第21章 21.3 第3课时 数学拓展 二次函数与一元二次-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学课件聚焦“二次函数与一元二次不等式”，通过“练基础”和“练提升”分层设计，以二次函数图象与一元二次方程根的关系为学习支架，帮助学生从方程知识自然过渡到不等式解集的探究，构建完整知识脉络。 其亮点在于突出几何直观与推理意识，通过图象分析（如判断y>0时x的取值范围）和材料阅读题（如含参数不等式求解）培养应用能力。学生能提升数形结合思维，教师可实现分层教学，有效提高教学效率。

2 21.3　二次函数与一元二次方程 第3课时　数学拓展　二次函数与一元二次 不等式 3 练基础 练提升 目 录 练基础 1. 二次函数y=x2−x−2的图象如图所示，则函数值y>0时，自变量x的取值范围是 （　　） A. x<−1 B. x>2 C. −1<x<2 D. x<−1或x>2 知识点 利用二次函数的图象求一元二次不等式的解集 D 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 5 2. （教材P33T9改编）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象， 根据图象解答： （1）方程ax2+bx+c=0的两个根为__________； （2）不等式ax2+bx+c<0的解集为__________； （3）若不论x取什么值，不等式ax2+bx+c-k<0都成立， 则k的取值范围是__________. x1=1，x2=3 x<1或x>3 k>2 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 6 3. 如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，由图象可知，不等式ax2+bx+c<0的解集是__________. x<-1或x>5 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 7 4. （铜陵期末）如图，直线y=kx+3分别交x轴、y轴于点A，B，经过A，B两点的抛物线y=-x2+bx+c与x轴的正半轴相交于点C（1，0）. （1）求抛物线对应的函数表达式； （2）结合图象，直接写出不等式-x2+bx+c>kx+3的解集. 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 8 解：（1）将x=0代入y=kx+3，得y=3，∴B（0，3）. 将B（0，3），C（1，0）代入y=-x2+bx+c， 得解得 ∴抛物线对应的函数表达式为y=-x2-2x+3. （2）将y=0代入y=-x2-2x+3， 得-x2-2x+3=0，解得x1=-3，x2=1，∴A（-3，0）. 由图象可知，不等式-x2+bx+c>kx+3的解集为-3<x<0. 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 5. 已知抛物线y=ax2-2ax+c（a>0）过点（3，0），则当y>0时，自变量x的取值范围是 （　　） A. x<-1 B. -1<x<3 C. -1<x<2 D. x<-1或x>3 练提升 D 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 10 6. 关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则一元二次不等式ax2+bx+c≤3的解集是__________. x≤0或x≥2 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 11 7. 如图，二次函数y1=x2+bx+c与一次函数y2=mx+n的图象相交于A，B两点，则不等式x2+（b-m）x+c<n的解集为__________. 1<x<4 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 12 8. （新趋势·材料阅读题）阅读材料，解答问题. 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 13 （1）观察图象，直接写出不等式x2-2x-3<0的解集为____________； （2）仿照上例，解关于x的不等式x2-ax-2a2>0. -1<x<3 解：（2）设y=x2-ax-2a2，则y是x的二次函数. ∵二次项系数为1>0，∴抛物线开口向上. 当y=0时，x2-ax-2a2=0，解得x1=-a，x2=2a. 分情况讨论如下： 当a>0时，不等式x2-ax-2a2>0的解集为x<-a或x>2a； 当a=0时，不等式x2-ax-2a2>0的解集为x≠0； 当a<0时，不等式x2-ax-2a2>0的解集为x<2a或x>-a. 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 15 $