第21章学业质量评价（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027年九年级数学上册同步备课（沪科版）

该初中数学单元复习课件系统涵盖二次函数与反比例函数的概念、图像、性质及综合应用，通过基础选择、填空到综合解答题的梯度设计，串联函数定义、顶点坐标、图像平移等核心内容，帮助学生构建完整的函数知识网络。 其亮点在于融入新考向与跨学科元素，如“跨学科·物理”中用反比例函数解决光速与折射率关系，“函数建模”题通过围网面积问题培养数学眼光与建模意识，分层练习设计让学生逐步提升运算能力与推理能力，助力教师精准复习，提升学生知识应用与创新意识。

《学练优》·九年级数学上·HK 第21章学业质量评价 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1. 若y＝(m－2)x2＋(m－1)x是关于x的二次函数，则m的取值范围是(　A　) A. m≠2 B. m≠1 C. m≠2且m≠1 D. 全体实数 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2. 抛物线y＝－2(x－1)2＋1的顶点坐标是(　C　) A. (－2，1) B. (－1，1) C. (1，1) D. (1，－2) C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3. 若反比例函数y＝ 的图象经过点(2，4)，则下列说法错误的是(　B　) A. k的值为8 B. y随x的增大而增大 C. 点(－4，－2)在该函数图象上 D. 图象在第一、三象限内 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4. 已知反比例函数y＝ 与正比例函数y＝mx的图象交于点A(－2，a)和点B(b，3)，则k的值为 (　B　) A. －6 B. 6 C. － D. 5. 抛物线y＝ax2－4ax＋2与x轴的一个交点是A(－1，0)，另一个交点是B，则AB的长为(　C　) A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 B C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6. 如图，在平面直角坐标系中，A，C两点在坐标轴上，四边形OABC是面积为4的正方形.若函数y＝ (x＞0)的图象经过点B，则满足y≥2的x的取值范围为(　A　) A. 0＜x≤2 B. x≥2 C. 0＜x≤4 D. x≥4 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7. 平移二次函数y＝x2的图象，使其顶点落在第四象限，且顶点到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则平移后二次函数的解析式为(　C　) A. y＝(x－2)2－3 B. y＝(x＋2)2－3 C. y＝(x－3)2－2 D. y＝(x＋3)2－2 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8. 【新考向·定义新运算】定义运算：a⊗b＝(a＋2b)(a－b)，例如：4⊗3＝(4＋2×3)(4－3)＝10，则函数y＝(x＋1)⊗2的最小值为(　B　) A. －21 B. －9 C. －7 D. －5 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9. 若反比例函数y＝ 的图象位于第一、三象限，则二次函数y＝2ax2＋x－a的图象大致为(　D　) D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10. 【新考向·函数建模】一种玻璃水杯(图①)的截面如图②，其左右轮廓线AC，BD为某一抛物线的一部分，杯口AB＝6cm，杯底CD＝2cm，且AB∥CD，杯深8cm.若盛有部分水的水杯倾斜45°(即∠ABP＝45°)，水面正好经过点B，则此时点P到杯口AB的距离为(　D　) A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11. 若抛物线y＝x2－kx－2经过点(－1，3)，则k的值为 　4　. 4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12. 【跨学科·物理】真空中的光速是自然界中最快的速度，在不同的介质中光的传播速度v(亿米/秒)与介质的折射率n之间存在如表所示的反比例函数关系： n 1 1.2 2 … v/(亿米/秒) 3 2.5 1.5 … 若普通玻璃的折射率为1.5，则光在普通玻璃中的传播速度为 　2　亿米/秒. 2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13. 如图，直线y＝ax＋b(a≠0)与双曲线y＝ (k≠0)交于点A(3，2)和点B(m，－1)，则关于x的不等式ax＋b＜ 的解集是 　0＜x＜3或x＜－6　. 0＜x＜3或x＜－6　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14. 已知抛物线y＝x2＋mx－3(m＞0)在x轴上截得的线段长为4. (1)m＝ 　2　； (2)若点M(k，y1)，N(k＋6，y2)都在抛物线上，且y1≥y2，则k的取值范围是 　k≤－4　. 2　 k≤－4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15. 已知反比例函数y＝ 的图象经过点A(1，1). (1)求反比例函数的解析式； 解：(1)将点A(1，1)代入y＝ ，得k＝1， ∴反比例函数的解析式为y＝ .(4分) 解：(1)将点A(1，1)代入y＝ ，得k＝1， ∴反比例函数的解析式为y＝ .(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)若点(2，y1)，(4，y2)是反比例函数图象上的两点，试比较y1，y2的大小. 解：(2)∵点(2，y1)，(4，y2)是反比例函数图象上 两点， ∴y1＝ ，y2＝ .