第21章 21.2 2 第2课时 二次函数y=a（x-h）2的图象和性质-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学课件聚焦二次函数y=a(x-h)²的图象和性质，通过“练基础-练提升-练素养”分层设计，从描点画图、性质辨析到平移应用，搭建学习支架，衔接y=ax²已有知识，帮助学生逐步深化理解。 其亮点在于结合教材改编题、中考真题及多模块综合题，通过错题反思和变式训练，培养学生的几何直观（数学眼光）、推理意识（数学思维）和模型意识（数学语言）。例如描点画图题发展空间观念，综合题结合一次函数构建模型，助力学生分层提升，也为教师提供系统教学资源。

2 21.2　二次函数的图象和性质 2　二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第2课时　二次函数y=a（x-h）2的图象和性质 3 练基础 练提升 练素养 目 录 练基础 1. （淮北期中）如图，二次函数y=（x−1）2的图象大致是 （　　） 知识点1 二次函数y=a（x-h）2的图象 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 5 【变式】　（六安阶段练习）如图是二次函数y=（a−5）（x−1）²的图象，则a的值可能是 （　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 2. 抛物线y=-（x-5）2不经过的象限是 （　　） A. 第一、第二象限 B. 第一、第四象限 C. 第二、第三象限 D. 第三、第四象限 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 7 3. （教材P16T1改编）已知函数y=-（x+1）2. （1）完成下表： -4 -1 0 -4 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 8 （2）在下面的平面直角坐标系中描点，并画出函数的图象. 解：描点、连线如下： 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 （3）观察（2）中画出的图象，抛物线y=-（x+1）2的开口向________，顶点坐标为________；在直线________右侧，抛物线自左向右是下降的. 下 （-1，0） x=-1 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 4. 关于二次函数y=（x−2）2，下列说法正确的是 （　　） A. 当x<2时，y随x的增大而增大 B. 当x<2时，y随x的增大而减小 C. 当x<−2时，y随x的增大而增大 D. 当x>−2时，y随x的增大而减小 B 知识点2 二次函数y=a（x-h）2的性质 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 11 【变式】　已知函数y=-（x-b）2，当x<2时，y随x的增大而增大，则b的取值范围是________. b≥2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 5. （教材P17T3素材改编）对于函数y=-3（x+h）2，当x=________时，y取得最 ________值，是________. -h 大 0 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 13 6. （阜阳阶段练习）若点A（−3，y1），B（−2，y2）都在抛物线y=2（x+1）2上，则y1与y2的大小关系为________. y1>y2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 14 7. 下列关于抛物线y=4x2与抛物线y=4（x+2）2的说法正确的是 （　　） A. 顶点相同 B. 对称轴相同 C. 与y轴交点相同 D. 顶点都在x轴上 知识点3 抛物线y=a（x-h）2与y=ax2的关系 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 15 8. 由抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+3）2，则下列平移方式可行的是 （　　） A. 向上平移3个单位长度 B. 向下平移3个单位长度 C. 向左平移3个单位长度 D. 向右平移3个单位长度 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 16 9. 已知抛物线y=ax2向右平移3个单位长度后经过点（-1，4），求a的值和平移后的抛物线对应的函数表达式. 解：∵抛物线y=ax2的顶点坐标是（0，0）， ∴向右平移3个单位长度后的抛物线的顶点坐标是（3，0）， ∴平移后的抛物线对应的函数表达式为y=a（x-3）2. 把（-1，4）代入y=a（x-3）2，得4=a（-1-3）2，解得a=， ∴平移后的抛物线对应的函数表达式为y=（x-3）2. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 17 10. （四川南充中考）若点P（m，n）在抛物线y=ax2（a≠0）上，则下列各点在抛物线y=a（x+1）2上的是 （　　） A. (m，n+1) B. (m+1，n) C. (m，n−1) D. (m−1，n) D 练提升 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 11. （芜湖期中）设函数y1=-（x-a1）2，y2=-（x-a2）2. 直线x=1与函数y1，y2的图象分别交于点A（1，c1），B（1，c2），得 （　　） A. 若1<a1<a2，则c1<c2 B. 若a1<1<a2，则c1<c2 C. 若a1<a2<1，则c1<c2 D. 若a1<a2<1，则c2<c1 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 12. 如图，抛物线y=（x-h）2与x轴只有一个交点M，且与平行于x轴的直线交于A，B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离是________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 13. （易错题）已知二次函数y=-（x-h）2（h为常数），当2≤x≤5时，y的最大值为-1，则h的值为________. 反思：本题易错点是_________________________________________________. 1或6 易因考虑不全面而漏解 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 14. 已知抛物线y=a(x-h)2 经过点（1，-3）和（3，-3）. （1）求抛物线对应的函数表达式. （2）x在什么范围内，y随x的增大而增大？ （3）怎样平移该抛物线，可得到抛物线y=ax2？ 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 解：（1）∵抛物线y=a（x-h）2经过点（1，-3）和（3，-3）， ∴抛物线y=a（x-h）2的对称轴为直线x=2，∴h=2. 把（1，-3）代入y=a（x-2）2，得a=-3， ∴抛物线对应的函数表达式为y=-3（x-2）2. （2）当x<2时，y随x的增大而增大. （3）把抛物线y=-3（x-2）2向左平移2个单位长度可得到抛物线y=-3x2. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 15. （新趋势·多模块综合）如图，直线y=-x-2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=a（x-h）2的顶点为A，且经过点B. （1）求该抛物线对应的函数表达式； （2）若点C 在该抛物线上，求m的值； （3）请在抛物线的对称轴上找一点P，使PO+PB的值 最小，并求出点P的坐标. 练素养 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 解：（1）对于函数y=x2， 令x=0，则y=2，∴点B的坐标为（0，2）； 令y=0，则x=2，∴点A的坐标为（2，0）. 由题意可得，抛物线对应的函数表达式为y=a（x+2）2， ∵抛物线经过点B，∴2=4a，解得a=， ∴抛物线对应的函数表达式为y=（x+2）2. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 （2）∵点C 在抛物线y=（x+2）2上， ∴（m+2）2=，解得m1=1，m2=-5， ∴m的值为1或5. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 （3）抛物线y=（x+2）2的对称轴为直线x=2. 如图，作点B关于直线x=2的对称点B′， 连接OB′，OB′与直线x=2的交点即为点P， 连接PB，此时PO+PB的值最小. ∵点B的坐标为（0，-2），∴B′（4，2）， ∴直线OB′的函数表达式为y=x. 当x=2时，y=1，∴点P的坐标为（2，1）. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 28 $