y=x−4， 令y=x−4=0，得x=5，∴C（5，0）. 设抛物线对应的函数表达式为y=a（x-1）（x-5）， 把A（0，-4）代入，得5a=-4，解得a=−， ∴y=−（x−1）（x−5）=-（x-3）2+. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 微专题3 画出直线和抛物线，如图所示. （2）由题意知BC=5-1=4，OA=4， ∴S△ABC=BC⋅OA=×4×4=8. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 微专题3 8. （新定义·新运算问题）定义=ad-bc. 以函数y=的图象与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为 （　　） A. 5 B. C. 3 D. 练提升 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 微专题3 16 9. 如图，已知抛物线y=x2-（k+1）x+1的顶点A在x轴的负半轴上，且与直线y= -x+1交于B，C两点，直线y=-x+1与x轴交于点D. （1）k的值为________； （2）△ABC的面积为________. -3 3 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 微专题3 17 10. （易错题）如图，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=−x2+bx+c经过点A，B. 若点P是抛物线上一点，连接PA，PB，则当△PAB的面积为1时，点P的坐标是__________________________________________. 反思：本题易错点是______________________________________________. （-1，2）或（-1+，）或（-1−，−） 易因考虑不全面而漏解 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 微专题3 11. （新趋势·探究性问题）已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（-2，0），与直线y=kx-4交x轴于点B，交y轴于点C，点P是抛物线对称轴上一动点. （1）求抛物线对应的函数表达式； （2）当PA+PC的值最小时，求点P的坐标. 练素养 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 微专题3 解：（1）由题意，知C（0，-4），把点A和点C的坐标代入抛物线y=x2+bx+c， 得解得 ∴抛物线对应的函数表达式为y=x2−x−4. （2）∵抛物线y=x2−x−4的对称轴为直线x=1，A（-2，0）， ∴点B的坐标为（4，0）. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 微专题3 把B（4，0）代入y=kx-4，得0=4k-4，解得k=1， ∴直线BC的函数表达式为y=x-4. ∵点P是直线x=1上一动点，且点A，B关于直线x=1对称， ∴PA+PC=PB+PC， ∴当点P在直线BC与直线x=1的交点处时，PB+PC的值最小， 即PA+PC的值最小. 对于y=x-4，当x=1时，y=1-4=-3，∴点P的坐标为（1，-3）. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 微专题3 微专题3　二次函数与一次函数的图象共存问题 【方法指导】（1）若函数表达式中只含有一个参数，则对参数的正负进行分类讨论； （2）若函数表达式中含有多个参数，则分别判断出各选项中，两个函数的所有参数的正负性，同一参数的正负性一致的为正确选项. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 微专题3 【针对训练】 1. （合肥科大附中期中）已知抛物线y=ax2+bx+c和直线y=ax+b在y轴相交于点（0，1），则在同一平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c和直线y=ax+b的位置可能是 （　　） A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 微专题3 2. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=a（x+c）2的图象可能为 （　　） B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 微专题3 25 $