第21章 21.2 1 第1课时 二次函数y=x2的图象和性质-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学课件聚焦二次函数y=x²的图象和性质，从基础题（图象识别、对称轴、顶点坐标）导入，通过变式题（点在图象上、对称性）过渡到提升题（与直线位置、取值范围），最终以素养题（沙丘抛物线应用）构建从基础到综合的学习支架。 其亮点是采用分层练习设计，结合“会用数学的眼光观察现实世界”（如沙丘抛物线实例）、“会用数学的思维思考现实世界”（推理求菱形边长）和“会用数学的语言表达现实世界”（模型描述实际问题），培养学生几何直观、推理能力和应用意识，学生能提升数学思维与实践能力，教师可利用分层资源优化教学效率。

2 21.2　二次函数的图象和性质 1　二次函数y=ax2的图象和性质 第1课时　二次函数y=x2的图象和性质 3 练基础 练提升 练素养 目 录 练基础 1. 二次函数y=x2的图象大致是 （　　） 知识点1 二次函数y=x2的图象 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 5 2. 二次函数y=x2的对称轴是 （　　） A. 直线x=1 B. 直线x=0 C. 直线y=0 D. 直线y=1 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 6 3. 抛物线y=x2的顶点坐标是 （　　） A. （0，0） B. （0，1） C. （1，0） D. （0，-1） A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 7 4. 若点A（-4，a）在二次函数y=x2的图象上，则a的值是________. 【变式1】　如果二次函数y=x2的图象经过点A（−2，a），那么该图象必经过点 （　　） A. （2，a） B. （-2，-a） C. （-a，2） D. （a，-2） 16 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 8 【变式2】　如图，抛物线y=x2与直线y=c相交于点A，B，若点A的横坐标为m，点B的横坐标为n，则m+n的值为________. 0 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 5. 关于二次函数y=x²的性质，下列说法不正确的是 （　　） A. 它的图象经过点（1，1） B. 它的图象的对称轴是y轴 C. 当x<0时，y随着x的增大而减小 D. 函数值y有最大值 知识点2 二次函数y=x2的性质 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 10 6. 已知点A（-3，y1），B（-1，y2）在抛物线y=x2上，则y1，y2与0的大小关系是 （　　） A. y1>y2>0 B. y1>0>y2 C. y2<y1<0 D. y2>y1>0 【变式】　（易错题）已知点（2 026，y1），（-2 027，y2）在抛物线y=x2上，则y1，y2的大小关系是________. A y1<y2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 11 7. 当ab<0时，抛物线y=x2与直线y=ax-b的位置大致是 （　　） 练提升 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 12 8. （芜湖期中）已知二次函数y=x2，当-1≤x≤3时，y的取值范围是 （　　） A. -1≤y≤9 B. 0≤y≤9 C. 1≤y≤9 D. -1≤y≤3 【变式】　已知二次函数y=x2，若1≤y≤9，则自变量x的取值范围是 （　　） A. 1≤x≤3 B. -3≤x<0或0<x≤3 C. -3≤x≤-1或1≤x≤3 D. -3≤x≤3 B C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 13 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A在y轴正半轴上，菱形ABCD的顶点B，C，D在二次函数y=x2的图象上，且AD⊥y轴，求菱形ABCD的边长. 解：设BC交y轴于点E（图略）， 设菱形ABCD的边长为2a，则AB=BC=CD=AD=2a. 由题意，知点B，C关于y轴对称， ∴BE=CE=a，∴点B的坐标为（-a，a2），∴OE=a2， 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 14 ∴AE==a，∴OA=OE+AE=a2+a， ∴点D的坐标为（2a，a2+a）. ∵点D在抛物线y=x2上， ∴把D（2a，a2+a）代入y=x2，得a2+a=4a2， 解得a1=，a2=0（舍去），∴2a=， ∴菱形ABCD的边长为. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 10. 如图，已知点A（-2，m）在抛物线y=x2上，过点A且平行于x轴的直线交抛物线于点B. （1）求m的值和点B的坐标； （2）若点P是抛物线上一点，当以点A，B，P为顶点构成的△ABP的面积为2时，求点P的坐标. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 解：（1）把A（-2，m）代入y=x2中，得m=（-2）2=4. ∵抛物线y=x2的对称轴为y轴，AB∥x轴， ∴点A和点B关于y轴对称，∴点B的坐标为（2，4）. （2）∵A（-2，4），B（2，4）， ∴AB=2-（-2）=4. ∵△ABP的面积为2，AB∥x轴， ∴AB⋅|yP-4|=2，即×4×|yP-4|=2， 解得yP=3或yP=5. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 在y=x2中，当y=3时，x=±； 当y=5时，x=±. ∴点P的坐标为（-，3）或（，3）或（-，5）或（，5）. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 11. （原创题·人文地理）如图是大漠中常见的抛物线状沙丘，以沙丘顶端为原点建立平面直角坐标系，沙丘抛物线对应的函数表达式为y=x2，A，B分别为沙丘抛物线上的两点，且AB⊥y轴，AB=6. 练素养 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 （1）求出点A，B的坐标； 解：（1）∵抛物线y=x2的对称轴是y轴，线段AB⊥y轴， ∴点A与点B关于y轴对称. 又∵AB=6，∴点A的横坐标为-3，点B的横坐标为3. ∵当x=±3时，y=（±3）2=9， ∴点A的坐标为（-3，9），点B的坐标为（3，9）. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 （2）若点C在y=x2的图象上，且点C的纵坐标为4，则点C的横坐标为________； （3）若点D在y=x2的图象上，且点D到原点的距离为，求出点D的坐标. ±2 解：（3）设点D的坐标为（a，a2）. ∵点D到原点的距离为，即OD=， ∴OD2=2，即a2+（a2）2=2，解得a2=1（负值舍去）， ∴a=1或a=-1， ∴点D的坐标为（1，1）或（-1，1）. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 22 $