21.2.2.2 二次函数y＝a(x－h)²的图象和性质（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027年九年级数学上册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦二次函数y=a(x-h)²的图象和性质，通过复习y=ax²的基础引入平移变换，构建从顶点坐标、对称轴到增减性的知识脉络，以学习支架帮助学生逐步掌握二次函数的核心内容。 其亮点在于融合数学眼光（几何直观）与数学思维（推理意识），设置分层题目（如网格中平移距离计算）和分类讨论（最值问题h的取值），培养学生抽象能力与应用意识。教师可利用其清晰结构提升教学效率，学生能通过实例深化知识理解与问题解决能力。

《学练优》·九年级数学上·HK 第21章　二次函数与反比例函数 21.2　二次函数的图象和性质 2.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质　 第2课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B应用实践 知识点一　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 1. 在平面直角坐标系中，二次函数y＝2(x－1)2的图象可能是(　A　) A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 2. 关于二次函数y＝5(x＋3)2的图象，下列说法不正确的是(　D　) A. 开口向上 B. 对称轴是直线x＝－3 C. 顶点坐标为(－3，0) D. 当x＜－3时，y随x的增大而增大 3. 抛物线y＝－(x－1)2与y轴的交点坐标是 　(0，－1)　. D (0，－ 1)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 4. 在函数y＝(x＋1)2中，当x＞－1时，y随x的增大而 　增大　.(填“增大”或“减小”) 逆向变式 (2026·六安月考)已知二次函数y＝3(x－a)2的图象上，当x＞2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是 　a≤2　. 增大　 a≤2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 5. 已知二次函数y＝a(x－h)2的图象的顶点坐标是(－5，0)，且过点(0，－3).求二次函数的表达式. 解：∵二次函数y＝a(x－h)2的图象的顶点坐标是(－5，0)， ∴h＝－5. ∴y＝a(x＋5)2. ∵二次函数的图象过点(0，－3)， ∴a(0＋5)2＝－3，解得a＝－ . ∴二次函数的表达式为y＝－ (x＋5)2. 解：∵二次函数y＝a(x－h)2的图象的顶点坐标是 (－5，0)， ∴h＝－5. ∴y＝a(x＋5)2. ∵二次函数的图象过点(0，－3)， ∴a(0＋5)2＝－3，解得a＝－ . ∴二次函数的表达式为y＝－ (x＋5)2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 知识点二　二次函数y＝a(x－h)2与y＝ax2图象之间的关系 6. (2026·宣城期末)抛物线y＝ax2向左平移2个单位长度后过点(－1，4)，则a的值为(　A　) A. 4 B. 3 C. －2 D. －1 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 7. 将抛物线y＝2(x＋3)2向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的解析式是 　y＝2(x＋1)2　. 8. 已知抛物线y＝a(x＋h)2的顶点坐标是(－2，0)，它是由抛物线y＝－6x2平移得到的，则a＝ 　－6　，h＝ 　2　. y＝2(x＋1)2　 －6　 2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 9. 如图是二次函数y＝－ (x－h)2的图象. (1)根据图象确定h的值，并写出二次函数的表达式； 解：(1)由图象可知抛物线的对称轴为直线x＝－2， ∴h＝－2. ∴二次函数的表达式为y＝－ (x＋2)2. 解：(1)由图象可知抛物线的对称轴为直线x＝－2， ∴h＝－2. ∴二次函数的表达式为y＝－ (x＋2)2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (2)将此抛物线如何平移能得到二次函数y＝－ (x－1)2的图象？ 解：(2)将抛物线y＝－ (x＋2)2向右平移3个单位长度可得到二次函数y＝－ (x－1)2的图象. 解：(2)将抛物线y＝－ (x＋2)2向右平移3个单位长 度可得到二次函数y＝－ (x－1)2的图象. 9. 如图是二次函数y＝－ (x－h)2的图象. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 10. (2026·六安月考)已知抛物线y＝a(x－h)2向左平移3个单位长度后，再沿x轴翻折得到抛物线y＝－2(x－1)2，则a，h的值分别为(　D　) A. －2，－2 B. 2，－2 C. －2，4 D. 2，4 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 11. (2026·淮南田家庵区月考)在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图象大致为(　B　) B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 12. 若抛物线y＝2(x－1)2经过(m，n)和(m＋3，n)两点，则n的值为 　 　. 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 13. 【新视角·创新设问】如图，在单位长度为1的正方形网格中，正方形ABCD的四个顶点都在格点(网格线的交点)上，对角线AC，BD 相交于点E，二次函数y＝a(x－1)2的图象经过点A(2，2). (1)求这个二次函数的解析式，并画出符合题意的函数图象； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解：(1)将A(2，2)代入y＝a(x－1)2中，得a＝2， ∴抛物线的解析式为y＝2(x－1)2. 函数图象如图所示. 解：(1)将A(2，2)代入y＝a(x－1)2中，得a＝2， ∴抛物线的解析式为y＝2(x－1)2. 函数图象如图所示. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (2)将正方形ABCD向左平移，当点E第一次落在这个二次函数的图象上时，求正方形平移的距离. 解：(2)由图知点E的坐标为(4，4)， 当y＝4时，2(x－1)2＝4， 解得x＝1＋ 或x＝1－ (舍去). 13. 【新视角·创新设问】如图，在单位长度为1的正方形网格中，正方形ABCD的四个顶点都在格点(网格线的交点)上，对角线AC，BD 相交于点E，二次函数y＝a(x－1)2的图象经过点A(2，2). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 4－(1＋ )＝3－ . ∴当点E第一次落在这个二次函数的图象上时，正 方形ABCD向左平移了(3－ )个单位长度. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 一课一得：二次函数增减性的运用 【一题多问】已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数). (1)若h＝1，且该函数图象经过(－2，y1)，(0，y2)，(，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系为 　y1＜y3＜y2　(用“＜”连接)； y1 ＜y3＜y2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (2)若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在该函数图象上，且x1＜x2，判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)： ①当x1＜x2＜h时，y1＜y2；(　√　) ②当x1＜h＜x2时，y1＜y2；(　×　) ③当｜x1－h｜＜｜x2－h｜，则y1＜y2；(　×　) ④当 ＜h时，则y1＜y2.(　√　) √ × × √ 【一题多问】已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (3)【通性通法·分类讨论思想】当自变量x的值满足2≤x≤5时，若对应的函数值y的最大值为－1，求h的值. 解：如图，当h＜2时，x＝2时y取最大值，即－(2 －h)2 ＝－1，解得h1＝1，h2＝3(舍去)；当2≤h≤5时，在2≤x≤5 的范围内，y＝－(x－h)2的最大值为0，不符合题意； 当h＞5时，x＝5时y取最大值，即－(5－h)2＝－1， 解得h3＝4(舍去)，h4＝6. 综上所述，h的值为1或6. 【一题多问】已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 小贴士 已知最值求对称轴分三种情况：①对称轴在定区间左侧(h＜2)；②对称轴在定区间内(2≤h≤5)；③对称轴在定区间右侧(h＞5). 温馨提示：最值问题更多练习见P18专题2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 $