∴y1＞y2.(8分) 15. 已知反比例函数y＝ 的图象经过点A(1，1). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16. 已知二次函数y＝－2x2＋4x. (1)求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴； 解：(1)y＝－2x2＋4x＝－2(x2－2x＋1)＋2＝－2(x－1)2＋2，则这个二次函数图象的顶点坐标为(1，2)，对称轴为直线x＝1.(4分) 解：(1)y＝－2x2＋4x＝－2(x2－2x＋1)＋2＝－2(x －1)2＋2，则这个二次函数图象的顶点坐标为(1， 2)，对称轴为直线x＝1.(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)画出这个函数的大致图象，并直接写出当y≥0时x的取值范围. 解：(2)函数图象如图所示，由图象可知，当y≥0时，0≤x≤2.(8分) 解：(2)函数图象如图所示，由图象可知，当y≥0 时，0≤x≤2.(8分) 16. 已知二次函数y＝－2x2＋4x. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中的x和y满足下表： x … －1 0 1 2 3 … y … 3 0 －1 0 m … (1)观察表格可求得m的值为 　3　；(3分) 3　 (3分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)求出这个二次函数的表达式. 解：由表格易知函数图象的顶点坐标为(1，－1)，故二次函数的表达式为y＝a(x－1)2－1. 将(2，0)代入上式并解得a＝1，故二次函数的表达式为y＝(x－1)2－1.(8分) 解：由表格易知函数图象的顶点坐标为(1，－1)， 故二次函数的表达式为y＝a(x－1)2－1. 将(2，0)代入上式并解得a＝1，故二次函数的表达 式为y＝(x－1)2－1.(8分) 17. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中的x和y满足下表： x … －1 0 1 2 3 … y … 3 0 －1 0 m … 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18. 【新情境·生活应用】小明新买了一盏亮度可调节的台灯(如图①).他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)满足反比例函数关系，其图象如图②. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (1)求I关于R的函数解析式； 解：(1)设I关于R的函数解析式为I＝ ，由图象知：当R＝800Ω时，I＝0.3A， ∴k＝0.3×800＝240. ∴I＝ .(5分) 解：(1)设I关于R的函数解析式为I＝ ，由图象 知：当R＝800Ω时，I＝0.3A， ∴k＝0.3×800＝240. ∴I＝ .(5分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)若该台灯工作的最小电流为0.1A，最大电流为0.4A，直接写出该台灯的电阻R的取值范围. 解：(2)该台灯的电阻R的取值范围为600Ω≤R≤2400Ω.(8分) 解：(2)该台灯的电阻R的取值范围为 600Ω≤R≤2400Ω.(8分) 18. 【新情境·生活应用】小明新买了一盏亮度可调节的台灯(如图①).他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)满足反比例函数关系，其图象如图②. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19. 如图，某水产养殖户用长为36m的围网在水库围一块矩形水面，为方便投放不同种类鱼苗，围成的水面还需分为四部分区域(划分区域围网也包含在36m围网中)，中间是两条宽为1m的通道.设AB＝xm，矩形ABCD的面积为Sm2. (1)求S关于x的函数解析式； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：(1)由题意可知AD＝[(36＋4)－4x]÷4＝10－ x， ∴S＝x(10－x)＝－x2＋10x.(5分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)求S的最大值. 解：(2)S＝－x2＋10x＝－(x－5)2＋25， ∵1＜x＜9，－1＜0， ∴当x＝5时，S有最大值，为25.(10分) 解：(2)S＝－x2＋10x＝－(x－5)2＋25， ∵1＜x＜9，－1＜0， ∴当x＝5时，S有最大值，为25.(10分) 19. 如图，某水产养殖户用长为36m的围网在水库围一块矩形水面，为方便投放不同种类鱼苗，围成的水面还需分为四部分区域(划分区域围网也包含在36m围网中)，中间是两条宽为1m的通道.设AB＝xm，矩形ABCD的面积为Sm2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20. 【新课标·代数推理】已知二次函数y＝－x2－(m－1)x＋m＋1. (1)求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个交点； (1)证明：令y＝－x2－(m－1)x＋m＋1＝0，则Δ＝ b2－4ac＝(m－1)2－4×(－1)×(m＋1)＝m2－2m＋ 1＋4m＋4＝(m＋1)2＋4. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∵(m＋1)2≥0， ∴Δ＝(m＋1)2＋4＞0. ∴不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个交 点.(5分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)若该函数图象的对称轴是直线x＝2，求该函数的图象与y轴的交点坐标. ，－2).(10分) (2)解：∵该函数图象的对称轴是直线x＝2， ∴对称轴为直线x＝－ ＝2. ∴m＝－3. 