第21章 21.2 2 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学课件聚焦二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质，涵盖与y=ax²的平移关系、顶点坐标、对称轴及增减性。课堂导入从复习y=ax²入手，通过基础题（如平移方向判断）到提升题（如平移坐标轴变式）再到素养探究，构建从基础到综合的学习支架。 其亮点在于分层训练（练基础、提升、素养）与变式设计，结合中考真题与期中题实例，培养学生数学眼光（从问题抽象函数关系）和数学思维（推理平移规律与性质）。通过规范数学语言表述（如函数表达式推导、几何证明），学生能巩固知识，教师可利用分层习题提升教学效率。

2 21.2　二次函数的图象和性质 2　二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第3课时　二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 3 练基础 练提升 练素养 目 录 练基础 1. （江苏徐州中考）在平面直角坐标系中，将二次函数y=x2的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式是 （　　） A. y=（x-2）2+1 B. y=（x+2）2+1 C. y=（x+2）2-1 D. y=（x-2）2-1 知识点1 抛物线y=a（x-h）2+k与y=ax2的关系 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题1 目 录 导 航 5 -2 2 -3 y=2（x-2）²-4 【变式1】　将抛物线y=a（x-h）2+k先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线y=-2x2，则a=________，h=________，k=________. 【变式2】　将二次函数y=2x²的图象进行平移，使其图象上的点（1，2）平移至点（3，-2），则平移后二次函数的表达式为　　　　　　　. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题1 目 录 导 航 2. 抛物线y=-（x-1）2+3的顶点坐标是 （　　） A. （-1，3） B. （1，3） C. （-1，-3） D. （1，-3） 知识点2 二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题1 目 录 导 航 7 3. （铜陵十中期中）对二次函数y=（x-1）2+2描述正确的是 （　　） A. 抛物线开口向下 B. 对称轴是直线x=1 C. 函数有最大值是2 D. 顶点在第四象限 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题1 目 录 导 航 8 4. 对于二次函数y=-（x-2）2+1，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是 （　　） A. x<2 B. x>2 C. x<-2 D. x>-2 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题1 目 录 导 航 9 5. （马鞍山八中期中）抛物线y=2（x+3）2-4的对称轴是 （　　） A. 直线x=-3 B. 直线y=4 C. 直线x=3 D. 直线y=-3 【变式】　已知二次函数y=（x-m）2-1（m为常数），如果当自变量x分别取-1，2时，所对应的y值相等，那么m的值为________. A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题1 目 录 导 航 10 6. （教材P18T1素材改编）（1）画出函数y=-（x-1）2+5的图象. 解：画出图象，如图. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题1 目 录 导 航 11 （2）抛物线y=-（x-1）²+5的开口向_______，顶点坐标是________，对称轴是________； （3）当x________时，y随x的增大而增大，当x________时，y随x的增大而减小； （4）当x=________时，函数取得最________值，y最____=________. 下 （1，5） 直线x=1 <1 >1 1 大 大 5 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题1 目 录 导 航 7. （合肥包河期中）抛物线y=-3（x+1）2-2经过平移得到抛物线y=-3（x-3）2+5，平移方法是 （　　） A. 向左平移4个单位长度，再向上平移7个单位长度 B. 向左平移4个单位长度，再向下平移7个单位长度 C. 向右平移4个单位长度，再向上平移7个单位长度 D. 向右平移4个单位长度，再向下平移7个单位长度 练提升 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题1 目 录 导 航 13 【变式】　平移抛物线➝平移坐标轴 （易错题）一抛物线对应的函数表达式为y=3（x-1）2+1，若将x轴向下平移1个单位长度，将y轴向左平移2个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中对应的函数表达式为______________. y=3（x-3）2+2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题1 目 录 导 航 8. 二次函数y=a（x-t）2+3，当x>1时，y随x的增大而减小，则实数a和t满足 （　　） A. a>0，t≤1 B. a<0，t≤1 C. a>0，t≥1 D. a<0，t≥1 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题1 目 录 导 航 15 9. （新趋势·新概念试题）我们将抛物线顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”. 如图，在正方形OABC中，A（0，2），C（2，0），则互异二次函数y=（x-m）2-m的图象与正方形OABC有交点时，m的最大值是_______. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题1 目 录 导 航 16 10. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y1=x2先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线y2. （1）求抛物线y2对应的函数表达式； （2）求出抛物线y2的对称轴与两段抛物线弧围成的 阴影部分的面积. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题1 目 录 导 航 解：（1）抛物线y2对应的函数表达式为y2=（x-2）2-2. （2）如图，设点A为抛物线y2的顶点， 过点A作AB⊥y轴. 根据抛物线y2=（x-2）2-2， 可得A（2，-2）， 对称轴为直线x=2，即为直线AC， 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题1 目 录 导 航 则抛物线y2的对称轴与两段抛物线弧围成的阴影部分的面积=S矩形OBAC， 根据点A的坐标为（2，-2），可得S矩形OBAC=2×2=4， ∴抛物线y2的对称轴与两段抛物线弧围成的阴影部分的面积为4. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题1 目 录 导 航 11. （新趋势·探究性问题）如图，顶点为M的抛物线y=a（x+1）2-4与x轴交于点A（1，0），点B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C（0，-3）. （1）求抛物线对应的函数表达式. （2）判断△BCM的形状，并说明理由. （3）抛物线上是否存在点N（不与点C重合），使得以点A， B，N为顶点的三角形的面积与△ABC的面积相等？若存在， 求出点N的坐标；若不存在，请说明理由. 练素养 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题1 目 录 导 航 解：（1）抛物线对应的函数表达式为y=（x+1）2-4. （2）△BCM为直角三角形.理由如下： ∵抛物线y=（x+1）2-4， ∴对称轴为直线x=-1，M（-1，-4）. ∵A（1，0），且点A与点B关于直线x=-1对称，∴B（-3，0）. 又∵C（0，-3），∴BC2=18，BM2=20，MC2=2， ∴BM2=BC2+MC2，∴△BCM为直角三角形. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题1 目 录 导 航 （3）存在. ∵A（1，0），B（-3，0），C（0，-3）， ∴AB=4，OC=3，∴S△ABC=AB·OC=6. 设N（m，n）（m≠0）， ∵以点A，B，N为顶点的三角形的面积与△ABC的面积相等， ∴S△ABN=AB·|n|=2|n|=6，∴|n|=3. ∵点N（m，n）在抛物线y=（x+1）²-4上， ∴n=（m+1）²-4， 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题1 目 录 导 航 ∴（m+1）²-4=3或（m+1）²-4=-3， 解得m=-1±或m=0（舍去）或m=-2. ∴点N的坐标为（-1+，3）或（-1-，3）或（-2，-3）. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题1 目 录 导 航 微专题1　二次函数值的大小比较 【方法指导】比较函数值大小的常见方法： 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题1 目 录 导 航 【针对训练】 1. 已知抛物线y=−2x2+1经过点A（−3，y1），B（2，y2），则y1与y2的大小关系为 （　　） A. y1>y2 B. y1<y2 C. y1=y2 D. 无法确定 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题1 目 录 导 航 2. （滁州明光期中）已知点（-2，y1），（0，y2），（3，y3）在抛物线y= 3（x-1）2+m（m为常数）上，比较y1，y2，y3的大小：__________（用“<”连接）. y2<y3<y1 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题1 目 录 导 航 3. 已知a<−1，点A（a−1，y1），B（a，y2），C（1−a，y3）都在抛物线y=（x−1）2+6上，比较y1，y2，y3的大小：__________（用“>”连接）. y1>y2>y3 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题1 目 录 导 航 28 $