第21章 21.3 第1课时 二次函数与一元二次方程-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学课件聚焦“二次函数与一元二次方程”核心知识点，通过“练基础”“练提升”分层设计，从二次函数图像与x轴交点入手，搭建函数与方程关系的学习支架，帮助学生衔接已学二次函数知识，理解方程根的几何意义。 其亮点在于融入数学眼光（几何直观）、数学思维（推理能力），如基础题通过图像判断方程根培养几何直观，证明题推导判别式提升推理能力，变式题强调二次项系数条件培养抽象能力。采用例题带反思的小结方法，学生能巩固基础并提升综合应用，教师可利用分层素材提高教学针对性。

2 21.3　二次函数与一元二次方程 第1课时　二次函数与一元二次方程 3 练基础 练提升 目 录 练基础 1. 已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则方程ax2+bx+c=0的实数根的情况是 （　　） A.没有实数根 B.实数根情况不确定 C.有两个相等的实数根 D.有一正一负两个实数根 知识点1 二次函数与一元二次方程的关系 D 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 5 2. （亳州谯城期中）抛物线y=x2-2x+1与x轴的交点个数是 （　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 B 知识点2 利用b2-4ac的符号判断抛物线与x轴的交点情况 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 6 3. 若关于x的二次函数y=x2-5x+k的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围是 （　　） A. k≥ B. k≤ C. k> D. k< 【变式】　（易错题）已知抛物线y=（k-3）x2+2x+1与x轴有交点，则k的取值范围为__________. 反思：本题易错点是________________________________________________. D k≤4且k≠3 易忽略二次项系数不为0这一条件而出错 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 7 4. 已知关于x的二次函数y=x2−3mx+m2−1（m是常数）. 求证：二次函数y=x2−3mx+ m2−1的图象与x轴总有两个交点. 证明：令y=0，即x2-3mx+m2-1=0， ∴Δ=b2-4ac=（-3m）2-4×1×（m2-1）=9m2-4m2+4=5m2+4. ∵m2≥0，∴5m2+4>0，即Δ>0， ∴方程有2个不相等的实数根， ∴二次函数y=x2−3mx+m2−1的图象与x轴总有两个交点. 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 8 5. 在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=3的根的情况为 （　　） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 有实数根 练提升 C 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 9 6. 若抛物线y=x2-|x-2|-4x+k+1与x轴有四个不同的公共点，则k的取值范围是 （　　） A. k<且k≠3 B. 3<k< C. k> D. k< B 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 10 7. 若关于x的二次函数y=x2−2bx+2b2−4c的图象经过不同两点A（1−b，m），B(2b+c,m)，且该二次函数的图象与x轴有公共点，则b+c的值为________. 3 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 11 8. （淮北期中）已知抛物线y=x2-（2m-1）x+m2-m. （1）试判断：抛物线与x轴的交点情况，并说明理由； （2）若此抛物线与直线y=x-3m+3的一个交点在y轴上，求m的值. 解：（1）抛物线与x轴有2个交点. 理由如下： 令y=0，则x2-（2m-1）x+m2-m=0. ∵Δ=［-（2m-1）］2-4（m2-m）=1>0， ∴抛物线与x轴有2个交点. 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 12 （2）当x=0时，y=x-3m+3=-3m+3，则直线y=x-3m+3与y轴的交点坐标为 （0，-3m+3）. 根据题意，可知点（0，-3m+3）在抛物线上， ∴m2-m=-3m+3，解得m1=-3，m2=1， ∴m的值为-3或1. 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 14 $