第21章 21.2 1 第2课时 二次函数y=ax2的图象和性质-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学课件聚焦二次函数y=ax²的图象和性质，通过基础题（如图象判断、过点问题）导入，从具体图象绘制到性质总结（开口方向、对称轴等），再到综合应用，以教材改编题和画图练习为学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点是分层练习设计（练基础、提升、素养），结合几何直观（画图分析开口大小）、推理意识（易错题反思|a|与开口关系）和创新意识（新定义“完美三角形”问题）。通过开放性试题和综合题，培养学生数学思维，学生能分层提升能力，教师可直接用于课堂练习与素养培养，提高教学效率。

2 21.2　二次函数的图象和性质 1　二次函数y=ax2的图象和性质 第2课时　二次函数y=ax2的图象和性质 3 练基础 练提升 练素养 目 录 练基础 1. 若二次函数y=ax2的图象如图所示，则a的值可能为 （　　） A. 2 B. 0 C. -1 D. -2 知识点1 二次函数y=ax2的图象 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 5 2. 若二次函数y=ax2的图象经过点（，6），则该图象必经过点 （　　） A. （，- 6） B. （−，6） C. （-，-6） D. （6，） B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 6 3. （教材P11T1改编）在同一平面直角坐标系中，画出下列抛物线：①y=x2；②y=-x2；③y=x2；④y=-x2. 并回答问题： 解：画出图象如图： 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 7 （1）这四条抛物线的对称轴都是________，顶点坐标都是________. （2）开口向上的是________（填序号），其顶点是最________点（填“高”或“低”）. （3）与抛物线①的形状相同的是________（填序号），它们关于________对称. （4）观察四条抛物线的开口大小，发现对于抛物线y=ax²，|a|越大，抛物线的开口越________（填“大”或“小”）；|a|越小，抛物线的开口越________（填“大”或“小”）. y轴 （0，0） ①③ 低 ② x轴 小 大 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 4. （教材P9“探究”T4改编）对于函数y=-6x2，下列说法正确的是 （　　） A. y随x的增大而减小 B. y随x的增大而增大 C. 当x>0时，y随x的增大而减小 D. 当x<0时，y随x的增大而减小 知识点2 二次函数y=ax2的性质 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 9 5. （新趋势·开放性试题）已知二次函数y=（a+2）x2，当x<0时，y随x的增大而增大，则a的值可以是_____________________________________（写出一个即可）. -3（答案不唯一，取小于-2的值即可） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 10 6. 若抛物线y=3x2上有两点A（-2，y1），B（-1，y2），则y1，y2的大小关系为 ________. y1>y2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 11 7. （教材P11T3改编）已知抛物线y=ax2经过点（-1，2）. （1）求抛物线对应的函数表达式. （2）当x为何值时，函数y=ax2有最大值或最小值？最大值或最小值是多少？ （3）当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？ 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 12 解：（1）因为抛物线y=ax2经过点（-1，2）， 所以当x=-1时，y=a×（-1）2=2，即a=2，所以y=2x2. （2）因为2>0，所以抛物线y=2x2的开口向上，所以当x=0时，函数y=2x2有最小值，最小值为0. （3）当x<0时，y随x的增大而减小； 当x>0时，y随x的增大而增大. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 8. 在同一平面直角坐标系中，二次函数y=mx2与一次函数y=mx+m的图象大致是 （　　） 练提升 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 14 9. （易错题）如图是三个二次函数的图象，则|a|，|b|，|c|的大小关系为 （　　） A. |a|>|b|>|c| B. |c|>|a|>|b| C. |b|>|a|>|c| D. |c|>|b|>|a| 反思：本题易错点是__________________________________________________ ___________________________________________________________________. B 误以为二次项系数的绝对值越大，抛物线开口越大 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 15 10. 已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在二次函数y=ax2（a<0）的图象上，且x1<x2<0<x3，则下列结论可能成立的是 （　　） A. y1<y2<y3<0 B. 0<y1<y2<y3 C. y1<y2<0<y3 D. y3<y2<y1<0 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 11. 如图，正方形的边长为4，以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y=2x2与y=-2x2的图象，则阴影部分的面积是________. 8 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 12. 如图，线段AB的端点坐标分别为A（1，1），B（1，3），若抛物线y=ax2与线段AB有交点，则a的取值范围是________. 1≤a≤3 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 13. 已知y=（m+2）是关于x的二次函数. （1）m的值为________； （2）当m=________时，抛物线有最低点，最低点的坐标为________； （3）当m=________时，抛物线有最高点，此时若x的取值范围是-5≤x≤2，则y的取值范围是________. 2或-3 2 （0，0） -3 -25≤y≤0 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 14. （合肥庐阳期中）如图，抛物线的顶点为原点O，且过点A，点F（0，1）在y轴上. 直线y=-1与y轴交于点H. （1）求该抛物线对应的函数表达式； （2）已知点P是抛物线上的点，过点P作x轴的垂线， 与直线y=-1交于点M，求证：PF=PM. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 解：（1）∵抛物线的顶点在原点， ∴设抛物线对应的函数表达式为y=ax2（a≠0）， 将点A代入y=ax2，得a=， ∴抛物线对应的函数表达式为y=x2. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 （2）证明：设P. ∵点F的坐标为（0，1）， ∴PF===m2+1. ∵PM⊥HM，且点M在直线y=-1上， ∴PM=m2+1，∴PF=PM. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 15. ［新定义·新概念问题］定义：如果抛物线上关于对称轴对称的两点和抛物线的顶点构成的三角形是等边三角形，就称这个三角形为该抛物线的“完美三角形”. 如图，△AOB是抛物线y=ax2的“完美三角形”，若△AOB的面积是4，求抛物线对应的函数表达式. 练素养 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 解：如图，设AB与y轴交于点D. 由题意知点A，B关于y轴对称， ∴设点B的横坐标为m（m>0），则AB=2m. ∵△AOB是等边三角形，∴OB=AB=2m，∴OD=m， ∴S△AOB=AB·OD=m2=4，解得m=2（负值舍去）， ∴点B的坐标为（2，2），代入y=ax2，得2=4a，解得a=， ∴抛物线对应的函数表达式为y=x2. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 25 $