20. 【新课标·代数推理】已知二次函数y＝－x2－(m－1)x＋m＋1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∴y＝－x2－(－3－1)x＋(－3)＋1＝－x2＋4x－2. ∴当x＝0时，y＝－2. ∴该函数的图象与y轴的交点坐标为(0，－2).(10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 六、(本题满分12分) 21. 如图，直线y＝ax＋6经过点A(－3，0)，交反比例函数y＝ (x＞0)的图象于点B(1，m). (1)求k的值； 解：(1)把A(－3，0)代入y＝ax＋6， 得－3a＋6＝0，解得a＝2， ∴直线的表达式为y＝2x＋6. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∴当x＝1时，y＝2×1＋6＝8. ∴B(1，8). 把点B的坐标代入y＝ (x＞0)，得8＝ ， ∴k＝8.(6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)点D为第一象限内反比例函数的图象上点B下方的一个动点，过点D作DC⊥y轴交线段AB于点C，连接AD，求△ACD面积的最大值. 21. 如图，直线y＝ax＋6经过点A(－3，0)，交反比例函数y＝ (x＞0)的图象于点B(1，m). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：(2)设C(n，2n＋6)，则D(，2n＋6)， ∴S△ACD＝ (－n)(2n＋6)＝－n2－3n＋4 ＝－(n＋ )2＋ . ∵－1＜0， ∴当n＝－ 时， △ACD的面积有最大值 .(12分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 七、(本题满分12分) 22. 抛物线y＝ax2＋bx－5有最小值－9，且经过点(1，0). (1)求a的值； ＝－9， 解：(1)将(1，0)代入y＝ax2＋bx－5，可得a＋b－ 5＝0， ∴b＝5－a. 则抛物线的解析式为y＝ax2＋(5－a)x－5. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解得a1＝1，a2＝25. 即a的值为1或25.(5分) 解得a1＝1，a2＝25. 即a的值为1或25.(5分) 由题意可知 ＝－9， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)若抛物线y＝ax2＋bx－5的开口大于抛物线y＝2x2的开口，点P(m，y1)，Q(m＋3，y2)都在抛物线y＝ax2＋bx－5上.当y1＜y2时，求m的取值范围. 22. 抛物线y＝ax2＋bx－5有最小值－9，且经过点(1，0). ， 解：(2)∵抛物线y＝ax2＋bx－5开口大于抛物线y ＝2x2的开口， ∴｜a｜＜2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∴a＝1. 则抛物线的解析式为y＝x2＋4x－5，抛物线的对称 轴为直线x＝ ＝－2. 当y1＝y2时，P，Q两点关于对称轴对称，即m＋ m＋3＝－4，∴m＝－ . ∵y1＜y2， ∴m＞－ .(12分) ∵y1＜y2， ∴m＞－ .(12分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 八、(本题满分14分) 23. 【新情境·炒菜锅】我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成的封闭图形，简称为“锅线”.锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm(锅口直径与锅盖直径视为相同)，建立如图的平面直角坐标系.把锅纵断面的抛物线记为C1，锅盖纵断面的抛物线记为C2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (1)求C1和C2的解析式； 解：(1)∵抛物线过点A(－3，0)，B(3，0)， ∴分别设C1，C2的解析式为y＝a1(x－3)(x＋3)，y ＝a2(x－3)(x＋3). ∵抛物线C1经过D(0，－3)，则有－3＝a1(0－3)(0 ＋3)， ∴a1＝ . ∴C1的解析式为y＝ x2－3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∵抛物线C2经过C(0，1)，则有1＝a2(0－3)(0＋3)， ∴a2＝－ . ∴C2的解析式为y＝－ x2＋1.(6分) ∵抛物线C2经过C(0，1)，则有1＝a2(0－3)(0＋3)， ∴a2＝－ . ∴C2的解析式为y＝－ x2＋1.(6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)如果炒菜时锅的水位高度是1dm，求此时水面的直径(结果保留根号)； 解：(2)当炒菜锅里的水位高度为1dm时，y＝－2，即 x2－3＝－2， ∴x＝± . ∴此时水面的直径为2 dm.(10分) 解：(2)当炒菜锅里的水位高度为1dm时，y＝－2， 即 x2－3＝－2， ∴x＝± . ∴此时水面的直径为2 dm.(10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)如果将一个底面直径为2dm，高度为3.6dm的圆柱形器皿竖直放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由. 解：(3)锅盖不能正常盖上，理由如下：当x＝1时，抛物线C1：y＝ ×12－3＝－ ，C2：y＝－ ×12＋1＝ ，而 －(－ )＝ ＋ ＝ ＜3.6， ∴锅盖不能正常盖上.(14分) 解：(3)锅盖不能正常盖上，理由如下：当x＝1时， 抛物线C1：y＝ ×12－3＝－ ，C2：y＝－ ×12 ＋1＝ ，而 －(－ )＝ ＋ ＝ ＜3.6， ∴锅盖不能正常盖上.(14分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 $