第21章 21.1 二次函数-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学课件聚焦二次函数概念、自变量取值范围及实际问题表达式，通过黄山游客增长等现实情境导入，以“练基础-练提升-练素养”为学习支架，衔接一次函数知识，逐步深化对二次函数的理解。 其亮点在于情境化与分层设计，结合徽风皖韵、科技发展等原创题，引导学生用数学眼光观察现实，抽象数量关系。变式题反思易错点培养推理意识，动点探究题发展几何直观与创新意识，助力学生提升应用能力，为教师提供分层教学素材，提高教学效率。

2 第21章　二次函数与反比例函数 21.1　二次函数 3 练基础 练提升 练素养 目 录 练基础 1.（合肥期中）下列函数中，y是x的二次函数的是 （　　） A. y=−4 B. y=x2-(x-3)2 C. y=x2+4 D. y=−4 知识点1 二次函数的概念及自变量的取值范围 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 5 2. 在二次函数y=x2+3x−5中，自变量x的取值范围是 （　　） A. x>0 B. x<0 C. x=0 D. 全体实数 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 6 3. 若函数y=（m+3）x2−2x+6是关于x的二次函数，则m的取值范围是 （　　） A. m≤3 B. m≠−3 C. m≥−3 D. m≠3 【变式】　（易错题）（安庆潜山期末）已知函数y=（m-1）+3x是二次函数，则m=________. 反思：本题易错点是______________________________________________ _________________________________________________________________. B -1 易因忽略二次项系数不为0这个条件致错 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 7 4. 设a，b，c分别是二次函数y=-x2+3的二次项系数、一次项系数、常数项，则a=________，b=________，c=________. -1 0 3 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 8 5. 已知二次函数y=（x−2）2−3x（x−1）. （1）将该函数表达式化为二次函数的一般形式； （2）写出该二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项. 解：（1）∵y=（x−2）2−3x（x−1）=x2−4x+4−3x2+3x=−2x2−x+4， ∴该二次函数的一般形式是y=−2x2−x+4. （2）由（1）得，该二次函数的二次项系数是−2，一次项系数是−1，常数项是4. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 9 6.（原创题·徽风皖韵）安徽黄山以奇松、怪石、云海、温泉、冬雪“五绝”著称于世.某年国庆长假的第一天，黄山接待游客3万人，随后两天接待的游客人数日益增加，日平均增长率为x，若第三天接待游客y万人，则y与x之间的函数表达式为 （　　） A. y=3（1+2x） B. y=3（1-x）2 C. y=3（1+x）2 D. y=3（1+x2） 知识点2 根据实际问题列二次函数表达式 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 10 7. （教材P4T4改编）半径是2的圆，如果半径增加x，那么面积增加S，则S与x之间的函数表达式为____________. S=πx2+4πx 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 11 8. （安庆大观二模）某公司设计生产一种学生毕业纪念册，并投放市场.已知制造成本为18元/件，经过市场调查发现，销售单价为32元时，每月的销售量为36万件；销售单价为24元时，每月的销售量为52万件. 已知每月的销售量y（单位：万件）与销售单价x（单位：元）成一次函数关系. （1）求每月的销售量y（单位：万件）与销售单价x（单位：元）之间的函数表达式； （2）求每月的利润w（单位：万元）与销售单价x（单位：元）之间的函数表达式（结果化为一般式）. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 12 解：（1）设y=kx+b，由条件可得 解得 ∴y=-2x+100. （2）由题意，得w=（x-18）y=（x-18）（-2x+100）， 整理，得w=-2x2+136x-1 800. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 9. 对于任意实数m，下列关于x的函数：①y=（m-1）2x2；②y=（m+1）2x2；③y=（m2+1）x2；④y=（m2-1）x2. 其中，一定是二次函数的有 （　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 A 练提升 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 10.（原创题·科技发展）我国人工智能企业的创造力令世界瞩目，其中DeepSeek被许多外国人称为“神秘的东方力量”. 某市举办了AI应用交流会议，若参加会议的人数为n，每两个人握手一次，则握手的总次数y与参加会议的人数n之间的函数表达式为__________. y=n2- n 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 11. 为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙(墙长25 m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40 m的栅栏围住（如图）.若设绿化带BC边的长为x m，绿化带的面积为y m²，则y与x之间的函数表达式是__________，自变量x的取值范围是__________. y=-x2+20x 0<x≤25 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 【变式】　如图，某农场要盖三间矩形的羊圈，打算其中一边靠墙，其余各边用木材围成栅栏，并在各个羊圈之间留出1 m宽的缺口作为通道，在平行于墙的一边留出一个1 m宽的缺口作为小门.已知所用木材的总长为15 m，三间羊圈的总面积为y m². 设AB=x m. （1）写出y与x之间的函数表达式，并求出自变量x的取值范围. （2）当AB的长为2 m时，求三间羊圈的总面积. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 解：（1）∵所用木材的全长为15 m，AB=x m， ∴平行于墙的一边长为15+3−4x=（18−4x）m. 根据题意，得y=x（18−4x）=4x2+18x. 由18−4x>1，解得x<，∴自变量x的取值范围是0<x<. （2）当AB的长为2 m时，即x=2，此时y=20. ∴三间羊圈的总面积是20 m². 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 12. 关于x的函数y=（a2+4a+5）x2+3ax+1. 甲说：“此函数不一定是二次函数. ” 乙说：“此函数一定是二次函数. ” 谁的说法正确？为什么？ 解：乙的说法正确. 理由如下： ∵a2+4a+5=（a+2）2+1≥1≠0， ∴无论a取何值，此函数一定是二次函数. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 13.［新趋势·动点探究题］如图，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，点P从点A开始沿边AB以1 cm/s的速度向点B运动. 点E为线段BC的中点，点Q从点E开始沿EC以1 cm/s的速度向点C运动. 如果点P，Q分别从点A，E同时出发，求△BPQ的面积S（单位：cm2）与运动时间t（单位：s）之间的函数 表达式，并写出t的取值范围. 练素养 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 解：∵点E为线段BC的中点，∴BE=BC=6 cm. ∵点P，Q的运动速度均为1 cm/s， ∴AP=EQ=t cm， ∴PB=（6-t）cm，BQ=（6+t）cm. ∴S=PB·BQ=（6-t）（6+t）=-t2+18. 由题意可知0≤t<6，∴S=-t2+18（0≤t<6）. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 22 $