第21章 21.5 第1课时 反比例函数的概念-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学课件聚焦“反比例函数的概念”，涵盖概念辨析、表达式求解及实际应用。通过杠杆原理、行程问题等实例导入，对比一次函数建立知识联系，以“练基础-练提升-练素养”为学习支架，帮助学生逐步掌握核心内容。 其亮点在于融合跨学科（如物理杠杆原理）、实际情境（火车行驶、矩形围建）及规律探究题，培养学生用数学眼光观察现实世界的数量关系，用数学思维进行推理运算，用数学语言表达函数关系。分层练习设计让学生逐步提升能力，教师可直接用于分层教学，提高教学效率。

2 21.5　反比例函数 第1课时　反比例函数的概念 3 练基础 练提升 练素养 目 录 练基础 1. （滁州期末）下列关系式中，y是x的反比例函数的是 （　　） A. y= B. y=− C. y=3x2 D. y= 知识点1 反比例函数的概念 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 5 【变式1】　已知反比例函数的表达式为y=，则a的取值范围是 （　　） A. a≠2 B. a≠-2 C. a≠±2 D. a=±2 【变式2】　若函数y=x2m-1为反例函数，则m的值是________. C 0 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 2. 函在反比例函数y=中，自变量x的取值范围是________，函数值y的取值范围是________. x≠0 y≠0 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 7 3. 已知y与x成反比例关系，且当x=2时，y=6，则y与x之间的函数表达式为________. 知识点2 求反比例函数的表达式 y= 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 8 4. 已知变量y与x成反比例关系，其部分对应数值如下表所示： （1）求y与x之间的函数表达式； （2）求表中a，b的值. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 9 解：（1）设y与x之间的函数表达式为y=（k≠0）. 由表格中的数据可知，当x=1时，y=6，∴6=，解得k=6， ∴y与x之间的函数表达式为y=. （2）当x=2时，y==3，即a的值为3. 当y=1时，1=，解得x=6，即b的值为6. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 5. （新趋势·跨学科融合）古希腊科学家阿基米德发现了“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”. 如图，嘉嘉用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是1 000 N和0.4 m，则动力F（单位：N）关于动力臂（单位：m）的函数表达式是 （　　） A. F= B. F= C. F= D. F= 知识点3 实际问题中的反比例函数 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 11 6. （教材P45T1改编）某两个城市之间火车行驶的平均速度v（单位：km/h）与驶完全程所需的时间t（单位：h）之间的关系如下表所示： 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 12 （1）驶完全程所需的时间随着_________的变化而变化； （2）表中对应的两个数的乘积都是________，乘积表示的实际意义是 _____________________________； （3）写出驶完全程所需时间t与平均速度v之间的函数表达式：________. 平均速度 1 300 两个城市之间的路程 t= 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 7. （教材P45T2改编）判断下列各题中的两个变量是否成反比例关系，如果是，请写出这个函数的表达式. （1）一辆汽车以60 km/h的速度行驶，t h共行驶了s km； 解：由题意可得，s=60t，是一次函数，不是反比例函数. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 解：由题意可得，y=，是反比例函数. （2）某工厂有存煤20 t，平均每天烧煤x t，共烧了y天； （3）一个游泳池容积为1 000 m3，注水速度为x m3/h，注满游泳池需要y h. 解：由题意可得，y=，是反比例函数. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 8. （易错题）若y=（a+1） 是反比例函数，则a的值为 （　　） A. 1 B. -1 C. ±1 D. 任意实数 反思：本题易错点是__________________________________________________. 练提升 A 忽略反比例函数y=中“k≠0”导致错误 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 16 9. （辽宁大连中考）某种蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系. 当R=5时，I=8，则当R=10时，I的值是 （　　） A. 4 B. 5 C. 10 D. 0 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 17 10. （教材P44例1改编）在对物体做功一定的情况下，力F（单位：N）与此物体在力的方向上移动的距离s（单位：m）成反比例函数关系，其图象如图所示，点P（4，3）在其图象上，则当力达到10 N时，物体在力的方向上移动的距离是 （　　） A. 2.4 m B. 1.2 m C. 1 m D. 0.5 m B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 11. 已知y=y1+y2，y1与x-1成正比例，y2与x+1成反比例. 当x=0时，y=-3；当x=1时，y=-1. （1）求y与x之间的函数表达式，并指出y是否为x的反比例函数； （2）当x=−时，求y的值. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 解：（1）∵y1与x-1成正比例，y2与x+1成反比例， ∴设y1=k1（x-1），y2=，∴y=y1+y2=k1（x-1）+ . ∵当x=0时，y=-3；当x=1时，y=-1，∴解得 ∴y=x-1 ，y不是x的反比例函数. （2）当x=−时，y=−−1−4=−. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 12. （新趋势·方案决策题）如图，科技小组准备用木板围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m，设AD的长为x m，DC的长为y m. （1）求y与x之间的函数表达式. （2）根据实际情况，对于（1）式中的函数，自变量x能否取值为4？若能，求出y的值；若不能，请说明理由. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 解：（1）由题意，得S矩形ABCD=AD·DC=xy=60， ∴y=（x≥5）. （2）不能.理由：当x=4时，y=15，15>12，不合题意. （3）若围成矩形科技园ABCD的三边木板总长不超过26 m，且木板AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 （3）由y=（x≥5），且x，y都是正整数， 得x可取5，6，10，12，15，20，30，60. ∵2x+y≤26，0<y≤12， ∴符合条件的围建方案为：AD=5 m，DC=12 m或AD=6 m， DC=10 m或AD=10 m，DC=6 m. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 13. （新趋势·规律探究题）将x=3代入反比例函数y=-中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去. （1）完成下表： （2）根据表中的规律计算，y200=________. 练素养 2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 25 $