第21章 21.2 3 第1课时 两个点确定二次函数表达式-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学课件聚焦“二次函数表达式的确定”核心知识点，从已学的二次函数图象和性质导入，通过一般式、顶点式、交点式的系统讲解，搭建从已知点坐标到表达式求解的学习支架，帮助学生逐步掌握不同条件下的确定方法。 其亮点在于分层设计练习（练基础、练提升、练素养），融入数学思维（推理能力、运算能力）和数学语言（模型意识），如一题多解、变式训练等实例，助力学生深化理解，提升解题技能，同时为教师提供系统教学资源，提高课堂效率。

2 21.2　二次函数的图象和性质 3　二次函数表达式的确定 第1课时　两个点确定二次函数表达式 3 练基础 练提升 练素养 目 录 练基础 1. （安庆阶段练习）已知抛物线y=ax2+bx-2（a≠0）经过点A（-1，-2），B（1，0），则抛物线对应的函数表达式为 （　　） A. y=x2+x-2 B. y=-x2+x-2 C. y=x2-x-2 D. y=-x2-x-2 知识点1 利用“一般式”求二次函数表达式 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 微专题2 5 2. 若二次函数y=x2+mx+n-2的图象经过原点和（1，3），则mn的值为________. 4 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 微专题2 6 3. （教材P22例4改编）已知二次函数y=ax2+4x+c，当x=-2时，函数值是-1；当x=1时，函数值是5，则此二次函数的表达式为___________. y=2x²+4x−1 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 微专题2 7 4. 已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（2，5），C（0，-3）. 求此二次函数的表达式. 解：把A（2，5），C（0，-3）代入y=x2+bx+c， 得解得 ∴此二次函数的表达式为y=x2+2x-3. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 微专题2 8 5.（淮南洞山中学阶段练习） 抛物线y=2x2平移后经过点A（0，3），B（2，3），求平移后的抛物线对应的函数表达式. 解：设平移后的抛物线对应的函数表达式为y=2x²+bx+c. 把A（0，3），B（2，3）代入y=2x2+bx+c， 得解得 ∴平移后的抛物线对应的函数表达式为y=2x²-4x+3. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 微专题2 9 6. 已知一条抛物线的顶点坐标是（2，4），且过点（0， -4），则该抛物线对应的函数表达式为 （　　） A. y=2（x−2）2−4 B. y=−2（x−2）2+4 C. y=2（x+2）2−4 D. y=−2（x+2）2+4 B 知识点2 利用“顶点式”求二次函数表达式 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 微专题2 10 7. （合肥科大附中期中）若抛物线y=x2-mx+n的对称轴是直线x=1，最小值为 -1，则mn=________. 0 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 微专题2 11 8. （合肥四十五中期中）已知某二次函数图象的顶点坐标为（-2，2），且过点（-1，3）. （1）求此二次函数的表达式； （2）判断点P（1，9）是否在这个二次函数的图象上，并说明理由. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 微专题2 12 解：（1）设二次函数的表达式为y=a（x+2）2+2， 把（-1，3）代入，得（-1+2）2a+2=3，解得a=1， ∴此二次函数的表达式为y=（x+2）2+2=x2+4x+6. （2）点P（1，9）不在这个二次函数的图象上. 理由如下： 把x=1代入y=x2+4x+6，得y=1+4+6=11， ∴点P（1，9）不在这个二次函数的图象上. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 微专题2 9. （教材P27T14改编）将抛物线y=(x−1)2+2关于x轴作轴对称变换，所得的新抛物线对应的函数表达式为 （　　） A. y=−(x−1)2+2 B. y=−(x+1)2+2 C. y=−(x−1)2−2 D. y=−(x+1)2−2 【变式】　若将“关于x轴作轴对称变换”改为“关于y轴作轴对称变换”，则所得的新抛物线对应的函数表达式为_____________. C 练提升 y=（x+1）2+2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 微专题2 14 10. （一题多解）已知二次函数y=x²+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（-2，5），对称轴为直线x=−，则该二次函数的表达式为__________. y=x2+x+3 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 微专题2 11. 已知一条抛物线经过A（0，10），B（m+2，n），C（4-m，n），D（3，1）四点，则该抛物线对应的函数表达式为____________. y=x2-6x+10 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 微专题2 12. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过原点O，格点A是该抛物线的顶点. （1）求出该二次函数的表达式； （2）若点M（m，t），N（m+2，t）都在该抛物线上，求m的值. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 微专题2 解：（1）∵抛物线的顶点坐标是（-1，3）， ∴设二次函数的表达式为y=a（x+1）2+3， 将（0，0）代入y=a（x+1）2+3，得a=-3， ∴该二次函数的表达式为y=-3（x+1）2+3. （2）∵点M（m，t），N（m+2，t）都在该抛物线上， ∴该抛物线的对称轴为直线x==m+1. 又∵点M，N关于直线x=-1对称，∴m+1=-1，解得m=-2. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 微专题2 13. （新趋势·多模块综合）如图，已知▱ABCD顶点A的坐标为（2，6），点B在y轴上，且AD∥BC∥x轴，过B，C，D三点的抛物线的顶点坐标为（2，2），求该抛物线对应的函数表达式. 练素养 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 微专题2 解：∵过B，C，D三点的抛物线的顶点坐标为（2，2）， ∴设该抛物线对应的函数表达式为y=a（x-2）2+2， ∴该抛物线的对称轴为直线x=2. ∵AD∥BC∥x轴，∴BC=4. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=4. ∵点A的坐标为（2，6），∴点D的坐标为（6，6）， 将D（6，6）代入y=a（x-2）2+2，得6=16a+2，解得a=， ∴该抛物线对应的函数表达式为y=（x-2）2+2. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 微专题2 微专题2　利用“交点式”求二次函数表达式 【方法指导】当已知二次函数的图象与x轴的两个交点(x1，0)，(x2，0)及图象上的另一点坐标(m，n)时，通常设函数表达式为y=a(x-x1)(x-x2)，然后将另一点的坐标(m，n)代入，即可得到函数表达式. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 微专题2 【针对训练】 1. （合肥五十中阶段练习）如图，抛物线对应的函数表达 式是 （　　） A. y=-x2+x+2 B. y=-x2-x+2 C. y=x2+x+2 D. y=x2-x+2 【变式】　一个二次函数的部分图象如图所示，对称轴是 直线x=-1，则这个二次函数的表达式为____________. A y=-x2-2x+3 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 微专题2 2. 若二次函数的图象与x轴的交点为（-5，0），（3，0），且过点（0，5），求此二次函数的表达式，并直接写出图象的对称轴. 解：此二次函数的表达式为y=−x2−x+5， 对称轴是直线x=−1. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 微专题2 24 $